2022-2023学年广东省广州二中教育集团七年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年广东省广州二中教育集团七年级（下）期中数学试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
022-2023 学年广东省广州二中教育集团
七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，满分 30 分.每题只有一个符合要求的答案）
．（3 分）下面四个图形中， 1与 2 是对顶角的是 (
1
)
A．
B．
C．
D．
2
．（3 分）36 的平方根是 (
)
A． 6
B．6
C． 6
D． 36
3
4
．（3 分）在平面直角坐标系中，点 P(3,3) 所在的象限为 (
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
)
D．第四象限
．（3 分）二元一次方程 2x  y 1有无数个解，下列四组值中是该方程的解的是 (
)

x  0
x 1
B． 
x 1
C． 
x  1
D． 

A． 
1
2
y  
y 1
y  0
y  1



5
．（3 分）如图，点 E 在 BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定 AB / /CD 的是 (
)
A． 1 2
B． 3  4
C． B  DCE
D． D  1 3 180
6
7
．（3 分）若 a  13 ，则实数 a 在数轴上对应的点 P 的大致位置是 (
)
A．
B．
C．
D．
．（3 分）若点 P 是第二象限内的点，且点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，则点 P
的坐标是 (
A． (4, 3)
)
B． (4,3)
C． (3, 4)
D． (3,4)
第 1页（共 22页）

8
．（3 分）把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如图所示，如果
2 15 ，那么 1的度数是 (

)
A． 75
B．105
C．165
D． 65
9
．（3 分）如图， ABC 经过水平向右平移后得到 DEF ，若 AE  7cm ． BD  3cm ．则平
移距离是 (
)
3
A． cm
B． 2cm
C．3cm
D． 4cm
2
1
0．（3 分）如图，AB / /CD ，OE 平分 BOC ，OF 平分 BOD ，OP  CD ，ABO  50 ，
则 下 列 结 论 ： ① OF  OE ； ② POE  BOF ； ③ 与 COE 互 余 的 角 有 2 个 ； ④
BOE  3DOF ．其中正确结论有 (

) 个
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题（每题 3 分，本大题共 6 题，满分 18 分）
1
1．（3 分） 的相反数是
2．（3 分）把命题“同位角相等”改写成“如果 那么 ”的形式是
真”或“假” )
3．（3 分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O ，OE  CD 于点 O ，若 AOC  35 ，则 BOE
的度数为
．
1
，它是
命题．（填
“
1
．
第 2页（共 22页）

1
1
1
4．（3 分）某校为加强学生体育锻炼，用 1365 元买了篮球和足球共 15 个．其中篮球每个
00 元，足球每个 85 元，设学校买篮球 x 个，足球 y 个，可列方程组
5．（3 分）平面直角坐标系内 AB / /x 轴， AB  5 ，点 A 的坐标为 (2,3) ，则点 B 的坐标
．
为
．
1
6．（3 分）如图，在平面直角坐标系中有一个点 A(1, 0) ，点 A 第一次向左跳动至 A1 (1,1) ，
第二次向右跳动至 A (2,1) ，第三次向左跳动至 A (2, 2) ，第四次向右跳动至 A (3, 2) ，
，
2
3
4
依照此规律跳动下去，点 A 第 2023 次跳动到点 A 的坐标为
．
2023
三、解答题（本大题共 8 题，满分 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
7．（6 分）计算：
1） 4  8 ；
1
（
3
（2） 3 2 | 3  2 | ．
1
8．（8 分）求下列各式中 x 的值：
（1） x3  4  60；
（
2） (x 1)2  9 ．
第 3页（共 22页）

1
9．（8 分）解方程组：

x  y 1
2x  3y  7
（2） 
（
1） 
；
．
2x  y  5
3x  y  5

2
0．（9 分）在平面直角坐标系中，三角形 ABC 三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长
均为1) ．
1）请画出三角形 ABC 沿 x 轴先向右平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 2 个单位长度
（
后得到的三角形 ABC（其中点 A 、点 B 、点C分别是点 A 、点 B 、点 C 的对应点，不写
画法）；
（2）直接写出点 A 、点 B 、点C三点的坐标：A(
，
) ；B(
，
) ；C(
，
)
；
（3）求三角形 ABC 的面积．
第 4页（共 22页）

2
1．（7 分）如图，已知 AD  BC 于 D ， EG  BC 于G ， E  1，求证： 3  2 ．
第 5页（共 22页）

2
2．（10 分）某农场现有一块长为 35 米，宽为 20 米的长方形空地，农场主打算把这块空地
沿着边的方向改造成两块正方形实验田，若这两块正方形实验田的边长之比为 4 :3 ，面积之
和为 600 平方米，他能改造成功吗？请说明理由．
2
3．（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中 A(a,0) ，B(0,b) ，其中 a ，b 满足 (a 1)2  b  3  0 ，
现将线段 AB 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，得到线段 DC ．
（
（
（
1）直接写出点 A ， B ， C ， D 的坐标： A
， B
， C
， D
；
3
2）若点 P 在 x 轴上，且使得三角形 DCP 的面积是三角形 ABC 面和的 倍，求点 P 坐标；
2
3）如图 2，点 M (m,n) 是三角形 ABC 内部的一个动点，连接 AM ， BM ， CM ，若三角
形 ABM 与三角形 ACM 面积之比为1: 2 ，求 m ， n 之间满足的关系式．
第 6页（共 22页）

2
4．（12 分）现有特制的等腰三角板 ABC（其中 A  20 ，B  C  80) ，A ，B ，C 三
点按顺时针方向排列，点 A 在直线 GH 上，直线 MN / /GH ．
（
1）如图 1，若点 B 也在直线 GH 上，GAC 的平分线交直线 MN 于点 P ，求 APN 的度
数；
2）如图 2，若把三角板 ABC 绕点 A 顺时针旋转 度（其中 0    80) ，起始位置如图
，延长 BC 交直线 MN 于点 Q ，GAC 的平分线交直线 MN 于点 P ，求 APN 和 CQN 满
（
1
足的数量关系；
（3）若把三角板 ABC 在平面内绕点 A 顺时针旋转一周，起始位置如图 1，当 GAC 的平分
线与三角板的一条边所在的直线垂直时，直接写出三角板 ABC 绕点 A 旋转的度数．
第 7页（共 22页）

2
022-2023 学年广东省广州二中教育集团
七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，满分 30 分.每题只有一个符合要求的答案）
1
．（3 分）下面四个图形中， 1与 2 是对顶角的是 (
)
A．
B．
C．
D．
【解答】解： A 、 1与 2 不是对顶角，故此选项不合题意；
B 、 1与 2 不是对顶角，故此选项不合题意；
C 、 1与 2 是对顶角，故此选项符合题意；
D 、 1与 2 不是对顶角，故此选项不合题意；
故选： C ．
2
．（3 分）36 的平方根是 (
A． 6 B．6
解答】解：36 的平方根是 6 ，
)
C． 6
D． 36
【
故选： A ．
3
．（3 分）在平面直角坐标系中，点 P(3,3) 所在的象限为 (
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解答】解：P(3,3) ，点的横坐标3  0 ，纵坐标 3  0 ，

这个点在第四象限．
故选： D ．
4
．（3 分）二元一次方程 2x  y 1有无数个解，下列四组值中是该方程的解的是 (
)

x  0
x 1
B． 
x 1
C． 
x  1
D． 

A． 
1
2
y  
y 1
y  0
y  1




x  0
1 ，那么 
y  
1
1
2
1
2

【
解答】解： A ．当 x  0 ， y   ，则 2x  y  0 

不是该方程的
1
2
2

解，故 A 不符合题意．
第 8页（共 22页）


x 1
B ．当 x 1， y 1，则 2x  y  2 11，那么 y 1是该方程的解，故 B 符合题意．


x 1
C ．当 x  1， y  0 ，则 2x  y  2  0  2 1，那么 
不是该方程的解，故 C 不符合题
y  0

意．

x  1
D ．当 x  1， y  1，则 2x  y  2 1  1  1 ，那么 y  1不是该方程的解，故 D 不

符合题意．
故选： B ．
5
．（3 分）如图，点 E 在 BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定 AB / /CD 的是 (
)
A． 1 2
B． 3  4
C． B  DCE
D． D  1 3 180
【







解答】解：1  2 ，
AB / /CD ，故选项 A 能判定 AB / /CD ；
3  4 ，
AD / /BC ，故选项 B 不能判定；
B  DCE ，
AB / /CD ，故选项 C 能判定；
D  1 3 180 ，即 D  DAB 180，
AB / /CD ，故选项 D 能判定．
故选： B ．
6
．（3 分）若 a  13 ，则实数 a 在数轴上对应的点 P 的大致位置是 (
)
A．
B．
C．
D．
【解答】解： 3  13  4，
第 9页（共 22页）

故选： C ．
．（3 分）若点 P 是第二象限内的点，且点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，则点 P
的坐标是 (
A． (4, 3)
解答】解：点 P 在第二象限，
P 点的横坐标为负，纵坐标为正，
7
)
B． (4,3)
C． (3, 4)
D． (3,4)
【




到 x 轴的距离是 4，
纵坐标为：4，
到 y 轴的距离是 3，


横坐标为： 3，
P(3, 4) ，
故选： C ．
8
．（3 分）把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如图所示，如果
2 15 ，那么 1的度数是 (

)
A． 75
B．105
C．165
D． 65
【解答】解：








ABD 是等腰直角三角形，
DBA  DAB  45 ，
ABC  DBA  2 ， 2 15 ，
ABC  45 15  30 ，
ACB 180  DAB  ABC ，
ACB 180  45  30 105，
BC / /AE ，
1 ACB 105．
第 10页（共 22页）

故选： B ．
．（3 分）如图， ABC 经过水平向右平移后得到 DEF ，若 AE  7cm ． BD  3cm ．则平
9
移距离是 (
)
3
A． cm
B． 2cm
C．3cm
D． 4cm
2
【


解答】解：ABC 经过水平向右平移后得到 DEF ，
AD  BE ，平移的距离为 AD 的长度，
AE  7cm ，
即 AD  BD  BE  7cm ，
AD  3  AD  7 ，

解得 AD  2(cm) ，
即平移的距离为 2cm ．
故选： B ．
1
0．（3 分）如图，AB / /CD ，OE 平分 BOC ，OF 平分 BOD ，OP  CD ，ABO  50 ，
则 下 列 结 论 ： ① OF  OE ； ② POE  BOF ； ③ 与 COE 互 余 的 角 有 2 个 ； ④

BOE  3DOF ．其中正确结论有 (
) 个
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【解答】解：OE 平分 BOC ，OF 平分 BOD ，
1
1

BOE  BOC ， BOF  BOD ，
2
2

BOC  BOD 180 ，
1

EOF  BOE  BOF  (BOC  BOD)  90 ，
2

OE  OF ，
所以①正确；
第 11页（共 22页）





AB / /CD ，
ABO  BOD  50 ，
BOC 180  50 130，
OE 平分 BOC ，
1

BOE  130  65 ，
2







OP  CD ，
COP  90 ，
EOF  POD  90 ，
POE  90  POF ， DOF  90  POF ，
POE  DOF ，
BOF  DOF ，
POE  BOF ，
所以②正确；



POE  COE  90， POE  BOF ，
BOF  COE  90 ，
与 COE 互余的角有 2 个，
故③正确；




AB / /CD ， OP  CD ，
OP  AB ， BOD  ABO  50，
BOC 130 ，
OE 平分 BOC ，
1

BOE  BOC  65，
2

OF 平分 BOD ，
1

DOF  BOD  25 ，
2


3DOF  75 ，
BOE  3DOF ，
所以④错误．
故选： C ．
二、填空题（每题 3 分，本大题共 6 题，满分 18 分）
第 12页（共 22页）

1
1．（3 分） 的相反数是 
解答】解： 的相反数是：  ．
故答案为：  ．
2．（3 分）把命题“同位角相等”改写成“如果 那么 ”的形式是 如果有两个角是同
位角，那么这两个角相等 ，它是 命题．（填“真”或“假” )
解答】解：把命题“同位角相等”改写成“如果 那么 ”的形式是“如果有两个角是
．
【
1
【
同位角，那么这两个角相等”，它是假命题．
故空中填：如果有两个角是同位角，那么这两个角相等，假．
1
3．（3 分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O ，OE  CD 于点 O ，若 AOC  35 ，则 BOE
的度数为 125
．
【




解答】解：AOC  35 ，
AOC  BOD  35 ，
OE  CD ，
EOD  90 ，
BOE  EOD  BOD  90  35 125．
故答案为：125 ．
1
1
4．（3 分）某校为加强学生体育锻炼，用 1365 元买了篮球和足球共 15 个．其中篮球每个

x  y 15
00 元，足球每个 85 元，设学校买篮球 x 个，足球 y 个，可列方程组

．
100x 85y 1365

【解答】解：设购买篮球 x 个，购买足球 y 个，

x  y 15
根据题意得 
，
．
100x 85y 1365


x  y 15
故答案为： 
100x 85y 1365

1
5．（3 分）平面直角坐标系内 AB / /x 轴， AB  5 ，点 A 的坐标为 (2,3) ，则点 B 的坐标为
(3,3) 或 (7,3) ．
第 13页（共 22页）

【解答】解： AB / /x 轴，点 A 的坐标为 (2,3) ，



点 B 的横坐标为 3，
AB  5 ，
点 B 在点 A 的左边时，横坐标为 2  5  3 ，
点 B 在点 A 的右边时，横坐标为 2  5  7 ，
点 B 的坐标为 (3,3) 或 (7,3) ．

故答案为： (3,3) 或 (7,3) ．
6．（3 分）如图，在平面直角坐标系中有一个点 A(1, 0) ，点 A 第一次向左跳动至 A1 (1,1) ，
第二次向右跳动至 A (2,1) ，第三次向左跳动至 A (2, 2) ，第四次向右跳动至 A (3, 2) ，
1
，
2
3
4
依照此规律跳动下去，点 A 第 2023 次跳动到点 A 的坐标为
(1012,1012)
．
2023
【解答】解：由题意：
A2 (2,1) ，
A3 (2, 2) ，
A4 (3, 2) ，
A5 (3, 3) ，
A6 (4,3) ，
A7 (4, 4) ，
A8 (5, 4) ，
第 14页（共 22页）

A (n 1,n) ，
2
n
A2n1(n 1,n 1) ，2023  2 10111，

A2023 的坐标为 (1012,1012) ，
故答案为： (1012,1012) ．
三、解答题（本大题共 8 题，满分 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1
7．（6 分）计算：
（
1） 4  8 ；
3
（2） 3 2 | 3  2 | ．
【解答】解：（1） 4 
3
8


2  2
4 ；
（2） 3 2 | 3  2 |



3 2  ( 3  2)
3 2  3  2
4 2  3 ．
1
8．（8 分）求下列各式中 x 的值：
（
（
【
1） x3  4  60；
2） (x 1)2  9 ．
解答】解：（1） x3  4  60，
x
3
 64 ，
x  4 ；
2） (x 1)2  9 ，
x 1  3 ，
x  4或 x  2 ．
9．（8 分）解方程组：
（

1
第 15页（共 22页）


x  y 1
（
（
【
1） 
；
2x  y  5


2x  3y  7
2） 
．
3x  y  5


x  y 1①
解答】解：（1） 
，
2x  y  5②

把①代入②得 2(y 1)  y  5 ，
解得 y 1，
把 y 1代入①得 x  2 ，

x  2
所以方程组的解是 
；
y 1


2x  3y  7①
（
2） 
，
3x  y  5②

①
 ②3 得11x  22 ，
解得 x  2 ，
把 x  2 代入②，得 6  y  5，
解得 y 1，

x  2
所以原方程组的解是 
．
y 1

2
0．（9 分）在平面直角坐标系中，三角形 ABC 三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长
均为1) ．
1）请画出三角形 ABC 沿 x 轴先向右平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 2 个单位长度
（
后得到的三角形 ABC（其中点 A 、点 B 、点C分别是点 A 、点 B 、点 C 的对应点，不写
画法）；
（2）直接写出点 A 、点 B 、点C三点的坐标：A(
0
，
) ；B(
，
) ；C(
，
)
；
（3）求三角形 ABC 的面积．
第 16页（共 22页）

【解答】解：（1）如图，三角形 ABC 即为所求
（
2）由图可得， A(0,5) ， B(1, 3) ， C(4,0) ．
故答案为：0；5； 1；3；4；0．
1
1
1
13
2
（
3）三角形 ABC 的面积为  (1 5)5  1 2  53 
．
2
2
2
2
1．（7 分）如图，已知 AD  BC 于 D ， EG  BC 于G ， E  1，求证： 3  2 ．
【


解答】证明： AD  BC ， EG  BC ，
AD / /EG ，
E  3， 1 2 ，
第 17页（共 22页）

又E  1，
3  2 ．
2．（10 分）某农场现有一块长为 35 米，宽为 20 米的长方形空地，农场主打算把这块空地

2
沿着边的方向改造成两块正方形实验田，若这两块正方形实验田的边长之比为 4 :3 ，面积之
和为 600 平方米，他能改造成功吗？请说明理由．
【解答】解：他能改造成功，理由如下．
设这两个小正方形的边长分别为 4x 米和 3x 米 (x  0) ，
由题意得： (4x)2  (3x)2  600，
x  24 ，

较大的正方形的边长 4 24 米，较小的正方形的边长 3 24 米，

24  25  5，


4 24  3 24  7 24  75  35 ， 4 24  45  20 ．
能改造出这样的两块正方形试验田．
2
3．（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中 A(a,0) ，B(0,b) ，其中 a ，b 满足 (a 1)2  b  3  0 ，
现将线段 AB 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，得到线段 DC ．
（
（
（
1）直接写出点 A ， B ， C ， D 的坐标： A (1, 0) ， B
，C
， D
；
3
2）若点 P 在 x 轴上，且使得三角形 DCP 的面积是三角形 ABC 面和的 倍，求点 P 坐标；
2
3）如图 2，点 M (m,n) 是三角形 ABC 内部的一个动点，连接 AM ， BM ， CM ，若三角
形 ABM 与三角形 ACM 面积之比为1: 2 ，求 m ， n 之间满足的关系式．
【
解答】解：（1） (a 1)2  b  3  0 ，

a 1 0 ，b  3  0 ，
第 18页（共 22页）



a 1，b  3，
A(1, 0) ， B(0,3) ，

将线段 AB 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，得到线段 DC ，

C(5, 0) ， D(6,3) ；
故答案为： (1, 0) ， (0,3) ， (5, 0) ， (6,3) ；
1
2
1
（


2） SABC

AC OB   43  6 ．
2
3
3
2
SDCP

SABC

 6  9 ．
2
1
1
CP  yD  CP 3  9
2
2

CP  6

C(5, 0)

P(11, 0) ， P (1, 0) ；
1
2
1
2
1
（
3
）

SACM

AC| yM |  4(n)  2n
，
2
1
2
1
1
1
3
3
2
SABM  SOAM  SOBM  SAOB

OA| y |  OB| x |  OAOB  (n)  m 
，
M
M
2
2
2
2
又三角形 ABM 与三角形 ACM 面积之比为1: 2 ，
1
3
3

2n  2( n  m  )
2
2
2
n
化解得： 3m  n  3 或者 n  3  3m 或者 m 1
．
3
2
4．（12 分）现有特制的等腰三角板 ABC（其中 A  20 ，B  C  80) ，A ，B ，C 三
点按顺时针方向排列，点 A 在直线 GH 上，直线 MN / /GH ．
（
1）如图 1，若点 B 也在直线 GH 上，GAC 的平分线交直线 MN 于点 P ，求 APN 的度
数；
2）如图 2，若把三角板 ABC 绕点 A 顺时针旋转 度（其中 0    80) ，起始位置如图
（
第 19页（共 22页）

1
，延长 BC 交直线 MN 于点 Q ，GAC 的平分线交直线 MN 于点 P ，求 APN 和 CQN 满
足的数量关系；
3）若把三角板 ABC 在平面内绕点 A 顺时针旋转一周，起始位置如图 1，当 GAC 的平分
线与三角板的一条边所在的直线垂直时，直接写出三角板 ABC 绕点 A 旋转的度数．
（
【






（
解答】解：（1）BAC  20 ，
GAC 160 ．
AP 平分 GAC ，
GAP  CAP  80 ．
MN / /GH ，
APN  GAP ，
APN  80 ；
2） APN 和 CQN 满足的数量关系为： 2APN  CQN  80 ，理由：

GAC 180  BAC  HAB 160  ， AP 平分 GAC ，
1
60 
1

GAP 
 80   ，
2
2

MN / /GH ，
1

APN  GAP  80   ．
2
过点 B 作 BD / /GH ，如图，



BD / /GH ， GH / /MN ，
ABD   ， BQN  DBQ  80   ．
2APN  CQN  80 ；
（3）旋转角度为 20；180 ； 340．理由：
设角平分线为 AK ，分别考虑 AK 与三角板 ABC 的三条边垂直的情形：
①如图，当 AK  AB 时， KAB  90 ，
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




BAC  20 ，
KAC  70 ，
AK 为 GAC 的平分线，
GAC  2KAC 140 ．
HAC  40
此时旋转角度为 HAB  HAC  BAC  20 ；
②如图，当 AK  CB 时，






C  80 ，
KAC  90  80 10 ，
AK 为 GAC 的平分线，
GAC  2KAC ，
GAC  20 ，
B 恰好在 AG 上．
此时旋转角度为 HAB 180 ；
③如图，当 AK  AC 时，
第 21页（共 22页）






KAC  90 ，
AK 为 GAC 的平分线，
GAC  2KAC ，
GAC 180 ，
GAB  160 ．
此时旋转角度为 360  HAB  340 ．
第 22页（共 22页）