北师大版（2024）九年级下册7 切线长定理备课ppt课件

这是一份北师大版（2024）九年级下册7 切线长定理备课ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了新知讲解，切线长概念，切线和切线长，PAPB，证一证，几何语言，切线长定理，2连结两切点，想一想，例题示范等内容，欢迎下载使用。
如图所示，PA，PB是☉O的两条切线.有一天中午,一只小蜗牛放学回家,饥饿难耐,妈妈把小蜗牛喜欢吃的两份一样的美食分别放在了☉O上的A，B两点处,你帮小蜗牛选择一下，在相同的速度的条件下，沿路PA走还是沿路PB走能使它尽快吃到食物?
【问题】　PA和PB是过圆外一点P画出的圆的两条切线，如果PA=PB，那么是否过圆外任意一点画出的圆的两条切线都相等呢?
在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长
切线与切线长有什么区别与联系呢？
切线和切线长是两个不同的概念： 1.切线是一条与圆相切的直线； 2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点.
思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?
请证明你所发现的结论.
证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点, ∴OA⊥PA，OB⊥PB,即∠OAP=∠OBP=90°. ∵ OA=OB，OP=OP, ∴Rt△AOP≌Rt△BOP.(HL) ∴ PA = PB.
试用文字语言叙述你所发现的结论
PA、PB分别切⊙O于A、B
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.
反思：切线长定理为证明线段相等提供了新的方法.
（3）连结圆心和圆外一点。
（1）分别连结圆心和切点；
反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形.
AB+CD=AD+BC
思考：作出有关已知圆O 的四条切线，图中的线段之间有那些等量关系？再互相交流与讨论你的发现与结论并加以验证.
结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等.
已知:如图，Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O 的半径.
1.如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
（1）若PB=12，PO=13，则AO= _____；
2．如图，P是⊙O外一点，PA与PB分别⊙O切于 A、B两点，DE也是⊙O的切线，切点为C， PA=PB=5 cm，求△PDE的周长.
（2）若PO=10，AO=6，则PB= ；
（3）若PA=4，AO=3，则PO= ，PD= .
解析:由切线长定理可判断出A,B选项均正确.易知△ ABP是等腰三角形,根据等腰三角形三线合一的特点，可求出AB⊥OP,故C正确.故选D.
3.如图所示,PA切☉O于A,PB切☉O于B,OP交☉O于C,下列结论中错误的是(　　)A.∠1=∠2B.PA=PBC.AB⊥OPD.PA2=PC·PO
4.如图所示,△MBC中,∠B=90°,∠C=60°,MB=2 ,点A在MB上,以AB为直径作☉O与MC相切于点D,则CD的长为(　)　　A. B. C.2D.3
解析:在Rt△BCM中,tan 60°= ,∴BC= =2,∵AB为☉O的直径,且AB⊥BC,∴BC为圆O的切线,又CD也为☉O的切线,∴CD=BC=2.故选C.
5.如图所示，☉O与△ABC的边AB，AC，BC分别相切于点D，E，F，如果AB=4，AC=5，AD=1，那么BC的长为　　　　. 
解析:∵AB,AC,BC都是☉O的切线,∴AD=AE,BD=BF,CE=CF,∵AB=4,AC=5,AD=1,∴AE=1,BD=BF=3,CE=CF=4,∴BC=BF+CF=3+4=7.故填7.
6.如图所示,PA，PB，DE分别切☉O于A，B，C,☉O的半径为6 cm,OP的长为10 cm，则△PDE的周长是　　　　. 
解析:连接OA.∵PA,PB,DE分别切☉O于A,B,C点,∴BD=CD,CE=AE,PA=PB,OA⊥AP.在直角三角形OAP中,根据勾股定理,得AP=8,∴△PDE的周长为2AP=16.故填 16 cm.
7.如图所示,PA,PB分别切☉O于A,B,连接PO与☉O相交于C,连接AC,BC,求证AC=BC.
证明:∵PA,PB分别切☉O于A,B,∴PA=PB,∠APC=∠BPC.又∵PC=PC,∴△APC≌△BPC.∴AC=BC.
通过本节课你学到了什么？