中职高考数学一轮复习讲练测7.2 平面向量的坐标表示（练）（2份，原卷版+解析版）

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1．在平面直角坐标系中，若点，，则的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意，，故选：A．
2．已知向量，，且，则实数（ ）
A．-4B．-2C．-1D．4
【答案】A
【解析】，，解得，故选：A.
3．已知向量，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，故选：A.
4．已知平面直角坐标系上三点、、，那么（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，所以，故选：C.
5．已知，，，若，则下列结论正确的是( )
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【解析】∵，∴，，故选：B．
6．已知向量，，，则可用与表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】设，x，，则，即，解得，∴.
故选：A.
7．已知，平面向量，，若，则实数的值为（ ）
A．2B．C．D．4
【答案】A
【解析】，，，
，∵，∴，故选：A．
8．已知在平行四边形中，，，对角线与相交于点（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，故选：B.
9．设向量与不共线，若，则实数，的值分别为
A．0，0B．1，1C．3，0D．3，4
【答案】D
【解析】解：向量与不共线，且，，解得，故选：D．
10．已知，且A，B，C三点共线，则（ ）
A．B．0C．1D．2
【答案】C
【解析】由，可得，，由A，B，C三点共线，则，则，解之得，，故选：C.
二、填空题
11．若与是共线向量，则 .
【答案】
【解析】因为与共线，所以：，故答案为：．
12．已知点，向量，则向量 ．
【答案】
【解析】因为，所以，又，所以；
故答案为：．
13．已知，若A、C、D三点共线，则 .
【答案】
【解析】，由于三点共线，所以共线，所以.
故答案为：．
14．已知向量，，若，则 .
【答案】－4
【解析】=(2，0)，=(λ，λ+4)，∵，∴2(λ+4)=0×λ，∴λ=－4，故答案为：－4．
15．已知，，，则点的坐标为 ．
【答案】
【解析】设，因为，，所以，又，所以，解得，故点的坐标为，故答案为：．
16．已知平面向量，且与共线，则m的值为 .
【答案】3
【解析】由，得，因为与共线，，所以，解得，故答案为：3．
17．在平面直角坐标系中，，，，若A，B，C三点共线，则正数 .
【答案】
【解析】由题意可得 ，因为A，B，C三点共线，所以，进而 或，因为 ，所以，故答案为：．
18．已知向量，，且，则等于 .
【答案】
【解析】因为，，所以，又，所以，解得，所以，所以，所以，故答案为：．
三、解答题
19．已知的顶点，，，求顶点D的坐标．
【答案】(1，5)
【解析】解：设坐标原点为O，由平行四边形可得：，，，，，∴D的坐标为(1，5)．
20．已知向量，，，．
（1）求；
（2）若，求实数的值．
【答案】(1)；(2)
【解析】解：(1)因为，，，．
(2)，，，， 解得．
21．如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点B､C､D的坐标分别是（-1，3）､（3，4）､（2，2），
（1）求向量BC；
（2）求顶点A的坐标.
【答案】(1)； (2)
【解析】解：(1)因为点B､C的坐标分别是（-1，3）､（3，4），所以；
(2)设顶点A的坐标为，因为四边形ABCD为平行四边形，D的坐标是（2，2），所以，即，所以，解得，所以顶点A的坐标为．
22．已知平行四边形的三个顶点分别为，，，且，，，按逆时针方向排列.
（1）求点的坐标；
（2）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.问题：已知，______，且与平行，求的值.
【答案】(1)；(2)选择①；选择②
【解析】解：(1)设，，，因为，所以 解得 故.
(2)选择①，，，，由题意得，解得，选择②，，，
，由题意得，解得．
23．已知，，．
（1）若，，三点共线，求与满足的关系式；
（2）若 A，B ，C 三点共线，且，求点的坐标．
【答案】（1）；（2）或．
【解析】解：（1），，因为，，三点共线，所以向量与也共线，所以，所以与满足的关系式为．
（2）由，可得，或，当时，有，；当时，有，；所以点的坐标为或．
24.设向量，，.
（1）求；
（2）若，，求的值；
（3）若，，，求证：A，，三点共线.
【答案】(1)1；(2)2；(3)证明见解析
【解析】解：(1)，；
(2)，所以，解得：，所以；
(3)因为，所以，所以A，，三点共线．