第四章 数列 单元整理与复习 - 高二数学 同步教学课件+知识点梳理+单元测试卷（人教A版2019 选择性必修第二册）

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单元整理与复习选择性必修第二册第四章 数列 01专题一、等差数列的基本运算 02专题二、等比数列的的基本运算 03专题三、 利用递推公式求通项 04专题四、 求和方法 等差数列中的基本计算(1)利用基本量求值：等差数列的通项公式和前n项和公式中有五个量a1，d，n，an和Sn，这五个量可以“知三求二”.一般是利用公式列出基本量a1和d的方程组，解出a1和d，便可解决问题.解题时注意整体代换的思想.(2)结合等差数列的性质解题：等差数列的常用性质：若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq，特别地，m＋n＝2p，2ap＝am＋an常与求和公式Sn＝ 结合使用.由Sn求得通项公式an的特点，若Sn是关于n的二次函数，不含常数项，则由Sn求得an，知数列{an}是等差数列；否则an＝ 数列{an}不是等差数列.(1)灵活利用等差数列的性质，可以减少运算.令m＝1，an＝am＋(n－m)d即变为an＝a1＋(n－1)d，可以减少记忆负担.(2)等差数列运算的两种常用思路①基本量法：根据已知条件，列出关于a1，d的方程(组)，确定a1，d，然后求其他量.②巧用性质法：观察等差数列中项的序号，若满足m＋n＝p＋q＝2r(m，n，p，q，r∈N*)，则am＋an＝ap＋aq＝2ar.(1)求等差数列前n项和Sn最值的方法②运用二次函数求最值，注意n∈N*.(2)已知等差数列{an}，求{|an|}前n项和的方法根据(1)①中的方法寻找正、负项，然后分类讨论即可.利用等差数列前n项和的性质简化计算(1)在解决等差数列问题时，先利用已知求出a1，d，再求所求，是基本解法，有时运算量大些.(2)等差数列前n项和Sn的有关性质在解题过程中，如果运用得当可以达到化繁为简、化难为易、事半功倍的效果.(3)设而不求，整体代换也是很好的解题方法.判断一个数列是等比数列的常用方法(1)定义法：若数列{an}满足 ＝q(n∈N*，q为常数且不为零)或 ＝q(n≥2，且n∈N*，q为常数且不为零)，则数列{an}是等比数列.(2)通项公式法：若数列{an}的通项公式为an＝a1qn－1(a1≠0，q≠0)，则数列{an}是等比数列.(3)等比中项法：若 ＝anan＋2(n∈N*且an≠0)，则数列{an}为等比数列.(1)应用等比数列的性质可以简化运算，当性质不能应用时，可以通过基本量法求解.(2)等比数列中的设元技巧：当三个数成等比数列时，可设为 ，a，aq；当四个正数(负数)成等比数列时，可设为 aq，aq3.等比数列的通项公式涉及4个量a1，an，n，q，只要知道其中任意三个就能求出另外一个，在这四个量中，a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，问题便迎刃而解.在等比数列{an}的五个量a1，q，an，n，Sn中，a1与q是最基本的，当条件与结论间的联系不明显时，均可以用a1与q表示an与Sn，从而列方程组求解.在解方程组时经常用到两式相除达到整体消元的目的，这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用.(注意：q＝1和q≠1的讨论)处理等比数列前n项和有关问题的常用方法(1)若等比数列{an}共有2n项，要抓住 ＝q和S偶＋S奇＝S2n这一隐含特点；若等比数列{an}共有2n＋1项，要抓住S奇＝a1＋qS偶和S偶＋S奇＝S2n＋1这一隐含特点.要注意公比q＝1和q≠1两种情形，在解有关的方程(组)时，通常用约分或两式相除的方法进行消元.(2)灵活运用等比数列前n项和的有关性质.由递推公式求通项公式的常用方法(1)归纳法：根据数列的某项和递推公式，求出数列的前几项，归纳出通项公式.(只适用于选择题、填空题)(2)迭代法、累加法或累乘法，递推公式对应的有以下几类：①an＋1－an＝常数，或an＋1－an＝f(n)( f(n)是可以求和的)，使用累加法或迭代法.数列求和的常用类型(1)错位相减法：适用于各项由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积组成的数列.把Sn＝a1＋a2＋…＋an两边同乘以相应等比数列的公比q，得到qSn＝a1q＋a2q＋…＋anq，两式错位相减即可求出Sn.(2)裂项相消法：即将数列的通项分成两个式子的代数差的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中{an}是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列.(3)拆项分组法：把数列的每一项拆成两项(或多项)，再重新组合成两个(或多个)简单的数列，最后分别求和.(4)并项求和法：与拆项分组相反，并项求和是把数列的两项(或多项)组合在一起，重新构成一个数列再求和，一般适用于正负相间排列的数列求和，注意对数列项数(是奇数还是偶数)的讨论.本课结束感谢您的聆听