2024年高考数学一轮复习第3章　3.8　隐零点与极值点偏移问题主干知识讲解课件

这是一份2024年高考数学一轮复习第3章　3.8　隐零点与极值点偏移问题主干知识讲解课件，共39页。PPT课件主要包含了题型一，隐零点，思维升华，题型二，极值点偏移，故x1＋x22，课时精练等内容，欢迎下载使用。
隐零点问题是指对函数的零点设而不求，通过一种整体代换和过渡，再结合题目条件最终解决问题；极值点偏移是指函数在极值点左右的增减速度不一样，导致函数图象不具有对称性，隐零点与极值点偏移问题常常出现在高考数学的压轴题中，这类题往往对思维要求较高，过程较为烦琐，计算量较大，难度大.
则当x∈(0，e)时，g′(x)>0，g(x)在(0，e)上单调递增，当x∈(e，＋∞)时，g′(x)0时，证明：f(x)≥g(x).
f(x)≥g(x)等价于证明xex＋1－2≥ln x＋x(x>0)，即xex＋1－ln x－x－2≥0.令h(x)＝xex＋1－ln x－x－2(x>0)，
当x∈(0，x0)时，φ(x)0，h(x)在(x0，＋∞)上单调递增，故h(x)min＝h(x0)＝ －ln x0－x0－2，
所以h(x0)＝－ln x0－x0－1＝(x0＋1)－x0－1＝0，从而h(x)≥h(x0)＝0，即f(x)≥g(x).
零点问题求解三步曲(1)用函数零点存在定理判定导函数零点的存在性，列出零点方程f′(x0)＝0，并结合f′(x)的单调性得到零点的取值范围.(2)以零点为分界点，说明导函数f′(x)的正负，进而得到f(x)的最值表达式.(3)将零点方程适当变形，整体代入最值式子进行化简证明，有时(1)中的零点范围还可以适当缩小.
跟踪训练1　(2023·潍坊模拟)设函数f(x)＝x－aln x－2.(1)求f(x)的单调区间；
当a≤0时，f′(x)>0，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a>0时，若x∈(0，a)，f′(x)0；∴f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增；综上所述，当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；当a>0时，f(x)的单调递减区间为(0，a)，单调递增区间为(a，＋∞).
(2)若a＝1，f′(x)为f(x)的导函数，当x>1时，ln x＋1>(1＋k)f′(x)，求整数k的最大值.
当a＝1时，f(x)＝x－ln x－2，
由ln x＋1>(1＋k)f′(x)得，x(ln x＋1)>(1＋k)(x－1)，
∴h(x)在(1，＋∞)上单调递增，又h(3)＝1－ln 30，∴∃x0∈(3,4)，使得h(x0)＝x0－ln x0－2＝0，此时ln x0＝x0－2，则当x∈(1，x0)时，g′(x)0，∴g(x)在(1，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增，
∴k＋1