初中数学人教版（2024）八年级下册18.1.2 平行四边形的判定精品课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册18.1.2 平行四边形的判定精品课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了平行四边形，课堂导入，新知探究，∴ADBC，∴ABCD，∠BAD∠DCB，∠ABC∠CDA，数学语言，∵AECF，又BODO等内容，欢迎下载使用。
1.探索并证明平行四边形的判定方法.2.能熟练运用平行四边形的判定方法去计算和证明.
互逆命题、互逆定理教案一、教学目标知识与技能目标理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。过程与方法目标通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。情感态度与价值观目标培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。二、教学重难点重点互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。能正确写出一个命题的逆命题。难点判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。用逻辑推理的方法证明命题的真假。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程（一）导入新课（5 分钟）展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a²=b²”。引导学生分析这些命题的题设和结论。提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。（二）讲授新课（25 分钟）互逆命题给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。命题真假的判断引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。互逆定理给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。（三）例题讲解（15 分钟）例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。（2）全等三角形的对应角相等。（3）等腰三角形的两个底角相等。分析：（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。求证：AB = AC。证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。在△ABD 和△ACD 中，∠B = ∠C，∠BAD = ∠CAD，AD = AD（公共边），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以 AB = AC。（四）课堂练习（10 分钟）写出下列命题的逆命题，并判断真假。（1）如果 x = 2，那么 x² = 4。（2）直角三角形的两个锐角互余。（3）对顶角相等。判断下列说法是否正确：（1）每个命题都有逆命题。（2）每个定理都有逆定理。（3）真命题的逆命题一定是真命题。（4）假命题的逆命题一定是假命题。（五）课堂小结（5 分钟）与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。（六）布置作业（5 分钟）课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。五、教学反思在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
判定方法1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
判定方法2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
判定方法3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
思考 如图，将两根木条的中心重叠在一起，用小钢钉固定住，然后用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形. 猜一猜，这个四边形是平行四边形吗？你能证明吗？
条件中有相等的边和对顶角，容易得到全等三角形，进而可证明四边形的对边平行，对边相等，或对角相等，因此证明方法较多.
例1 如图，在四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，且OA=OC，OB=OD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
知识点：平行四边形的判定
证明：∵ OA=OC，∠AOD=∠COB，OB=OD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∴ △AOD ≌△COB，
同理可得 AB//DC，
∴ ∠OAD=∠OCB ，
证明：∵ OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD,
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∴ △AOB≌△COD,
同理可得 AD=BC,
请你试试用两组对角分别相等来证明.
通过以上证明，我们得到平行四边形的判定方法4：
∵ OA=OC , OB=OD,∴ 四边形ABCD是平行四边形.
例2 如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F是 AC上的两点，并且 AE=CF. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形.
点E，F在平行四边形的对角线上，可考虑利用对角线互相平分来证明四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AO=CO， BO=DO.
∴ AO-AE=CO-CF， 即EO=FO.
∴ 四边形BFDE是平行四边形.
如图，线段AB，CD相交于点O，E,F分别是AB上的四等分点，G,H分别是CD上的四等分点，则图中的点可以构成________个平行四边形．
1.如图， 在平行四边形 ABCD 中，EF 过对角线 BD 的中点 O. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴OB=OD，AD//BC,
∴∠FDO=∠EBO.
∵ ∠FDO=∠EBO，OD=OB， ∠FOD=∠EOB,
∴四边形 BFDE 是平行四边形.
∴△FDO≌△EBO，OF=OE,
2.如图， E,F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，并且 BE//DF. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形.
证明：连接 BD，交 AC 于点 O.
∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴OA=OC，OB=OD
∵BE//DF, ∴∠EBO=∠FDO.
∵∠EBO=∠FDO，OB=OD ，∠EOB=∠FOD
∴△EBO≌△FDO，
[中考·徐州]已知：如图18.1－30，在平行四边形ABCD中，点E，F在AC上，且AE＝CF. 求证：四边形BEDF 是平行四边形.
解题秘方：由于条件都与四边形的对角线相关，因此需紧扣对角线关系判定平行四边形.
证明：如图18.1－30，连接BD，设对角线AC，BD交于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ OA＝OC，OB＝OD.又∵ AE＝CF，∴ OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF.∴四边形BEDF 是平行四边形.
3－1.如图，AC，BD相交于点O，AB∥CD，AD∥BC， E，F 分别是OB，OD的中点. 求证：四边形AFCE 是平行四边形.