初中数学北师大版（2024）九年级下册9 弧长及扇形的面积评课课件ppt

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同学们，还记得唐代诗人王之涣的《登鹳雀楼》这首诗吗？
白日依山尽,黄河入海流。欲穷千里目,更上一层楼。
你能求出这幢楼至少该有多高吗？生活中有没有这样的楼？
【自主先学一】:问题：（1）圆的圆心角（圆周角）是多少度? （2）圆的周长公式是什么?
【合作探究一】: 弧长的计算公式：你能探讨出在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗?请大家互相交流：360°的圆心角对应圆周长为2πR，那么1°的圆心角对应的弧长为______，n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍，即_________。
师生归纳：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：( )
例： 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即弧AB的长(结果精确到0.1 mm)。
【自主先学二】: 圆的面积公式是什么?
【合作探究二】: 你能总结扇形的面积公式吗？如果圆的半径为R，则圆的面积为_____，仿照探究弧长公式的过程可知，1°扇形的面积占整个圆面积的___________，所以1°的圆心角对应的扇形面积为_______，n°的圆心角对应的扇形面积为_________。
因此扇形面积的计算公式为(　　　　　　）其中R为扇形的半径，n为圆心角。
【合作探究三】:弧长与扇形面积的关系：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为＿＿＿＿＿＿，n°的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝＿＿＿＿＿＿＿，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n和半径R有关系，请问，l和S之间有什么关系?换句话说，能否用弧长表示扇形面积呢？
1.学以致用：解决“欲穷千里目,更上一层楼”的问题：
【思路导航】：如图，设弧AC代表地面，O为地球中心，C点离A点为500千米（即1000里）。显然，人站在A点是看不到C点处的景物的，因而需要登楼到B点处。这时，人的视线BC与⊙O相切，AB即为楼的最小高度。因为AB＝OB－OA，OA是地球半径，约等于6370千米，所以只需计算出OB即可。
体验中考 已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（　　）A.π B．2π C．3π D．12π如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是　　．
如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？