小学人教版（2024）8 数学广角-----找次品同步练习题

这是一份小学人教版（2024）8 数学广角-----找次品同步练习题，共10页。试卷主要包含了次才能保证找到它，有5瓶维生素，其中一瓶少了4片，，用天平秤至少秤3次能找出次品等内容，欢迎下载使用。
1．（2023春•樊城区期末）有4个外观相同的零件，其中有一个略轻。用一架没有砝码的天平称了两次找出了这个次品，表示称的过程与结果的选项是（ ）
A．①④B．②③C．②④D．①③
2．（2023•沁县）有10个零件，其中1个是次品。假如用天平秤，至少称（ ）次才能保证找到它。
A．2B．3C．4D．5
3．（2022•南开区）一箱糖果有18袋，其中17袋质量相同，另有一袋质量不足，用天平称，为保证能找出这袋糖果，需要称（ ）次．
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共3小题）
4．（2024•两江新区）有5瓶维生素，其中一瓶少了4片．如果用天平称，至少称 次就保证能找到少药片的那瓶．
5．（2024春•呼和浩特期末）有15盒巧克力派，其中一盒中少了3块，用天平称，至少称 次就能找出这盒巧克力派。
6．（2024春•曾都区期末）有10盒饼干，其中9盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少 次可以保证找出这盒饼干．
三．判断题（共3小题）
7．（2024•黔西南州）11颗同样大小的珍珠，一颗较轻，用天平至少称3次能保证找到较轻珍珠。
8．（2024春•吉州区期末）30个零件中有一个偏重，用天平至少称3次能保证找出来。
9．（2023•扶风县）在16个零件中有一个是次品（轻一些），用天平秤至少秤3次能找出次品。
四．应用题（共1小题）
10．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶一样重，是合格产品，另外2瓶都轻5g，是不合格产品，用天平称了3次，结果如下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，那么这2瓶不合格产品分别是几号？
（学困生篇）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业8.1 数学广角—找次品
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2023春•樊城区期末）有4个外观相同的零件，其中有一个略轻。用一架没有砝码的天平称了两次找出了这个次品，表示称的过程与结果的选项是（ ）
A．①④B．②③C．②④D．①③
【考点】找次品．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】有4个外观相同的零件，其中有一个略轻。先把4个零件分成平均2份，放在一架没有砝码的天平两边，再取翘起一端的两个，分别放在天平两边，翘起的一端那一个就是要找的零件。
【解答】解：根据分析，表示称的过程与结果的选项是②④。
故选：C。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次零件的个数。
2．（2023•沁县）有10个零件，其中1个是次品。假如用天平秤，至少称（ ）次才能保证找到它。
A．2B．3C．4D．5
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】把10个零件分别编号为1﹣10号，分成三组，A组：1﹣3号，B组：4﹣6号，C组：7﹣10号。
第一次，比较A和B。
若不平衡，次品范围缩小到A组和B组6个。
若平衡，则次品范围缩小到C组4个。
去掉运气成分，不平衡，A组重，范围缩小到6个且不知轻重。C组都是正品。
第二次，比较A组和C组的任意3个。
若平衡，则次品在B组，且次品轻。
若A组重，则次品在A组且次品重。
第三次，若次品在B组，且次品轻。将B组分成三份，1，1，1。比较前两个，若平衡，次品就是第三个。若不平衡，则轻的那一个为次品。
若次品在A组且次品重。将A组分成三份，1，1，1。比较前两个，若平衡，次品就是第三个。若不平衡，则重的那一个为次品。
【解答】解：把10个零件分别编号为1﹣10号，分成三组，A组：1﹣3号，B组：4﹣6号，C组：7﹣10号。第一次，比较A和B。
若不平衡，次品范围缩小到A组和B组6个。
若平衡，则次品范围缩小到C组4个。
去掉运气成分，不平衡，A组重，范围缩小到6个且不知轻重。C组都是正品。
第二次，比较A组和C组的任意3个。
若平衡，则次品在B组，且次品轻。
若A组重，则次品在A组且次品重。
第三次，若次品在B组，且次品轻。将B组分成三份，1，1，1。比较前两个，若平衡，次品就是第三个。若不平衡，则轻的那一个为次品。
若次品在A组且次品重。将A组分成三份，1，1，1。比较前两个，若平衡，次品就是第三个。若不平衡，则重的那一个为次品。
故选：B。
【点评】本题的关键是要去掉运气成份，把范围逐步缩小，以保证能找到次品。
3．（2022•南开区）一箱糖果有18袋，其中17袋质量相同，另有一袋质量不足，用天平称，为保证能找出这袋糖果，需要称（ ）次．
A．1B．2C．3D．4
【考点】找次品．
【专题】优化问题．
【答案】C
【分析】第一次：把18袋糖果平均分成3份，每份6袋，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的糖果即在未取的6袋中（再按下面方法操作），若不平衡；第二次：把天平秤中较高端的6袋糖果，平均分成3份，分别放在天平秤2端，若平衡则较轻的一袋在未取的一份中，若不平衡，找出较轻的一份；第三次：把天平秤中较高端的3袋糖果中的2袋分别放在天平秤2端，若天平平衡，则未取的一袋为较轻的糖果，若不平衡，可找出较轻的一袋，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把18袋糖果平均分成3份，每份6袋，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的糖果即在未取的6袋中（再按下面方法操作），若不平衡；
第二次：把天平秤中较高端的6袋糖果，平均分成3份，分别放在天平秤2端，若平衡则较轻的一袋在未取的一份中，若不平衡，找出较轻的一份；
第三次：把天平秤中较高端的3袋糖果中的2袋分别放在天平秤2端，若天平平衡，则未取的一袋为较轻的糖果，若不平衡，可找出较轻的一袋．
答：为保证能找出这袋糖果，需要称3次．
故选：C．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取糖果的袋数．
二．填空题（共3小题）
4．（2024•两江新区）有5瓶维生素，其中一瓶少了4片．如果用天平称，至少称 2 次就保证能找到少药片的那瓶．
【考点】找次品．
【专题】传统应用题专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】将5瓶维生素分成1、4共2组，先称4瓶，将4瓶分成2、2称量，若一样重，则拿出的那瓶是次品，若不一样重，将轻的那两瓶再次称量，即可找出次品．
【解答】解：将5瓶维生素分成1、4共2组，先称4瓶，将4瓶分成2、2称量，若一样重，则拿出的那瓶是次品，若不一样重，将轻的那两瓶再次称量，即可找出次品；
这样最少需要2次即可保证找出次品．
故答案为：2．
【点评】解答此题的关键是，将5瓶维生素进行合理的分组，从而能逐步找出次品．
5．（2024春•呼和浩特期末）有15盒巧克力派，其中一盒中少了3块，用天平称，至少称 3 次就能找出这盒巧克力派。
【考点】找次品．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】3。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：将15盒巧克力派分成（5，5，5）3份；
第一次称重：在天平两边各放5盒，如果天平平衡，则少3块的那盒未称，如果天平不平衡，则少3块的那盒在升起的天平托盘中，
第二次称重：将少3块的那5盒巧克力派分成（2，2，1）3份，在天平两边各放2盒，手里留1盒，如果天平不平衡，则少3块的那盒在升起的天平托盘中，如果平衡，则少3块的那盒是手里留的；
第三次称重：将少3块的那2盒分别放在天平的两边，少3块的那盒在升起的天平托盘中；
所以至少称3次能保证找到这盒巧克力派。
故答案为：3。
【点评】本题考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
6．（2024春•曾都区期末）有10盒饼干，其中9盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少 3 次可以保证找出这盒饼干．
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】3。
【分析】将10盒饼干分成（5，5）两组，天平每边各放一组，称第一次即可找到少几块的盒在哪组；再把少几块的一组分成（2，2，1）三组，天平每边放2盒，称第两次，此时出现两种情况：平衡：少几块的盒就是未称的一盒（这样称2次即可找到有少几块的这盒）；不平衡：少几块的那盒在轻的一边，再把少几块的2盒分成（1，1），称第三次，天平每边放一组，轻的那边就是少几块的那盒。
【解答】解：称第一次：把10盒分成（5，5）两组，天平每边各放一组，少几块的那盒在轻的一边。
称第二次：把少几块的那组5盒分成（2，2，1）三组，天平每边放2盒。平衡：少几块的那盒就是未称的一盒；不平衡：少几块的那盒在轻的一边。
称第三次：把少几块的一组2盒分成（1，1），天平每边各放1盒，少几块的那盒在轻的一边。
因此，即至少称3次可以保证找出这盒饼干。
故答案为：3。
【点评】用天平找次品的关键是把被测物品合理分组，分组不同，会导致称的次数不同。
三．判断题（共3小题）
7．（2024•黔西南州）11颗同样大小的珍珠，一颗较轻，用天平至少称3次能保证找到较轻珍珠。 √
【考点】找次品．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】√
【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量，据此即可解答问题。
【解答】解：根据找次品的方法，在用天平找次品时（只含一个次品，已知次品比正品重或轻），所测物品数目与测试的次数有一定的关系：
所以11颗同样大小的珍珠，一颗较轻，用天平至少称3次能保证找到较轻珍珠，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
8．（2024春•吉州区期末）30个零件中有一个偏重，用天平至少称3次能保证找出来。 ×
【考点】找次品．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】×
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：为了便于说明，把偏重的这个零件，看作次品。
第一次：30个零件平均分成三份，每份10个，取两份分别放在天平秤两端；若天平秤平衡，则次品在剩余的10个零件中；若不平衡，找到较重的一端（10个）继续称。
第二次：把含次品的10个零件分为（3，3，4），把（3、3）在放在天平两边，如果平衡次品在剩余的4个中，如果不平衡次品在下降的3个中；
第三次：①3个零件平均分成三份，每份1个，把（1、1）分别放在天平秤两端，若天平平衡，则次品是剩余的1个，若天平不平衡，次品在下降的一端；
②4个零件分成3份，即（1、1、2），把（1、1）分别放在天平秤两端，若天平平衡，则次品在剩余的2个中，再称一次（第四次）即可保证找到较重的次品；若天平不平衡，次品在下降的一端。
所以用天平至少称4次能保证找出来；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
9．（2023•扶风县）在16个零件中有一个是次品（轻一些），用天平秤至少秤3次能找出次品。 √
【考点】找次品．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】√
【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量，据此即可解答问题。
【解答】解：根据找次品的方法，在用天平找次品时（只含一个次品，已知次品比正品重或轻），所测物品数目与测试的次数有一定的关系：
所以在16个零件中有一个是次品（轻一些），用天平秤至少秤3次能找出次品，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
四．应用题（共1小题）
10．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶一样重，是合格产品，另外2瓶都轻5g，是不合格产品，用天平称了3次，结果如下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，那么这2瓶不合格产品分别是几号？
【考点】找次品．
【专题】应用题；优化问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】由①+②比③+④重可知①、②为合格产品，③、④中有一瓶是不合格产品（不能都是不合格产品，因为若都是不合格产品，就不会出现：⑤+⑥比⑦+⑧轻）．
由⑤+⑥比⑦+⑧轻可知⑦、⑧为合格产品，⑤、⑥中有一瓶不是合格产品（同理不能都是次品）．
这样会出现以下四种情况：A、③和⑤是不合格产品；B、③和⑥是不合格产品；C、④和⑤是不合格产品；D、④和⑥是不合格产品．根据：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，A、B、D都不能使这个等式成立，只有C能使这个等式成立，即不合格产品是④和⑤．
【解答】解：因为①+②比③+④重
所以③、④中有一瓶是不合格产品（不能都是不合格产品，因为若都是不合格产品，就不会出现：⑤+⑥比⑦+⑧轻）
因为⑤+⑥比⑦+⑧轻
所以⑤、⑥中有一瓶不是合格产品（同理不能都是次品）
于是会出现以下四种情况：
A、③和⑤是不合格产品
B、③和⑥是不合格产品
C、④和⑤是不合格产品
D、④和⑥是不合格产品．
因为：①+③+⑤与②+④+⑧一样重
所以A、B、D都不能使这个等式成立
所以不合格产品是④和⑤．
答：这2瓶不合格产品分别是④号和⑤号．
【点评】解答本题的关键是根据题干中前两次的称量，找出次品的可能性，进而根据第三次称量得出结论．
考点卡片
1．找次品
【知识点归纳】
次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．
方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．
【命题方向】
常考题型：
例：有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面．现在用天平称，至少称几次才能把不合格的那一盒找出来？
分析：第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干，据此即可解答．
解：至少称三次才能把不合格的那一盒找出来，
第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干．
点评：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取饼干的盒数．

题号
1
2
3
答案
C
B
C
要辨别的物品数目
保证能找出次品需要测的次数
2～3
1
4～9
2
10～27
3
28～81
4
⋯⋯
⋯⋯
要辨别的物品数目
保证能找出次品需要测的次数
2～3
1
4～9
2
10～27
3
28～81
4
⋯⋯
⋯⋯