2024年中考数学真题分类汇编：知识点20 几何图形初步、相交线与平行线2024（解析版）

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A．29°B．32°C．45°D．58°
【答案】B
重庆
4．【2024·重庆B卷】如图，AB∥CD，若∠1＝125°，则∠2的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．125°
【答案】C
4．【2024·重庆A卷】如图，AB∥CD，∠1＝65°，则∠2的度数是（ ）
A．105°B．115°C．125°D．135°
【答案】B
河南省
3．【2024·河南】如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
【答案】B
陕西省
3．【2024·陕西】如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，则∠D的度数为（ ）
A．25°B．35°C．45°D．55°
【答案】B【解析】∵AB∥DC，∴∠B+∠C＝180°，∵BC∥DE，∴∠C＝∠D，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝145°，
∴∠D＝35°．故选B．
山东省
5．【2024·泰安】如图，直线l∥m，等边三角形ABC的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若∠ABE＝21°，则∠ACD的度数是（ ）
A．45°B．39°C．29°D．21°
【答案】B【解析】如图，过点A作AF∥l.∵直线l∥m，∴AF∥m.∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°.∵AF∥l，∴∠BAF＝∠ABE.∵∠ABE＝21°，∴∠BAF＝21°，∴∠CAF＝∠BAC−∠BAF＝60°−21°＝39°.∵AF∥m，∴∠ACD＝∠CAF＝39°.故选B．
湖北省
4．【2024·湖北】如图，一条公路的两侧铺设了AB，CD两条平行管道，并有纵向管道AC连通，若∠1＝120°，则∠2的度数是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
【答案】B
江苏省
1．【2024·苏州】如图，AB∥CD，若∠1＝65°，∠2＝120°，则∠3的度数为（ ）
A．45B．55°C．60°D．65°
【答案】B【解析】∵AB∥CD，∠1＝65°，∴∠ACD＝∠1＝65°，∵∠2＝∠ACD+∠3，∠2＝120°，∴∠3＝55°，故选B．
2．【2024·盐城6题】小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）
A．25°B．35°C．45°D．55°
【答案】B
四川省
6．【2024·资阳】如图，AB∥CD，过点D作DE⊥AC于点E．若∠D＝50°，则∠A的度数为（ ）
A．130°B．140°C．150°D．160°
【答案】B【解析】∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°.在△CDE中，∠D＝50°，∠DEC＝90°，∴∠C＝40°.又∵AB∥CD，
∴∠A+∠C＝180°，∴∠A＝180°−∠C＝140°．故选B．
5．【2024·雅安】如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于O，若∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）
A．55°B．45°C．35°D．30°
【答案】A【解析】∵OE⊥AB，∠1＝35°，∴∠AOC＝55°，∴∠2＝∠AOC＝55°，故选A．
6．【2024·甘孜州】如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1＝30°，则∠2＝（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
【答案】B【解析】∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠1＝30°，∵AD平分∠BAC，∴∠2＝∠BAD＝30°．故选B．
4．【2024·凉山州】一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为（ ）
A．10°B．15°C．30°D．45°
【答案】B【解析】由题意得，∠ABC＝45°，∠EDF＝30°，∵DF∥AB，∴∠FDB＝∠ABC＝45°，∴∠EDB＝∠FDB−∠EDF＝45°−30°＝15°，故选B．
9．【2024·内江】如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，若∠EFD＝64°，则∠BEF的大小是（ ）
A．136°B．64°C．116°D．128°
【答案】C
3．【2024·南充】如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1＝∠2＝40°，则∠3的度数为（ ）
A．80°B．90°C．100°D．120°
【答案】C
6．【2024·达州】当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），图中∠1＝80°，∠2＝40°，则∠3的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．70°
【答案】B
1．【2024·德阳】如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB∥CD，DE⊥BC，∠ABC＝70°，则∠EDC等于（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
【答案】B
2．【2024·泸州】把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若∠1＝45°，则∠2＝（ ）
A．10°B．15°C．20°D．30°
【答案】B
福建省
4．【2024·福建4题】在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
【答案】A【解析】∵AB∥CD，∴∠CDB＝∠ABF＝60°.∵CD⊥DE，∴∠CDE＝90°，∴∠1＝180°−60°−90°＝30°．故选A．
广东省
4．【2024·广东】如图，一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起，则∠ACE的度数为（ ）
A．120°B．90°C．60°D．30°
【答案】C【解析】由题知，∠ACD＝∠ABC+∠A＝90°，又∵∠ECD＝30°，∴∠ACE＝90°−30°＝60°．故选C．
5．【2024·深圳5题（回忆版）】如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角∠1＝50°，则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【答案】B【解析】∵入射光线是平行光线，∴∠1＝∠3，由反射定律得：∠3＝∠4，∴∠4＝∠1＝50°．故选B．
甘肃省
6. 【2024·兰州】如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行D. 对顶角相等
【答案】B
2. 【2024·兰州】已知∠A＝80°，则∠A的补角是（ ）
A. 100°B. 80°C. 40°D. 10°
【答案】A
3．【2024·甘肃3题】若∠A＝55°，则∠A的补角为（ ）
A．35°B．45°C．115°D．125°
【答案】D
黑龙江省
4．【2024·齐齐哈尔】将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【答案】B【解析】∵∠3＝∠1＝50°，∴∠4＝90°−∠3＝40°，∴∠2＝∠4＝40°．故选B．
广西
6．【2024·广西6题】如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（ ）
A．20°B．40°C．60°D．80°
【答案】C【解析】钟表的指针恰好是2点整，时针指向2，分针指向12，所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数＝2×30°＝60°．故选C．
青海省
3．【2024·青海】如图，一个弯曲管道AB∥CD，∠ABC＝120°，则∠BCD的度数是（ ）
A．120°B．30°C．60°D．150°
【答案】C
内蒙古
6．【2024·兴安盟、呼伦贝尔市】如图，AD∥BC，AB⊥AC，若∠1＝35.8°，则∠B的度数是（ ）
A．35°48'B．55°12′C．54°12'D．54°52'
【答案】C
8．【2024·通辽8题】将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上，若l1∥l2，∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）
A．45°B．35°C．30°D．25°
【答案】B【解析】∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝25°，∴∠2＝60°−25°＝35°．故选B．
3．【2024·赤峰3题】将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的度数为（ ）
A．100°B．105°C．115°D．120°
【答案】B【解析】由题意得：BC∥DF，∠ACB＝45°，∠EDF＝30°，∴∠BCD＝∠EDF＝30°，∵∠BCD+∠ACB+∠ACE＝180°，∴30°+45°+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝105°，∴∠1＝105°，故选B．
4．【2024·包头】如图，直线AB∥CD，点E在直线AB上，射线EF交直线CD于点G，则图中与∠AEF互补的角有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C【解析】∵∠AEF+∠FEB＝180°，∴∠AEF与∠FEB互补.∵AB∥CD，∴∠FGD＝∠FEB，∠CGE＝∠FEB，
∴∠AEF与∠FGD、∠CGE互补.故选C．
二、填空题
吉林省
10．【2024·吉林】如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 ．
【答案】两点之间，线段最短
山东省
1．【2024·滨州】一副三角板如图1摆放，把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2，即AB∥OD时，∠1的大小为 °．
【答案】75【解析】由已知可得，∠B＝45°，∵AB∥OD，∠B＝∠BOD＝45°，由图可得，∠D＝30°，∴∠1＝∠BOD+∠D＝45°+30°＝75°，故答案为：75．
江苏省
1．【2024·连云港】如图，直线a∥b，直线l⊥a，∠1＝120°，则∠2＝ °．
【答案】30
四川省
13．【2024·乐山】如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截．若∠1＝60°，那么∠2＝ .
【答案】120°【解析】∵a∥b，∴∠3＝∠1＝60°，∴∠2＝180°−60°＝120°．故答案为120°．
广东省
11．【2024·广州】如图，直线l分别与直线a，b相交，a∥b，若∠1＝71°，则∠2的度数为 .
【答案】109°【解析】∵∠1＝71°，∴∠3＝180°−71°＝109°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝109°．故答案为109°．
黑龙江省
15．【2024·绥化】如图，AB∥CD，∠C＝33°，OC＝OE．则∠A＝ °．
【答案】66【解析】∵OC＝OE，∠C＝33°，∴∠E＝∠C＝33°，∴∠DOE＝∠E+∠C＝66°，∵AB∥CD，
∴∠A＝∠DOE＝66°，故答案为66．
广西
13．【2024·广西13题】已知∠1与∠2为对顶角，∠1＝35°，则∠2＝ °．
【答案】35