中职高考数学一轮复习讲练测7.1 平面向量的概念及线性运算（讲）（2份，原卷版+解析版）

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1．向量的有关概念
(1)向量：既有 又有 的量叫做向量，向量的大小，也就是向量的 (或称模).eq \(AB,\s\up6(→))的模记作eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(AB,\s\up6(→))))．
(2)零向量： 的向量叫做零向量，其方向是 的．
(3)单位向量：长度等于 的向量叫做单位向量.eq \f(a,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a)))是一个与a同向的 ．－eq \f(a,|a|)是一个与a 的单位向量．
(4)平行向量：方向 或 的 向量叫做平行向量．平行向量又叫 ，任一组平行向量都可以移到同一直线上．规定：0与任一向量 ．
(5)相等向量：长度 且方向 的向量叫做相等向量．
(6)相反向量：长度 且方向 的向量叫做相反向量．
(7)向量的表示方法：用 表示；用 表示；用 表示．
2．向量的加法和减法
(1)向量的加法
①三角形法则：以第一个向量a的终点A为起点作第二个向量b，则以第一个向量a的起点O为 以第二个向量b的终点B为 的向量eq \(OB,\s\up6(→))就是a与b的 (如图1)．
推广：eq \(A1A2,\s\up6(→))＋eq \(A2A3,\s\up6(→))＋…＋eq \(An-1An,\s\up6(→))＝eq \(A1An,\s\up6(→)).
②平行四边形法则：以同一点A为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱ABCD，则以A为起点的 就是a与b的和(如图2)．在图2中，eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))＝b，因此平行四边形法则是三角形法则的另一种形式．
③加法的运算性质： a＋b＝ (交换律)； (a＋b)＋c＝ (结合律)； a＋0＝ ＝a.
(2)向量的减法
已知向量a，b，在平面内任取一点O，作eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，则eq \(BA,\s\up6(→))＝ ，即a－b表示从向量b的终点指向向量a(被减向量)的终点的向量(如图)．
3．向量的数乘及其几何意义
(1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作 ，它的长度与方向规定如下：
①eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(λa))＝ ；②当λ>0时，λa与a的方向 ；当λ