浙江省嘉兴市2025年七年级下学期月考数学试卷含答案

这是一份浙江省嘉兴市2025年七年级下学期月考数学试卷含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
2．与是同位角，，则（ ）
A．70°B．110°C．20°D．不能确定
3．如图，若直线a，b被直线c所截，则的同旁内角是（ ）
A．B．C．D．
4．方程组消去y后所得的方程是（ ）
A．B．
C．D．
5．方程2x+y=8的正整数解的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
6．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCD
C．∠BAD＋∠ADC＝180°D．∠3＝∠4
7．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，将长方形ABCD纸片沿EF折叠，折叠后DE与BF相交于点P．若，则的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
9．如图，，，，已知，则的度数为（ ）
A．58°B．60°C．62°D．64°
10．已知关于x，y的方程组给出下列结论：
①当时，方程组的解也是的解；②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为自然数的解有4对；④若，则．
正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）
11．已知方程，用含x的代数式表示y，则 ．
12．已知是关于x、y二元一次方程，则 ．
13．若 ，则x= .
14．如图，面积为的三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移的距离是边BC的2倍，则图中四边形ACED的面积为 ．
15．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学A问题：如图，已知，，，则的度数是 ．
16．三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，这可以试试”；丙说：“能不能通过换元替代的方法来解决”，参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．
三、解答题（本大题共有8小题，17-22每题6分，23、24每题8分，共52分）
17．计算：
（1）
（2）
18．用适当方法解下列方程组：
（1）
（2）
19．如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助于网格，需写出结论）：
（1）过点A画出BC的平行线；
（2）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF；
20．已知：如图，，且BC平分，．
（1）求证：．
（2）求证：的度数．
21．如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，已知，．
（1）设每个小长方形的长为x，宽为y，求x，y的值．
（2）求图中阴影部分的面积．
22．某校准备组织七年级340名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金8000元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
23．阅读感悟：
有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x，y满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则 ， ；
（2）对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么求的值．
24．如图，已知直线，E，F分别是AB，CD上的点，点G在直线AB，CD内部，且，．
图1 图2 备用图
（1）求的度数．
（2）如图2，射线EG绕点E以每秒5°的速度逆时针旋转，交直线CD于点P，设运动时间为t秒（）．当时，试探究EP与GF的位置关系，并说明理由．
（3）在（2）中，射线FG绕点F同时以每秒10°的速度顺时针旋转得到射线FQ．当时，请直接写出t的值．
答案
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】-1
13．【答案】3
14．【答案】36
15．【答案】23°
16．【答案】
17．【答案】（1）解：
（2）解：
18．【答案】（1）解：解：
把代入得，
解得：，
将代入，得
∴
（2）解：解：
得，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴．
19．【答案】（1）解：所作图形如下：
直线l即满足与BC平行．
（2）解：所画图形如下所示：
20．【答案】（1）证明：∵，BC平分，
∴，
∵
∴，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
∴
21．【答案】（1）解：由题意得，
解得；
（2）解：阴影部分总面积（平方厘米）．
22．【答案】（1）解：设小客车能坐a名学生，大客车能坐b名学生，
由题意得，
解得，
答：每辆小客车和每辆大客车各能坐20名学生，45名学生；
（2）解：①由题意得，，
∴，
∵x，y都是整数，
∴一定是整数，
∴一定是4的倍数，
∴或，
∴一共有2种租车方案：方案一，租用小客车17辆，大客车0辆；方案二：租用小客车8辆，大客车4辆；
②解：方案一的费用为元，
方案二的费用为元，
∵，
∴最省钱的方案是8辆小客车，4辆大客车，租金为64000元．
23．【答案】（1）-4；6
（2）解：由题意得：，
①×3-②×2得：a-b+c=-11．
∴11=a-b+c=﹣11．
24．【答案】（1）解：如图1，过点G作．
图1
∵，
∴，
∴，，
∴．
（2）解：当时，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：7或19