北师大版（2024）九年级下册9 弧长及扇形的面积教案配套课件ppt

这是一份北师大版（2024）九年级下册9 弧长及扇形的面积教案配套课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了探究一弧长的计算，°圆心角的倍数，该弧所在圆的半径，练一练，问题1什么是扇形，圆心角，阴影部分，∴OD＝DC，又AD⊥DC，∴AC＝AO＝OC等内容，欢迎下载使用。
1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）
问题1：你注意到了吗，在运动会的4×100米比赛中，各选手的起跑线不再同一处，你知道这是为什么吗？
问题2：怎样来计算弯道的“展直长度”？
因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
思考1：圆心角是 的弧长度是多少？
思考2：圆的周长可以看作_______度的圆心角所对的弧．1°的圆心角所对的弧长是__________.2°的圆心角所对的弧长是__________.3°的圆心角所对的弧长是__________.n°的圆心角所对的弧长是 __________.
在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：
1.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
答：管道的展直长度为2970mm．
由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度
L=2×700＋1570=2970(mm）
解：由图可知：R=900mm,n=100º
探究二：扇形面积的计算
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.
问题2：（1）半径为R的圆,面积是__________（2）圆的面积可以看作是______度的圆心角所对的扇形（3）圆心角为1°的扇形的面积是______ （4）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的______倍,是圆面积的__________ （5）圆心角为n°的扇形的面积是______
如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，那么扇形面积计算公式为：
（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大
2.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）
讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？
(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？
线段DC.过点O作OD垂直于AB并长交圆O于C.
(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？
阴影部分面积=扇形OAB的面积-△OAB的面积
解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.
∵ OC＝0.6, DC＝0.3,
∴ OD＝OC- DC＝0.3，
∴AD是线段OC的垂直平分线，
从而 ∠AOD＝60˚, ∠AOB=120˚.
有水部分的面积：S＝S扇形OAB - S ΔOAB
左图： S弓形=S扇形-S三角形 右图：S弓形=S扇形+S三角形
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
1.点A,B,C是半径为15cm的圆上三点,∠BAC=36°,则弧BC的长为　　　　cm.
2.如图，半径为1cm、圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(　　)
3.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.
解：连接OA，OB，过点O作OC垂直AB，交点为C.
∴AC=BC，在Rt△AOE中，AO=0.6，OE=0.9-0.6=0.3，∴∠OAE=30°，∠AOE=60°，∠AOB=120°，AC=∴弓形的面积=S扇形+SΔOAB