2024-2025学年新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县高一上册第一月考数学检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县高一上册第一月考数学检测试题（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 集合用列举法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 集合的子集个数有（ ）个．
A. 6B. 7C. 8D. 9
3. 下列选项中正确是（ ）
A. B. C. D.
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 下列语句中，命题的个数是 （ ）
①空集是任何集合的真子集；②请起立；
③的绝对值为1；④你是高一的学生吗?
A. 0B. 1C. 2D. 3
6. 已知命题，则为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知， 则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列结论正确是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
二、多选题（每小题6分，共12分）
9. 下列说法中错误的有（ ）
A. 集合N中最小的数是1
B. 若，则
C. 所有的正实数组成集合
D. 由很小的数可组成集合A
10. 下列四个命题中，是存在量词命题并且是真命题的是（ ）
A. 存实数，使
B. 有一个无理数，它的立方是有理数
C. 存在一个实数，它的倒数是它的相反数
D. 每个三角形内角和都是
三、填空题（每小题5分，共20分）
11. 已知实数、满足，下列不等式中正确的是________（只填序号）．
①；②；③；④．
12. 全集，，，则________．
13. 已知集合，则的所有元素之和为__________.
14. 某小学开展劳动教育，欲在围墙边用栅栏围城一个18平方米的矩形植物种植园，矩形的一条边为围墙，如图．则至少需要________米栅栏．

四、解答题（共78分）
15. 设全集，求，， .
16. （1）比较与的大小；
（2）已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值；
17. （1）已知，求；
（2）已知集合,若，试求实数的值．
18. 已知集合，或，求：
（1）；
（2）；
（3）.
19. 集合，.
（1）若，求，；
（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.
2024-2025学年自治区喀什地区莎车县高一上学期第一月考数学检测试题
一、单选题（每小题5分，共40分）
1. 集合用列举法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】首先解不等式组，再用列举法表示即可.
【详解】由，解得，
所以.
故选：C
2. 集合的子集个数有（ ）个．
A 6B. 7C. 8D. 9
【正确答案】C
【分析】一个集合中元素个数有个，则有个子集，得到答案
【详解】的子集有个.
故选：C.
3. 下列选项中正确是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据元素与集合，集合与集合之间关系逐项分析即可.
【详解】对A，不是自然数，故A错误；
对B，0是自然数，故B正确；
对C，集合之间不用属于符号，故C错误；
对D，0不属于空集，故D错误；
故选：B.
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】A
【分析】利用充分、必要条件的概念计算即可.
【详解】由可以得出，满足充分性，
而可得，不满足必要性，即A正确.
故选：A
5. 下列语句中，命题的个数是 （ ）
①空集是任何集合的真子集；②请起立；
③的绝对值为1；④你是高一的学生吗?
A. 0B. 1C. 2D. 3
【正确答案】C
【分析】根据命题的概念逐一判断.
【详解】①③是命题；②是祈使句，不是命题；④是疑问句，不是命题.
故选：C.
6. 已知命题，则为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】全称量词命题的否定，首先把全称量词改成存在量词，然后把后面结论改否定即可.
【详解】因为命题是全称量词命题，则命题为存在量词命题，
由全称量词命题的否定得，命题.
故选：D.
7. 已知， 则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】求出的取值范围，求出的取值范围.
【详解】由题意得，所以．
故选：B.
8. 下列结论正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【正确答案】D
【分析】AB选项，举出反例；CD选项，利用不等式的性质进行判断；C由，可得，即可判断出；D利用不等式的基本性质即可判断出.
【详解】A选项，若，不等式两边同除以得，，A错误；
B选项，不妨设，满足，但，B错误；
C选项，，不等式两边同时减去一个数，不等号不变，所以，故C错误；
D选项，∵，∴，平方得，D正确.
故选：D.
二、多选题（每小题6分，共12分）
9. 下列说法中错误的有（ ）
A. 集合N中最小的数是1
B. 若，则
C. 所有的正实数组成集合
D. 由很小的数可组成集合A
【正确答案】ABD
【分析】利用选项中数集的意义判断ABC；利用集合的性质判断D.
【详解】对于A，集合N中最小的数是0，A错误；
对于B，Z表示整数集，若，则，B错误；
对于C，所有的正实数组成集合，C正确；
对于D，很小的数没有确定性，不可组成集合，D错误．
故选：ABD
10. 下列四个命题中，是存在量词命题并且是真命题的是（ ）
A. 存在实数，使
B. 有一个无理数，它的立方是有理数
C. 存在一个实数，它的倒数是它的相反数
D. 每个三角形的内角和都是
【正确答案】AB
【分析】根据存在量词命题的定义，结合存在量词命题的真假判定，逐项判定，即可求解.
【详解】A中，命题：存在实数，使为存在量词命题，且为真命题，所以A正确；
B中，命题：有一个无理数，它的立方是有理数为存在量词命题，且为真命题，所以B正确；
C中，命题：存在一个实数，它的倒数是它的相反数为存在量词命题，但为假命题，所以C不正确；
D中，命题：每个三角形的内角和都是为全称量词命题，所以D不正确.
故选：AB.
三、填空题（每小题5分，共20分）
11. 已知实数、满足，下列不等式中正确的是________（只填序号）．
①；②；③；④．
【正确答案】③
【分析】利用不等式的性质判断③；取特值说明判断①②④.
【详解】对于①②④，取，满足，而，①②④错误；
对于③，，
由，得，，因此，，③正确.
故③
12. 全集，，，则________．
【正确答案】
【分析】用列举法表示出集合中的元素，再根据并集的定义求解即可.
【详解】由题意，，
因为，
所以.
故答案为.
13. 已知集合，则的所有元素之和为__________.
【正确答案】
【分析】求出集合B，再求，然后可得.
【详解】由题知，，
所以，
所以的所有元素之和为.
故答案为.
14. 某小学开展劳动教育，欲在围墙边用栅栏围城一个18平方米的矩形植物种植园，矩形的一条边为围墙，如图．则至少需要________米栅栏．

【正确答案】
【分析】根据均值不等式求最值及取得的条件，代入运算即可.
【详解】设矩形植物种植园长、宽分别为a，b，所以其面积，
则周长，当且仅当“”时等号成立．
故至少需要米栅栏．
故．
四、解答题（共78分）
15. 设全集，求，， .
【正确答案】，，，
【分析】根据集合的交并补计算求解即可.
【详解】依题意，，，
又，故，
又，故.
16. （1）比较与的大小；
（2）已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值；
【正确答案】（1）；（2）y的最小值为7，此时x=5．
【分析】（1）作差法比较大小；
（2）对式子变形后，利用基本不等式求出最小值和此时x的值.
【详解】（1）由，
可得；
（2）已知，则：，
故，
当且仅当，解得：，即y的最小值为7，此时x=5．
17. （1）已知，求；
（2）已知集合,若，试求实数的值．
【正确答案】（1）；（2）1或0.
【分析】（1）根据集合并集的定义得到；
（2）分为，和，结合集合元素的互异性可得最后结果.
【详解】（1）
（2）∵，
∴①，得，经检验满足题意；
②，得，此时，故舍去；
③，得（舍去）,当满足题意，
综合①②③可知，实数a的值为1或0.
18. 已知集合，或，求：
（1）；
（2）；
（3）
【正确答案】（1）
（2）或
（3）或
【分析】利用集合的交并补运算及数轴法运算即可.
【小问1详解】
因为，或，
所以.
【小问2详解】
因为，或，
所以或.
【小问3详解】
因为，或，
所以或，
故或.
19. 集合，.
（1）若，求，；
（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.
【正确答案】（1），
（2）
【分析】（1）根据交集和并集的概念求解即可.
（2）根据题意得到，从而得到，再解不等式组即可.
小问1详解】
若，，.
则，.
【小问2详解】
因为是的必要条件，所以.
所以.