九年级中考数学专题训练：二次函数与一元二次方程（含简单答案）

这是一份九年级中考数学专题训练：二次函数与一元二次方程（含简单答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知二次函数（m为常数）的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．二次函数的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边），顶点为C点．且；连接，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，抛物线和直线都经过点，抛物线的对称轴为，那么下列说法正确的是（ ）
A．B．
C． D．是不等式的解
4．若二次函数图象经过第一、二、四象限，则a满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
5．抛物线与轴交点的坐标为（ ）
A．和B．和
C．和D．和
6．已知二次函数的图象与轴有两个交点，分别是，，二次函数的图象与轴的一个交点是，则的值是（ ）
A．7B．C．7或1D．或
7．已知抛物线与轴只有一个交点，且过点，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
9．如图，二次函数（a为常数）的图象的对称轴为直线．则a的值为 _____．
10．如图，抛物线与x轴的另一个交点为A，现将抛物线同右平移3个位长度，所得抛物线与x轴交于点C，D，与原抛物线交于点P，则__________．
11．已知抛物线与x轴只有一个公共点，则a、c满足的关系式为_______．
12．二次函数的图象最高点在轴上，则的值为________．
13．二次函数的图象与轴交点坐标是________．
14．在平面直角坐标系中，若点P的横坐标与纵坐标的和为零，则称点P为“零和点”．已知二次函数的图象上有且只有一个“零和点”，则m＝________．
15．已知函数的图像如图所示，若直线与该图像有交点，则的取值范围是_____．
16．若二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ______ ．
三、解答题
17．如图，已知抛物线经过点和．
(1)求出抛物线的解析式；
(2)点 与点Q均在抛物线上（其中），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标；
(3)在满足（2）的情况下，在抛物线的对称轴上存在点E，使得△QEA的周长最小，请求点E的坐标．
18．如图1，抛物线与轴交于两点（点在点左侧），与轴交于点．
(1)当，求的长；
(2)若该函数的图像与轴只有一个交点，求的值；
(3)如图2，当时，在第一象限的抛物线上有一点，直线交轴于点，直线交轴于点，，求的值．
19．如图，抛物线与直线交于A，B两点（点A在点B的左侧），该抛物线的对称轴是直线．
(1)若点在该抛物线上，求抛物线的解析式；
(2)当，且时，求抛物线的最大值与最小值的差；
(3)已知M是直线AB上的动点，将点M向上平移2个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线有公共点，请直接写出点M的横坐标m的取值范围．
20．如图1，抛物线的图象与x轴的交点为A和B，与y轴交点为，与直线交点为A和C，且．
(1)求抛物线的解析式和b值；
(2)在直线上是否存在一点P，使得是等腰直角三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；
(3)将抛物线图象x轴上方的部分沿x轴翻折得一个“M”形状的新图象（如图2），若直线与该新图象恰好有四个公共点，请求出此时n的取值范围．
参考答案：
1．C
2．D
3．D
4．D
5．D
6．D
7．A
8．C
9．3
10．2.5
11．
12．4或
13．
14．4
15．
16．或
17．(1)
(2)，
(3)
18．(1)
(2)
(3)
19．(1)
(2)
(3)或
20．(1)抛物线的解析式为；
(2)存在，点P的坐标为或
(3)n的取值范围为