2023年河北省中考数学试卷含解析

这是一份2023年河北省中考数学试卷含解析，共19页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．代数式﹣7x的意义可以是（ ）
A．﹣7与x的和B．﹣7与x的差C．﹣7与x的积D．﹣7与x的商
2．淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）
A．南偏西70°方向B．南偏东20°方向
C．北偏西20°方向D．北偏东70°方向
3．化简x3(y3x)2的结果是（ ）
A．xy6B．xy5C．x2y5D．x2y6
4．有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）
A．（黑桃）B．（红心）C．（梅花）D．（方块）
5．四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．若k为任意整数，则（2k+3）2﹣4k2的值总能（ ）
A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除
7．若a=2，b=7，则14a2b2=（ ）
A．2B．4C．7D．2
8．综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．（1）～（3）是其作图过程．
（1）作BD的垂直平分线交BD于点O；
（2）连接AO，..．
（3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求．
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分D．一组对边平行且相等
9．如图，点P1～P8是⊙O的八等分点．若△P1P3P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，则下列正确的是（ ）
A．a＜bB．a＝b
C．a＞bD．a，b大小无法比较
10．光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km，下列正确的是（ ）
A．9.46×1012﹣10＝9.46×1011
B．9.46×1012﹣0.46＝9×1012
C．9.46×1012是一个12位数
D．9.46×1012是一个13位数
11．如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF．若S正方形AMEF＝16，则S△ABC＝（ ）
A．43B．83C．12D．16
12．如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．在△ABC和△A'B'C′中，∠B＝∠B'＝30°，AB＝A'B'＝6，AC＝A'C′＝4，已知∠C＝n°，则∠C′＝（ ）
A．30°B．n°
C．n°或180°﹣n°D．30°或150°
14．如图是一种轨道示意图，其中ADC和ABC均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且AM＝CN．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M→A→D→C→N和N→C→B→A→M．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y．则y与x关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，直线l1∥l2，菱形ABCD和等边△EFG在l1，l2之间，点A，F分别在l1，l2 上，点B，D、E、G在同一直线上．若∠α＝50°，∠ADE＝146°，则∠β＝（ ）
A．42°B．43°C．44°D．45°
16．已知二次函数y＝﹣x2+m2x和y＝x2﹣m2（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（ ）
A．2B．m2C．4D．2m2
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17．如图，已知点A（3，3），B（3，1），反比例函数y=kx(k≠0) 图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值： ．
18．根据表中的数据，写出a的值为 ，b的值为 .
19．将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上．两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中：
（1）∠α＝ 度；
（2）中间正六边形的中心到直线l的距离为 （结果保留根号）．
​
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（9分）某惯性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投．计分规则如下：
在某一局中，珍珍投中A区4次，B区2次．脱靶4次．
（1）求珍珍第一局的得分；
（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．
21．（9分）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图所示（a＞1）．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如表2和表3，其面积分别为S1，S2．
表2
表3
（1）请用含a的式子分别表示S1，S2，当a＝2时，求S1+S2的值；
（2）比较S1与S2的大小，并说明理由．
22．（9分）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．
（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；
（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？
23．（10分）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．
如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点A（6，1）处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2 的一部分，淇淇恰在点B（0，c）处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线C2：y=−18x2+n8x+c+1的一部分．
（1）写出C1的最高点坐标，并求a，c的值；
（2）若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．
24．（10分）装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB为直径的半圆O，AB＝50cm，如图1和图2所示，MN为水面截线，GH为台面截线，MN∥GH．
计算：在图1中，已知MN＝48cm，作OC⊥MN于点C.
（1）求OC的长．
操作将图1中的水槽沿GH向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当∠ANM＝30°时停止滚动．如图2．其中，半圆的中点为Q，GH与半圆的切点为E，连接OE交MN于点D．
探究在图2中．
（2）操作后水面高度下降了多少？
（3）连接OQ并延长交GH于点F，求线段EF与EQ的长度，并比较大小．
25．（12分）在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点（x，y）移动到点 （x+2，y+1）称为一次甲方式；从点（x，y）移动到点（x+1，y+2）称为一次乙方式．
例点P从原点O出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点M（4，2）；若都按乙方式，最终移动到点N（2，4）；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点E（3，3）．
（1）设直线l1经过上例中的点M、N，求l1的解析式，并直接写出将l1向上平移9个单位长度得到的直线l2的解析式；
（2）点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点Q（x，y）．其中，按甲方式移动了m次．
①用含m的式子分别表示x，y；
②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上．设这条直线为l3，在图中直接画出l3的图象；
（3）在（1）和（2）中的直线l1，l2，l3上分别有一个动点A，B，C，横坐标依次为a，b，c，若A，B，C三点始终在一条直线上，直接写出此时a，b，c之间的关系式．
26．（13分）如图1和图2，平面上，四边形ABCD中，AB＝8，BC=211，CD＝12，DA＝6．∠A＝90°，点M在AD边上，且DM＝2．将线段MA绕点M顺时针旋转n°（0＜n≤180）到MA'，∠A′MA的平分线MP所在直线交折线AB﹣BC于点P，设点P在该折线上运动的路径长为x（x＞0），连接A′P．
（1）若点P在AB上，求证：A'P＝AP；
（2）如图2，连接BD．
①求∠CBD的度数，并直接写出当n＝180时，x的值；
②若点P到BD的距离为2，求tan∠A′MP的值；
（3）当0＜x≤8时，请直接写出点A′到直线AB的距离（用含x的式子表示）．
2023年河北省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在
1．【2023·河北1题】代数式﹣7x的意义可以是（ ）
A．﹣7与x的和B．﹣7与x的差C．﹣7与x的积D．﹣7与x的商
【答案】C
2．【2023·河北2题】淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）
A．南偏西70°方向B．南偏东20°方向
C．北偏西20°方向D．北偏东70°方向
【答案】D
3．【2023·河北3题】化简x3(y3x)2的结果是（ ）
A．xy6B．xy5C．x2y5D．x2y6
【答案】A
4．【2023·河北4题】有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）
A．（黑桃）B．（红心）C．（梅花）D．（方块）
【答案】B
5．【2023·河北5题】四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
6．【2023·河北6题】若k为任意整数，则（2k+3）2﹣4k2的值总能（ ）
A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除
【答案】B
7．【2023·河北7题】若a=2，b=7，则14a2b2=（ ）
A．2B．4C．7D．2
【答案】A
8．【2023·河北8题】综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．（1）～（3）是其作图过程．
（1）作BD的垂直平分线交BD于点O；
（2）连接AO，..．
（3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求．
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分D．一组对边平行且相等
【答案】C
9．【2023·河北9题】如图，点P1～P8是⊙O的八等分点．若△P1P3P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，则下列正确的是（ ）
A．a＜bB．a＝b
C．a＞bD．a，b大小无法比较
【答案】A【解析】连接P4P5，P5P6．∵点P1～P8是⊙O的八等分点，∴P3P4＝P4P5＝P5P6＝P6P7，P1P7＝P1P3＝P4P6．∴b﹣a＝P3P4+P7P6﹣P1P3．∵P5P4+P5P6＞P4P6，∴P3P4+P7P6＞P1P3．∴b﹣a＞0．∴a＜b．
10．【2023·河北10题】光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km，下列正确的是（ ）
A．9.46×1012﹣10＝9.46×1011
B．9.46×1012﹣0.46＝9×1012
C．9.46×1012是一个12位数
D．9.46×1012是一个13位数
【答案】D
11．【2023·河北11题】如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF．若S正方形AMEF＝16，则S△ABC＝（ ）
A．43B．83C．12D．16
【答案】B【解析】∵四边形AMEF是正方形，又S正方形AMEF＝16，∴AM2＝16．∴AM＝4．在Rt△ABC中，点M是斜边BC的中点，∴AM=12BC，即BC＝2AM＝8．在Rt△ABC中，AB＝4，∴AC=BC2−AB2=82−42=43．∴S△ABC=12AB⋅AC=12×4×43=83．
12．【2023·河北12题】如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
13．【2023·河北13题】在△ABC和△A'B'C′中，∠B＝∠B'＝30°，AB＝A'B'＝6，AC＝A'C′＝4，已知∠C＝n°，则∠C′＝（ ）
A．30°B．n°
C．n°或180°﹣n°D．30°或150°
【答案】C【解析】分两种情况讨论，当BC＝B′C′时，则△ABC≌△A′B′C′，得出∠C′＝∠C＝n°，当BC≠B′C′时，如图，利用等腰三角形的性质求得∠A′C″C′＝∠C′＝n°，从而求得∠A′C″B′＝180°﹣n°．
14．【2023·河北14题】如图是一种轨道示意图，其中ADC和ABC均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且AM＝CN．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M→A→D→C→N和N→C→B→A→M．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y．则y与x关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D【解析】设圆的直径为d，根据机器人移动时最开始的距离为AM+CN+d，之后同时到达点A，C两个机器人之间的距离y越来越小，当两个机器人分别沿A→D→C和C→B→A移动时，此时两个机器人之间的距离是直径d，当机器人分别沿C→N和A→M移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，据此得出结论即可．
15．【2023·河北15题】如图，直线l1∥l2，菱形ABCD和等边△EFG在l1，l2之间，点A，F分别在l1，l2 上，点B，D，E，G在同一直线上．若∠α＝50°，∠ADE＝146°，则∠β＝（ ）
A．42°B．43°C．44°D．45°
【答案】C【解析】如图，延长BG，∵∠ADE＝146°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝34°．∵∠α＝∠ADB+∠AHD，∴∠AHD＝∠α﹣∠ADB＝50°﹣34°＝16°．∵l1∥l2，∴∠GIF＝∠AHD＝16°．∵∠EGF＝∠β+∠GIF，∴∠β＝∠EGF﹣∠GIF＝60°﹣16°＝44°．
16．【2023·河北16题】已知二次函数y＝﹣x2+m2x和y＝x2﹣m2（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（ ）
A．2B．m2C．4D．2m2
【答案】A【解析】令y＝0，则﹣x2+m2x＝0和x2﹣m2＝0，∴x＝0或x＝m2或x＝﹣m或x＝m．∵这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，不妨假设m＞0，则m2＝2m，∴m＝2．∵抛物线y＝x2﹣m2的对称轴x＝0，抛物线y＝﹣x2+m2x的对称轴x=m22，∴这两个函数图象对称轴之间的距离=m22=2．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17．【2023·河北17题】如图，已知点A（3，3），B（3，1），反比例函数y=kx(k≠0) 图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值： ．
【答案】k＝4（答案不唯一）
18．【2023·河北18题】根据表中的数据，写出a的值为 ，b的值为 .
【答案】52 ﹣2
19．【2023·河北19题】将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上．两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中：
（1）∠α＝ 度；
（2）中间正六边形的中心到直线l的距离为 （结果保留根号）．
​
【答案】（1）30 （2）23【解析】（1）作图如图所示，∵多边形是正六边形，∴∠ACB＝60°．∵BC∥直线l，∴∠ABC＝90°．∴α＝30°．（2）取中间正六边形的中心为O，作图如图所示，由题意得，AG∥BF，AB∥GF，BF⊥AB，∴四边形ABFG为矩形．∴AB＝GF．∵∠BAC＝∠FGH，∠ABC＝∠GFH＝90°，
∴△ABC≌△GFH（SAS）．∴BC＝FH．在Rt△PDE中，DE＝1，PE=3，由图1知AG＝BF＝2PE＝23，OM＝PE=3，∵BC=12(BF−CH)=3−1，∴AB=BCtan∠BAC=3−133=3−3．∴BD=2−AB=3−1．
∵DE=12×2=1，∴BE=BD+DE=3．∴ON=OM+BE=23．∴中间正六边形的中心到直线l的距离为23．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．【2023·河北20题】某惯性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投．计分规则如下：
在某一局中，珍珍投中A区4次，B区2次．脱靶4次．
（1）求珍珍第一局的得分；
（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．
解：（1）由题意可得4×3+2×1+4×（﹣2）＝6（分）.
答：珍珍第一局的得分为6分.
（2）由题意可得3k+3×1+（10﹣k﹣3）×（﹣2）＝6+13，解得k＝6．
21．【2023·河北21题】现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图所示（a＞1）．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如表2和表3，其面积分别为S1，S2．
表2
表3
（1）请用含a的式子分别表示S1，S2，当a＝2时，求S1+S2的值；
（2）比较S1与S2的大小，并说明理由．
【分析】（1）根据图形，利用长方形的面积公式计算即可；
（2）利用作差法比较即可．
解：（1）由图可知S1＝（a+2）（a+1）＝a2+3a+2，S2＝（5a+1）×1＝5a+1，
当a＝2时，S1+S2＝4+3×2+2+10+1＝23.
（2）S1＞S2，
理由：∵S1﹣S2＝a2+3a+2﹣5a﹣1＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，
∵a＞1,∴（a﹣1）2＞0.
∴S1＞S2．
22．【2023·河北22题】某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．
（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；
（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？
解：
23．【2023·河北23题】嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．
如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点A（6，1）处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2 的一部分，淇淇恰在点B（0，c）处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线C2：y=−18x2+n8x+c+1的一部分．
（1）写出C1的最高点坐标，并求a，c的值；
（2）若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．
解：（1）∵抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2，
∴C1的最高点坐标为（3，2）．
∵点A（6，1）在抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2上，
∴1＝a（6﹣3）2+2．∴a=−19．
∴抛物线C1：y=−19（x﹣3）2+2．
当x＝0时，c＝1.
（2）∵嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，
∴此时，点A的坐标范围是（5，1）～（7，1）．
当经过（5，1）时，1=−18×25+n8×5+1+1，解得n=175，
当经过（7，1）时，1=−18×49+n8×7+1+1，解得n=417，
∴175≤n≤417．
∵n为整数，
∴符合条件的n的整数值为4和5．
24．【2023·河北24题】装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB为直径的半圆O，AB＝50cm，如图1和图2所示，MN为水面截线，GH为台面截线，MN∥GH．
计算 在图1中，已知MN＝48cm，作OC⊥MN于点C.
（1）求OC的长．
操作 将图1中的水槽沿GH向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当∠ANM＝30°时停止滚动．如图2．其中，半圆的中点为Q，GH与半圆的切点为E，连接OE交MN于点D．
探究 在图2中．
（2）操作后水面高度下降了多少？
（3）连接OQ并延长交GH于点F，求线段EF与EQ的长度，并比较大小．
解：（1）连接OM，
∵O为圆心，OC⊥MN于点C，MN＝48cm，
∴MC=12MN＝24cm．
∵AB＝50cm，∴OM=12AB＝25cm．
在Rt△OMC 中，OC=OM2−MC2=252−242=7（cm）．
（2）∵GH与半圆的切点为E，∴OE⊥GH．
∵MN∥GH，∴OE⊥MN于点D．
∵∠ANM＝30°，ON＝25cm，
∴OD=12ON=252cm．
∴操作后水面高度下降高度为：252−7=112cm．
（3）∵OE⊥MN于点D，∠ANM＝30°，
∴∠DOB＝60°．
∵半圆的中点为Q，∴AQ=QB．
∴∠QOB＝90°．∴∠QOE＝30°．
∴EF＝tan∠QOE•OE=2533（cm），
EQ的长为30×π×25180=25π6（cm）．
∵2533−256π=503−25π6=25(23−π)6＞0，
∴EF＞EQ．
25．【2023·河北25题】在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点（x，y）移动到点 （x+2，y+1）称为一次甲方式；从点（x，y）移动到点（x+1，y+2）称为一次乙方式．
例 点P从原点O出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点M（4，2）；若都按乙方式，最终移动到点N（2，4）；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点E（3，3）．
（1）设直线l1经过上例中的点M,N，求l1的解析式，并直接写出将l1向上平移9个单位长度得到的直线l2的解析式；
（2）点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点Q（x，y）．其中，按甲方式移动了m次．
①用含m的式子分别表示x，y；
②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上．设这条直线为l3，在图中直接画出l3的图象；
（3）在（1）和（2）中的直线l1，l2，l3上分别有一个动点A，B，C，横坐标依次为a，b，c，若A，B，C三点始终在一条直线上，直接写出此时a，b，c之间的关系式．
解：（1）设l1的解析式为y＝kx+b，由题意可得4k+b=2,2k+b=4,解得k=−1,b=6.
∴l1的解析式为y＝﹣x+6．
将l1向上平移9个单位长度得到的直线l2的解析式为y＝﹣x+15.
（2）①∵点P按照甲方式移动了m次，点P从原点O出发连续移动10次，
∴点P按照乙方式移动了（10﹣m）次．
∴点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为（2m，m）．
∴点（2m，m）按照乙方式移动（10﹣m）次后得到的点的横坐标为2m+10﹣m＝m+10，纵坐标为m+2（10﹣m）＝20﹣m．
∴x＝m+10，y＝20﹣m．
②∵x+y＝m+10+20﹣m＝30，
∴直线l3的解析式为y＝﹣x+30．
函数图象如图所示.
（3）5a-8b+3c＝0
解析：
26．【2023·河北26题】如图1和图2，平面上，四边形ABCD中，AB＝8，BC=211，CD＝12，DA＝6．∠A＝90°，点M在AD边上，且DM＝2．将线段MA绕点M顺时针旋转n°（0＜n≤180）到MA'，∠A′MA的平分线MP所在直线交折线AB﹣BC于点P，设点P在该折线上运动的路径长为x（x＞0），连接A′P．
（1）若点P在AB上，求证：A'P＝AP；
（2）如图2，连接BD．
①求∠CBD的度数，并直接写出当n＝180时，x的值；
②若点P到BD的距离为2，求tan∠A′MP的值；
（3）当0＜x≤8时，请直接写出点A′到直线AB的距离（用含x的式子表示）．
（1）证明：∵将线段MA绕点M顺时针旋转n° （0＜n≤180）得到MA′，
∴A′M＝AM．
∵∠A′MA的平分线MP所在的直线交折线AB﹣BC于点P，
∴∠A′MP＝∠AMP．
∵PM＝PM，
∴△A′MP≌△AMP（SAS）．∴A′P＝AP．
（3）8x2x2+16
解析：
2
n
3x+1
7
b
2x+1x
a
1
投中位置
A区
B区
脱靶
一次计分（分）
3
1
﹣2
2
n
3x+1
7
b
2x+1x
a
1
投中位置
A区
B区
脱靶
一次计分（分）
3
1
﹣2