新高考数学二轮复习分层练习专题20 椭圆 分层训练（2份，原卷版+解析版）

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单选题
1．（2023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）设、为椭圆的两个焦点，M为C上一点．若为等腰三角形，则的内切圆半径为（ ）
A．或B．或
C．或D．或
2．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆：的右焦点和上顶点分别为，且焦距等于4，的延长线交椭圆于点，，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全国·深圳中学校联考模拟预测）已知一个离心率为，长轴长为4的椭圆，其两个焦点为，，在椭圆上存在一个点P，使得，设的内切圆半径为r，则r的值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·四川雅安·统考一模）已知椭圆C：的左焦点为，直线与C交于点M，N.若，，则椭圆C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知椭圆C：的左、右焦点分别为(-c，0)，(c，0)，若椭圆C上存在一点M使得的内切圆半径为，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴､短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023秋·广东广州·高三广州市第七中学校考阶段练习）已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与的另一个交点为．若，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·湖南永州·统考一模）已知椭圆分别为其左､右焦点，过作直线轴交椭圆于两点，将椭圆所在的平面沿轴折成一个锐二面角，设其大小为，翻折后两点的对应点分别为，记.若，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2023·福建福州·统考二模）已知曲线（ ）
A．若，则C是椭圆
B．若，则C是双曲线
C．当C是椭圆时，若越大，则C越接近于圆
D．当C是双曲线时，若越小，则C的张口越大
10．（2023·全国·模拟预测）已知,分别为椭圆的左、右焦点,过的直线与C交于A,B两点,若,,则（ ）
A．
B．椭圆C的离心率为
C．若椭圆C的短轴长为2,则椭圆C的方程为
D．直线的斜率的绝对值为
11．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且在轴上方，若的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则（ ）
A．点在第一象限B．的面积为
C．的斜率为D．直线和圆相切
12．（2023·全国·唐山市第十一中学校考模拟预测）已知为椭圆的左、右焦点,为平面上一点,若,则（ ）
A．当为上一点时,的面积为9
B．当为上一点时,的值可以为
C．当满足条件的点均在内部时,则的离心率小于
D．当点在的外部时,在上必存在点,使得
三、填空题
13．（2023·宁夏银川·校联考一模）椭圆：的左，右焦点分别为，，上顶点为，离心率为，直线将分成面积相等的两部分，则的取值范围是_________.
14．（2023·安徽·统考一模）已知直线与椭圆交于两点，线段中点在直线上，且线段的垂直平分线交轴于点，则椭圆的离心率是__________.
15．（2023·四川·校联考模拟预测）为椭圆上一点，曲线与坐标轴的交点为，，，，若，则到轴的距离为__________.
16．（2023·陕西西安·统考一模）在生活中，可以利用如下图工具绘制椭圆，已知O是滑杆上的一个定点，D可以在滑杆上自由移动，线段，点E满足，则点E所形成的椭圆的离心率为____________．
四、解答题
17．（2023·内蒙古呼和浩特·统考一模）已知椭圆的一个焦点为，且椭圆经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设A、B是x轴上的两个动点，且，直线AM、BM分别交椭圆于点P、Q（均不同于M），证明：直线PQ的斜率为定值．
18．（2023·河南·统考模拟预测）已知椭圆的右焦点，点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于，两点．若，，求的最小值（是坐标原点）．
【提能力】
一、单选题
19．（2022·四川遂宁·四川省遂宁市第二中学校校考模拟预测）已知抛物线C1：与椭圆C2：共焦点，C1与C2在第一象限内交于P点，椭圆的左右焦点分别为，且，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
20．（2022秋·河北保定·高三河北省唐县第一中学校联考期中）若，椭圆C：与椭圆D：的离心率分别为，，则（ ）
A．的最小值为B．的最小值为
C．的最大值为D．的最大值为
21．（2022·河北·模拟预测）设､分别是椭圆的左､右焦点，为椭圆上的一点，若的最大值为，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
22．（2022·全国·清华附中朝阳学校校考模拟预测）已知椭圆和双曲线有相同的焦点、，它们的离心率分别为、，点为它们的一个交点，且，则的范围是（ ）
A．B．
C．D．
23．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆，直线与椭圆C交于A，B两点，O为原点，若三角形AOB是等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
24．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆 的右焦点为 ， 点 是椭圆上三个不同的点， 则 “ 成等差数列” 是 “”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
25．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆 及圆O：，如图，过点与椭圆相切的直线l交圆O于点A，若 ，则椭圆离心率的为（ ）
A．B．C．D．
26．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆的左、右焦点分别为、，经过的直线交椭圆于，，的内切圆的圆心为，若，则该椭圆的离心率是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
27．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆的焦点分别为，，焦距为2c，过的直线与椭圆C交于A，B两点.，，若的周长为20，则经过点的直线（ ）
A．与椭圆C可能相交B．与椭圆C可能相切
C．与椭圆C可能相离D．与椭圆C不可能相切
28．（2023春·重庆万州·高三重庆市万州第二高级中学校考阶段练习）第24届冬季奥林匹克运动会圆满结束.根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若椭圆：和椭圆：的离心率相同，且.则下列正确的是（ ）
A．
B．
C．如果两个椭圆，分别是同一个矩形（此矩形的两组对边分别与两坐标轴平行）的内切椭圆（即矩形的四条边与椭圆均有且仅有一个交点）和外接椭圆，则
D．由外层椭圆的左顶点向内层椭圆分别作两条切线（与椭圆有且仅有一个交点的直线叫椭圆的切线）与交于两点，的右顶点为，若直线与的斜率之积为，则椭圆的离心率为.
29．（2022·全国·高三专题练习）椭圆:的左、右焦点分别为，点在椭圆上，点在以为圆心，的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（ ）
A．椭圆的离心率为
B．的最大值为
C．过点的直线与椭圆只有一个公共点，此时直线方程为
D．的最小值为
30．（2022·山东临沂·统考二模）如图，已知椭圆，，分别为左、右顶点，，分别为上、下顶点，，分别为左、右焦点，点P在椭圆C上，则下列条件中能使C的离心率为的是（ ）
A．
B．
C．轴，且
D．四边形的内切圆过焦点，
三、填空题
31．（2023·上海·统考模拟预测）已知椭圆与双曲线有公共的焦点，为右焦点，为坐标原点，双曲线的一条渐近线交椭圆于点，且点在第一象限，若，则椭圆的离心率等于_________.
32．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）设椭圆的离心率，C的左右焦点分别为，点A在椭圆C上满足．的角平分线交椭圆于另一点B，交y轴于点D．已知，则_______．
33．（2023·江苏南京·校考一模）已知椭圆的两个焦点为和，直线l过点，点关于l的对称点A在C上，且，则C的方程为__________．
34．（2023春·湖南岳阳·高三湖南省岳阳县第一中学校考阶段练习）已知椭圆的右焦点为，过坐标原点的直线与椭圆交于A，B两点.在中，，且满足，则椭圆的离心率的取值范围为______.
四、解答题
35．（2023·河南焦作·统考模拟预测）已知是椭圆的右焦点，且在椭圆上，垂直于轴.
(1)求椭圆的方程.
(2)过点的直线交椭圆于（异于点）两点，为直线上一点.设直线的斜率分别为，若，证明：点的横坐标为定值.
36．（2023·陕西商洛·统考一模）已知分别是椭圆的左､右焦点，Q是椭圆E的右顶点，，且椭圆E的离心率为.
(1)求椭圆E的方程.
(2)过的直线交椭圆E于A，B两点，在x轴上是否存在一定点P，使得，为正实数.如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由.
37．（2023·辽宁·校联考一模）已知椭圆离心率为，经过的左焦点斜率为1的直线与轴正半轴相交于点，且.
(1)求的方程；
(2)设M，N是上异于的两点，若，求面积的最大值.
38．（2023·河南·统考模拟预测）设椭圆：的右焦点恰好是抛物线的焦点，椭圆的离心率和双曲线的离心率互为倒数.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过定点的直线与椭圆E交于C，D两点（与点A，B不重合）.证明：直线AC，BD的交点的横坐标为定值.