初中数学北师大版（2024）九年级下册7 切线长定理教学演示ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册7 切线长定理教学演示ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了可以做两条，PAPB，∠OPA∠OPB，几何语言，归纳总结，练一练，2连接两切点，方法归纳等内容，欢迎下载使用。
1.理解切线长的概念；2.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明.（重点）
1.如图所示，直线AB和半径为r的圆O的位置关系是________，有_______个交点。点到圆心的距离OP=_____
2.同学们玩过悠悠球吗？悠悠球的旋转的那一瞬间，你能从中抽象出什么样数学图形？
探究一：切线长定理及应用
问题1:上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？
过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？
揭示概念：切线上一点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．
①切线是直线，不能度量.
②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．
思考：切线长与切线的区别在哪里？
问题2：PA为☉O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上点与A重合的点为B．
OB是☉O的一条半径吗？
PB是☉O的切线吗？
（利用图形轴对称性解释）
PA、PB有何关系？
∠APO和∠BPO有何关系？
通过上述操作，你发现了什么？请证明你所发现的结论.
发现：PA = PB；∠OPA=∠OPB
证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
试用文字语言叙述你所发现的结论
切线长定理: 过圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等.
PA、PB分别切☉O于A、B
切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.
解析：连接OA、OB、OC、OD和OE.
∵PA、PB是☉O的两条切线，点A、B是切点，∴PA=PB=7.∠PAO=∠PBO=90°. ∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠P=140°.
又∵DC、DA是☉O的两条切线，点C、A是切点，∴DC=DA.同理可得CE=EB.l△PDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14.
如图，PA、PB是☉O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作☉O的切线，分别交PA、PB于点D、E.已知PA=7，∠P=40°.则⑵ ∠DOE= .
解：∵OA=OC，OD=OD，∴△AOD≌△COD，∴∠DOC=∠DOA= ∠AOC.同理可得∠COE= ∠COB.∠DOE=∠DOC+∠COE = （∠AOC+∠COB）=70°.
（3）连接圆心和圆外一点.
（1）分别连接圆心和切点；
1.如图，PA、PB是☉O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4, ∠APB= 40 ° ,则∠APO= ,PB= .
∴△PEF周长为24cm
解：∵PA、PB、EF为切线∴EQ=EA, FQ=FB,PA=PB
∴ PE+EQ=PA=12cm
PF+FQ=PB=PA=12cm
3.如图,在△ABC中,已知∠ABC=90°,在AB上取一点E,以BE为直径的☉O恰与AC相切于点D,若AE=2,AD=4. (1)求☉O的直径BE的长.(2)计算△ABC的面积.
解:(1)连接OD,∴OD⊥AC,∴△ODA是直角三角形,设☉O半径为r,∴AO=r+2,∴(r+2)2—r2=16,解得:r=3，∴BE=6.(2)∵∠ABC=90°,∴OB⊥BC,∴BC是☉O的切线.∵CD切☉O于D,∴CB=CD，令CB=x,∴AC=x+4，AB=8.
∵x2+82=(x+4)2,∴x=6,