新高考数学二轮复习分层练习专题21 双曲线 分层训练（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习分层练习专题21 双曲线 分层训练（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮复习分层练习专题21双曲线分层训练原卷版doc、新高考数学二轮复习分层练习专题21双曲线分层训练解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共42页， 欢迎下载使用。
单选题
1．（2023·全国·高三）在平面直角坐标系中，“”是“方程表示的曲线是双曲线”的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
2．（2023·陕西咸阳·陕西咸阳中学校考模拟预测）以双曲线的一个焦点为圆心，以为半径的圆，截该双曲线的一条渐近线所得的弦长为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测）两千多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯采用切割圆锥的方法研究圆锥曲线，他用平行于圆锥的轴的平面截取圆锥得到的曲线叫做“超曲线”，即双曲线的一支，已知圆锥PQ的轴截面为等边三角形，平面，平面截圆锥侧面所得曲线记为C，则曲线C所在双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．2
4．（2023·四川·校联考模拟预测）已知是离心率为的双曲线的右支上一点，则到直线的距离与到点的距离之和的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）已知，分别是双曲线（，）的左、右焦点，以为直径的圆与在第二象限交于点，且双曲线的一条渐近线垂直平分线段，则的离心率为（ ）
A．B．C．2D．
6．（2023·安徽宿州·统考一模）已知是双曲线上不同的三点，且，直线AC，BC的斜率分别为，（），若的最小值为1，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．2
7．（2023·全国·模拟预测）已知为双曲线右支上的一点，双曲线的左、右顶点分别为，直线交双曲线的一条渐近线于点，直线的斜率分别为，，若以为直径的圆经过点，且，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．2D．
8．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线的左、右焦点分别为，一条渐近线为l，过点且与l平行的直线交双曲线C于点M，若，则双曲线C的离心率为（ ）
A．B．C．D．3
二、多选题
9．（2023·广东江门·统考一模）已知曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．若曲线表示两条平行线，则
B．若曲线表示双曲线，则
C．若，则曲线表示椭圆
D．若，则曲线表示焦点在轴的椭圆
10．（2023·云南玉溪·统考一模）已知双曲线C过点且渐近线方程为，则下列结论正确的是（ ）
A．C的方程为
B．C的离心率为
C．曲线经过C的一个焦点
D．C的焦点到渐近线的距离为1
11．（2023·云南·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，动点P与两个定点和连线的斜率之积等于，记点P的轨迹为曲线E，则（ ）
A．E的方程为B．E的离心率为
C．E的渐近线与圆相切D．过点作曲线E的切线仅有2条
12．（2023·山东潍坊·统考一模）双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知分别为双曲线的左，右焦点，过右支上一点作直线交轴于点，交轴于点.则（ ）
A．的渐近线方程为B．点的坐标为
C．过点作，垂足为，则D．四边形面积的最小值为4
三、填空题
13．（2023·河南·洛阳市第三中学校联考一模）已知双曲线的左､右焦点分别为的离心率为，点在上，点是双曲线与圆的一个交点，则的面积__________.
14．（2023·山西·校联考模拟预测）已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，，A为双曲线的右支上一点，点A关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率为___________.
15．（2023·福建厦门·统考二模）不与x轴重合的直线l过点N（,0）（xN≠0），双曲线C：（a＞0，b＞0）上存在两点A、B关于l对称，AB中点M的横坐标为．若，则C的离心率为____________．
16．（2023·云南红河·统考一模）已知双曲线E：的左、右焦点分别为、，若E上存在点P，满足，（O为坐标原点），且的内切圆的半径等于a，则E的离心率为____________．
四、解答题
17．（2023·全国·模拟预测）已知，分别为双曲线的左、右焦点，点在C上，且．
(1)求C的标准方程；
(2)设点P关于坐标原点的对称点为Q，不过点P且斜率为的直线与C相交于M，N两点，直线PM与QN交于点，求的值．
18．（2023·山东·日照一中校考模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，斜率为的直线l与双曲线C交于两点，点在双曲线C上，且.
(1)求的面积；
(2)若（O为坐标原点），点，记直线的斜率分别为，问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
【提能力】
一、单选题
19．（2023·陕西咸阳·校考一模）双曲线的两个焦点为，点在双曲线上，且满足，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．2D．
20．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线的左、右焦点分为，，左、右顶点分别为，，点M，N在y轴上，且满足（O为坐标原点）．直线，与C的左、右支分别交于另外两点P，Q，若四边形为矩形，且P，N，三点共线，则C的离心率为（ ）
A．3B．2C．D．
21．（2023春·广东珠海·高三珠海市第一中学校考阶段练习）已知点是双曲线的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线垂足为A，交另一条渐近线于点B．若，则双曲线C的方程为（ ）
A．B．C．D．
22．（2023春·内蒙古赤峰·高三赤峰二中校考阶段练习）已知双曲线的左､右焦点分别为，左顶点为为坐标原点，以为直径的圆与的渐近线在第一象限交于点.若的内切圆半径为，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
23．（2023·广东梅州·统考一模）由伦敦著名建筑事务所SteynStudi设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线（，）下支的部分，且此双曲线两条渐近线方向向下的夹角为，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
24．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考模拟预测）已知为双曲线左支上的一点，双曲线的左、右顶点分别为、，直线交双曲线的一条渐近线于点，直线、的斜率为、，若以为直径的圆经过点，且，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
25．（2023·河南郑州·统考一模）设，为双曲线C：的左、右焦点，Q为双曲线右支上一点，点P（0，2）．当取最小值时，的值为（ ）
A．B．C．D．
26．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知双曲线（）的左、右焦点分别为F1，F2，M，N在C上，且，，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
27．（2022·全国·高三）若曲线C的方程为，则（ ）
A．当时，曲线C表示椭圆，离心率为
B．当时，曲线C表示双曲线，渐近线方程为
C．当时，曲线C表示圆，半径为1
D．当曲线C表示椭圆时，焦距的最大值为4
28．（2023·全国·高三专题练习）已知线段BC的长度为4，线段AB的长度为，点D,G满足，，且点在直线AB上，若以BC所在直线为轴，BC的中垂线为轴建立平面直角坐标系，则（ ）
A．当时，点的轨迹为圆
B．当时，点的轨迹为椭圆，且椭圆的离心率取值范围为
C．当时，点的轨迹为双曲线，且该双曲线的渐近线方程为
D．当时，面积的最大值为3
29．（2023春·安徽·高三校联考开学考试）已知双曲线的左，右焦点分别为，过作垂直于渐近线的直线交两渐近线于A，B两点，若，则双曲线C的离心率可能为（ ）
A．B．C．D．
30．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线，的左右焦点分别为，，双曲线C上两点A，B关于坐标原点对称，点P为双曲线C右支上上一动点，记直线PA，PB的斜率分别为，，若，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．的面积为D．的面积为1
三、填空题
31．（2023·安徽合肥·统考一模）已知双曲线E：的左右焦点分别为，，A为其右顶点，P为双曲线右支上一点，直线与轴交于Q点．若，则双曲线E的离心率的取值范围为______．
32．（2023·全国·模拟预测）已知双曲线的右焦点为F，点O为坐标原点，点P是C的一条渐近线上的点，若，且，则m的值为______．
33．（2023·云南玉溪·统考一模）已知，分别是椭圆的左、右焦点，，是椭圆与抛物线的公共点，，关于轴对称且位于轴右侧，，则椭圆的离心率的最大值为______．
34．（2023·广东茂名·统考一模）已知直线与双曲线交于A，B两点（A在B的上方），A为BD的中点，过点A作直线与y轴垂直且交于点E，若的内心到y轴的距离不小于，则双曲线C的离心率取值范围是______.
四、解答题
35．（2023秋·云南曲靖·高三校考期末）已知双曲线的右焦点为F，点 分别为双曲线C的左、右顶点，过点F的直线l交双曲线的右支于 两点，设直线的斜率分别为，且.
(1)求双曲线C的方程；
(2)当点P在第一象限，且时，求直线l的方程.
36．（2023·全国·模拟预测）已知分别为双曲线左、右焦点，在双曲线上，且．
(1)求此双曲线的方程；
(2)若双曲线的虚轴端点分别为（在轴正半轴上），点在双曲线上，且，，试求直线的方程．
37．（2022·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知，，点满足，记点的轨迹为，
(1)求轨迹的方程；
(2)若直线过点且法向量为，直线与轨迹交于、两点．
①过、作轴的垂线、，垂足分别为、，记，试确定的取值范围；
②在轴上是否存在定点，无论直线绕点怎样转动，使恒成立？如果存在，求出定点；如果不存在，请说明理由．
38．（2022·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知双曲线C：上任意一点Q（异于顶点）与双曲线两顶点连线的斜率之积为，E在双曲线C上，F为双曲线C的右焦点，|EF|的最小值为.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过椭圆上任意一点P（P不在C的渐近线上）分别作平行于双曲线两条渐近线的直线，交两渐近线于M，N两点，且，是否存在m，n使得椭圆的离心率为？若存在，求出椭圆的方程，若不存在，说明理由.