初中数学北师大版（2024）九年级下册1 二次函数教案配套ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册1 二次函数教案配套ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了复习引入，0-5，直线x-2，-2-4，直线x4，合作探究，配方可得，典例精析，要点归纳，填一填等内容，欢迎下载使用。
当 xh时，y随着x的增大而增大.
当xh时，y 随着 x 的增大而减小.
x=h 时,y最小=k
x=h 时,y最大=k
抛物线 y = a(x-h)2+k 可以看作是由抛物线 y=ax2 经过平移得到的.
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质
你知道是怎样配方的吗？
(1)“提”：提出二次项系数；
(2)“配”：括号内配成完全平方；
(3)“化”：化成顶点式.
提示：配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.
答：对称轴是直线 x = 6,顶点坐标是（6，3）.
答：平移方法 1：先向上平移 3 个单位，再向右平移 6 个单位得到的； 平移方法 2：先向右平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位得到的.
问题4 如何用描点法画二次函数 的图象？
解：先利用图形的对称性列表
然后描点画图，得到图象如右图.
问题5 结合二次函数 的图象，说出其增减性.
当 x＜6 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＞6 时，y 随 x 的增大而增大.
试一试 你能用上面的方法讨论二次函数 y=2x2-8x+7 的图象和性质吗？
因此，二次函数 y=2x2-8x+7 图象的对称轴是直线 x=2，顶点坐标为 (2,-1)，当 x＜2 时，y 随 x 的增大而减小，当 x＞2时，y 随 x 的增大而增大.
例1 求二次函数 y=2x2-8x+7 图象的对称轴、顶点坐标和增减性.
y=ax²+bx+c
因此，二次函数 y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是： 对称轴是：直线
例2 求二次函数 y = ax2+bx+c 图象的对称轴、顶点坐标.
二次函数 y = ax2+bx+c 的图象和性质
如果 a > 0，当x< 时，y 随 x 的增大而减小；当 x > 时，y 随 x 的增大而增大；当 x= 时，函数达到最小值，最小值为 .
如果 a < 0，当 x < 时，y 随 x 的增大而增大；当 x > 时，y随 x 的增大而减小；当 x = 时，函数值达到最大，最大值为 .
例3 已知二次函数 y = －x2＋2bx＋c，当 x＞1 时，y 的值随 x 值的增大而减小，则实数 b 的取值范围是( ) A. b≥－1 B. b≤－1 C. b≥1 D. b≤1
问题1 一次函数 y = kx+b 的图象如下图所示，请根据一次函数图象的性质填空：
二次函数的图象与系数的关系
问题2 二次函数 的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空：
x =0时，y =c.
二次函数 y = ax2+bx+c 的图象与 a、b、c 的关系
例4 已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是 (　　)A．1　　　B．2　　　　C．3　　　D．4
【解析】由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在 y 轴左侧可得b＜0，由图象与 y 轴交于正半轴可得 c＞0，则abc＞0，故①正确；
由对称轴 x >－1可得 2a－b＜0，故②正确；
则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0， 即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确．
由图象上横坐标为 x＝－2的点在第三象限 可得4a－2b＋c＜0，故③正确；
由图象上 x＝1的点在第四象限得a＋b＋c＜0，
由图象上 x＝－1的点在第二象限得 a－b＋c＞0，
解析：由二次函数的图象得知a＜0，b＞0.故反比例函数的图象在二、四象限，正比例函数的图象经过一、三象限.故选 C.
1.已知二次函数 y = ax2+bx+c 的 x、y 的部分对应值如下表：
A. y轴 B. 直线 x= C. 直线 x=2 D. 直线 x=
则该二次函数图象的对称轴为( )
2. 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和最值：
3.已知二次函数 y = ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：（1）a、b 同号；（2）当 x = –1和 x = 3 时，函数值相等；（3） 4a+b = 0；（4）当 y = –2 时，x 的值只能取 0；其中正确的是 .
4. 把抛物线 y＝x2＋bx＋c 的图象向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得图象的解析式为y＝x2－3x＋5，则(　　)A．b＝3，c＝7 B．b＝6，c＝3C．b＝－9，c＝－5 D．b＝－9，c＝21
解析：y＝x2－3x＋5 化为顶点式为 y＝(x－ )2＋ .将 y＝(x－ )2＋ 向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，即为 y＝x2＋bx＋c.则 y＝x2＋bx＋c＝(x＋ )2＋ ，化简后得 y＝x2＋3x＋7，即b＝3，c＝7.故选A.
5. 如图是二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 图象的一部分，x= -1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+cy2.其中正确的是（ ）
A．①②③　　 B．①③④ C．①②④　 D．②③④
6. 已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x= -1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x3＜-1＜x1＜x2，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
y = ax2+bx+c（a ≠0)(一般式)