2024年河北省中考数学试卷含解析

这是一份2024年河北省中考数学试卷含解析，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a7−a3＝a4B．3a2•2a2＝6a2
C．（−2a）3＝−8a3D．a4÷a4＝a
3．如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ）
A．AD⊥BCB．AC⊥PQC．△ABO≌△CDOD．AC∥BD
4．下列数中，能使不等式5x−1＜6成立的x的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的（ ）
A．角平分线B．高线C．中位线D．中线
6．如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
7．节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（ ）
A．若x＝5，则y＝100 B．若y＝125，则x＝4
C．若x减小，则y也减小 D．若x减小一半，则y增大一倍
8．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ）
A．a+3＝8bB．3a＝8bC．a+3＝b8D．3a＝8+b
9．淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a＝（ ）
A．1B．2−1C．2+1D．1或2+1
10．下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：
若以上解答过程正确，①，②应分别为（ ）
A．∠1＝∠3，AASB．∠1＝∠3，ASAC．∠2＝∠3，AASD．∠2＝∠3，ASA
11．直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示，则α+β＝（ ）
A．115°B．120°C．135°D．144°
12．在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
13．已知A为整式，若计算Axy+y2−yx2+xy的结果为x−yxy，则A＝（ ）
A．xB．yC．x+yD．x−y
14．扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120°时，扇面面积为S，该折扇张开的角度为n°时，扇面面积为Sn，若m=SnS，则m与n关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
15．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ）
A．“20”左边的数是16
B．“20”右边的“■”表示5
C．运算结果小于6000
D．运算结果可以表示为4100a+1025
16．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16（−1，9），则点Q的坐标为（ ）
A．（6，1）或（7，1）B．（15，−7）或（8，0）
C．（6，0）或（8，0）D．（5，1）或（7，1）
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17．某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为 ．
18．已知a，b，n均为正整数．
（1）若n＜10＜n+1，则n＝ ；
（2）若n−1＜a＜n，n＜b＜n+1，则满足条件的a的个数总比b的个数少 个．
19．如图，△ABC的面积为2，AD为BC边上的中线，点A，C1，C2，C3是线段CC4的五等分点，点A，D1，D2是线段DD3的四等分点，点A是线段BB1的中点．
（1）△AC1D1的面积为 ；
（2）△B1C4D3的面积为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为−4，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．
（1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求ABAC的值；
（2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值．
21．（本小题满分9分）甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b，2a+b，a−b，除正面的代数式不同外，其余均相同．
（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a＝1，b＝−2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；
（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．
22．（本小题满分9分）中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离BQ＝4m，仰角为α；淇淇向前走了3m后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为β，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面BQ的距离AB＝CD＝1.6m，点P到BQ的距离PQ＝2.6m，AC的延长线交PQ于点E．（注：图中所有点均在同一平面）
（1）求β的大小及tanα的值；
（2）求CP的长及sin∠APC的值．
23．（本小题满分10分）情境 图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．
（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）
操作 嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．
如图3，嘉嘉沿虚线EF，GH裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：
（1）直接写出线段EF的长；
（2）直接写出图3中所有与线段BE相等的线段，并计算BE的长．
探究 淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．
请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的BC边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段PQ）的位置，并直接写出BP的长．
24．（本小题满分10分）某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试．考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：
当0≤x＜p时，y=80xp；
当p≤x≤150时，y=20(x−p)150−p+80．
（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格．
（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p＝100，求甲、乙的报告成绩；
（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值；
（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：
①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；
②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．
25．（本小题满分12分）已知⊙O的半径为3，弦MN＝25．△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝32．在平面上，先将△ABC和⊙O按图1位置摆放（点B与点N重合，点A在⊙O上，点C在⊙O内），随后移动△ABC，使点B在弦MN上移动，点A始终在⊙O上随之移动．设BN＝x．
（1）当点B与点N重合时，求劣弧AN的长；
（2）当OA∥MN时，如图2，求点B到OA的距离，并求此时x的值；
（3）设点O到BC的距离为d．
①当点A在劣弧MN上，且过点A的切线与AC垂直时，求d的值；
②直接写出d的最小值．
26．（本小题满分13分）如图，抛物线C1：y＝ax2−2x过点（4，0），顶点为Q．抛物线C2：y=−12（x−t）2+12t2−2（其中t为常数，且t＞2），顶点为P．
（1）直接写出a的值和点Q的坐标．
（2）嘉嘉说：无论t为何值，将C1的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在C2上．
淇淇说：无论t为何值，C2总经过一个定点．
请选择其中一人的说法进行说理．
（3）当t＝4时，
①求直线PQ的解析式；
②作直线l∥PQ，当l与C2的交点到x轴的距离恰为6时，求l与x轴交点的横坐标．
（4）设C1与C2的交点A，B的横坐标分别为xA，xB，且xA＜xB，点M在C1上，横坐标为m（2≤m≤xB）．点N在C2上，横坐标为n（xA≤n≤t），若点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距离为d，点N到直线PQ的距离恰好也为d，直接用含t和m的式子表示n．
2024年河北省中考数学试卷
一、选择题(本大题共16个小题,共38分.1~6小题各3分,7~16小题各2分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.【2024·河北1题】如图显示了某地连续5天的日最低气温,则能表示这5天日最低气温变化情况的
是( )
【答案】A
2.【2024·河北2题】下列运算正确的是( )
A.a7−a3=a4B.3a2·2a2=6a2
C.(−2a)3=−8a3D.a4÷a4=a
【答案】C
3.【2024·河北3题】如图,AD与BC交于点O,△ABO和△CDO关于直线PQ对称,点A,B的对称点分别是点C,D.下列结论不一定正确的是( )
A.AD⊥BCB.AC⊥PQ
C.△ABO≌△CDOD.AC∥BD
【答案】A
4.【2024·河北4题】下列数中,能使不等式5x−1