九年级数学上册期末试题--

这是一份九年级数学上册期末试题--，共19页。试卷主要包含了如图所示的几何体的俯视图是等内容，欢迎下载使用。
A．B．C．D．
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（ ）
A．120°B．130°C．145°D．150°
3．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是（ ）
A．πB．2πC．3πD．4π
5．如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（ ）
A．mB．mC．mD．m
6．如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D到BC的距离等于（ ）
A．2（+1）B．+1C．﹣1D．+1
7．一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是（ ）
A．15海里B．20海里C．30海里D．60海里
8．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（ ）
A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2
9．如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．则△DBC的面积是（ ）
A．4B．2C．2D．4
10．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
11．如图，在⊙O中，四边形OABC为菱形，点D在上，则∠ADC的度数是 ．
12．如图，在直角坐标系中，点A（1，1），B（3，3）是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且CA＝CB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为 ．
13．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：，则斜坡AB的长是 米．
14．如图，在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C，D．AC与BD相交于点E，CD2＝CE•CA，分别延长AB，DC相交于点P，PB＝BO，CD＝2．则BO的长是 ．
15．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．
16．如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到1m）．（参考数据：sin55°≈0.82，cs55°≈0.57，tan55°≈1.43）．
17．如图，在△ABC中，AB＝BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．
（1）试证明DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，AC＝6，求此时DE的长．
18．已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABC绕点A逆时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜90°），直线BD与CE交于点F．
（1）如图1，当α＝45°时，求证：CF＝EF；
（2）如图2，在旋转过程中，当α为任意锐角时，
①∠CFB的度数是否变化？若不变，请求出它的度数；
②结论“CF＝EF”，是否仍然成立？请说明理由．
19．如图，点P为⊙O外一点，PA、PB与⊙O相切于点A、B，BE为⊙O的直径，连PE交⊙O于点F．
（1）若AF∥BE，求证：∠APB＝2∠E．
（2）BE与PA的延长线相交于点C，若∠C＝∠BPE，OC＝12，求⊙O的半径．
20．已知四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．
当∠MBN绕B点旋转到AE＝CF时（如图1），易证AE+CF＝EF；
当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
参考答案
1．解：从上面看，是一个矩形，矩形的靠右边有一条纵向的实线，
故选：C．
2．解：∵AB＝AC，∠C＝65°，
∴∠B＝∠C＝65°，
∵DF∥AB，
∴∠CDE＝∠B＝65°，
∴∠FEC＝∠CDE+∠C＝65°+65°＝130°；
故选：B．
3．解：如图，过点A作AH⊥BC于H．
在Rt△ACH中，∵AH＝4，CH＝3，
∴AC＝＝＝5，
∴sin∠ACH＝＝，
故选：D．
4．解：连接OD，BC，
∵CD⊥AB，OC＝OD，
∴DM＝CM，∠COB＝∠BOD，
∵OC∥BD，
∴∠COB＝∠OBD，
∴∠BOD＝∠OBD，
∴OD＝DB，
∴△BOD是等边三角形，
∴∠BOD＝60°，
∴∠BOC＝60°，
∵DM＝CM，
∴S△OBC＝S△OBD，
∵OC∥DB，
∴S△OBD＝S△CBD，
∴S△OBC＝S△DBC，
∴图中阴影部分的面积＝扇形COB的面积＝＝2π，
故选：B．
5．解：设底面半径为rm，则2πr＝，
解得：r＝，
所以其高为：＝（m），
故选：C．
6．解：方法一：∵在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，
∴BC＝2，AC＝4，
∵将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，
∴AB′＝AB＝2，B′C′＝BC＝2，
∴B′C＝2，
延长C′B′交BC于F，
∴∠CB′F＝∠AB′C′＝90°，
∵∠C＝30°，
∴∠CFB′＝60°，B′F＝B′C＝，
∵B′D＝2，
∴DF＝2+，
过D作DE⊥BC于E，
∴DE＝DF＝×（2+）＝+1，
方法二：
过B′作B′F⊥BC于F，B′H⊥DE于H，
则B′F＝HE，B′H＝EF，
在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，
∴BC＝2，AC＝4，
∵将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，
∴AB′＝AB＝2，B′C′＝BC＝2，
∴B′C＝2，
∴B′F＝AB＝1，
∴HE＝1，
∵∠B′HD＝∠HEC＝90°，
∴∠HB′C＝∠C＝30°，
∴∠DB′H＝60°，
∴∠B′DH＝30°，
∴B′H＝1，DH＝，
∴DE＝，故选：D．
7．解：如图．
根据题意得：∠CBD＝84°，∠CAB＝42°，
∴∠C＝∠CBD﹣∠CAB＝42°＝∠CAB，
∴BC＝AB，
∵AB＝15×2＝30（海里），
∴BC＝30（海里），
即海岛B到灯塔C的距离是30海里．
故选：C．
8．解：由三视图可知，原几何体为圆锥，
∵l＝＝5（cm），
∴S侧＝•2πr•l＝×2π××5＝15π（cm2）．
故选：B．
9．解：过点B作BH⊥CD的延长线于点H．
∵点D为△ABC的内心，∠A＝60°，
∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A），
∴∠BDC＝90°+∠A＝90°+×60°＝120°，
则∠BDH＝60°，
∵BD＝4，
∴DH＝2，BH＝2，
∵CD＝2，
∴△DBC的面积＝CD•BH＝＝2，
故选：B．
10．解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，
∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；
∴∠OAC＝∠OBD，
由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，
∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；
作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：
则∠OGC＝∠OHD＝90°，
在△OCG和△ODH中，，
∴△OCG≌△ODH（AAS），
∴OG＝OH，
∴MO平分∠BMC，④正确；
∵∠AOB＝∠COD，
∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，
假设∠DOM＝∠AOM
∵∠AOB＝∠COD，
∴∠COM＝∠BOM，
∵MO平分∠BMC，
∴∠CMO＝∠BMO，
在△COM和△BOM中，，
∴△COM≌△BOM（ASA），
∴OB＝OC，
∵OA＝OB
∴OA＝OC
与OA＞OC矛盾，
∴③错误；
正确的个数有3个；
故选：B．
11．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠B+∠D＝180°，
∵四边形OABC为菱形，
∴∠B＝∠AOC，
∴∠D+∠AOC＝180°，
∵∠AOC＝2∠D，
∴3∠D＝180°，
∴∠ADC＝60°，
故答案为60°．
12．解：∵点A（1，1），点C的纵坐标为1，
∴AC∥x轴，
∴∠BAC＝45°，
∵CA＝CB，
∴∠ABC＝∠BAC＝45°，
∴∠C＝90°，
∵B（3，3）
∴C（3，1），
∴AC＝BC＝2，
作B关于y轴的对称点E，
连接AE交y轴于D，
则此时，四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值＝AC+BC+AE，
过E作EF⊥AC交CA的延长线于F，
则EF＝BC＝2，AF＝6﹣2＝4，
∴AE＝＝＝2，
∴最小周长的值＝AC+BC+AE＝4+2，
故答案为：4+2．
13．解：如图所示：过点A作AF⊥BC于点F，
∵斜面坡度为1：，
∴tan∠ABF＝＝＝，
∴∠ABF＝30°，
∵在P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，
∴∠HPB＝30°，∠APB＝45°，
∴∠HBP＝60°，
∴∠PBA＝90°，∠BAP＝45°，
∴PB＝AB，
∵PH＝30m，sin60°＝＝＝，
解得：PB＝20（m），
故AB＝20m，
故答案为：20．
14．解：连接OC，如图，
∵CD2＝CE•CA，
∴，
而∠ACD＝∠DCE，
∴△CAD∽△CDE，
∴∠CAD＝∠CDE，
∵∠CAD＝∠CBD，
∴∠CDB＝∠CBD，
∴BC＝DC；
设⊙O的半径为r，
∵CD＝CB，
∴，
∴∠BOC＝∠BAD，
∴OC∥AD，
∴，
∴PC＝2CD＝4，
∵∠PCB＝∠PAD，∠CPB＝∠APD，
∴△PCB∽△PAD，
∴，即，
∴r＝4（负根已经舍弃），
∴OB＝4，故答案为4．
15．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，
∵E为BC的中点，
∴EB＝EC，
∴△ABE≌△FCE（AAS），
∴AB＝CF．
∵AB∥CF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵AD＝BC，AD＝AF，
∴BC＝AF，
∴四边形ABFC是矩形．
16．解：过点N作EF∥AC交AB于点E，交CD于点F，
则AE＝MN＝CF＝1.6m，
EF＝AC＝35m，
∠BEN＝∠DFN＝90°，
EN＝AM，NF＝MC，
则DF＝DC﹣CF＝16.6﹣1.6＝15（m），
在Rt△DFN中，
∵∠DNF＝45°，
∴NF＝DF＝15m，
∴EN＝EF﹣NF＝35﹣15＝20（m），
在Rt△BEN中，
∵tan∠BNE＝，
∴BE＝EN•tan∠BNE＝20×tan55°≈20×1.43＝28.6（m），
∴AB＝BE+AE＝28.6+1.6≈30（m）．
答：居民楼AB的高度约为30m．
17．（1）证明：连接OD、BD，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，
∴BD⊥AC，
∵AB＝BC，
∴D为AC中点，
∵OA＝OB，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE⊥OD，
∵OD为半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）由（1）知BD是AC的中线，
∴AD＝CD＝＝3，
∵⊙O的半径为5，
∴AB＝10，
∴BD＝＝＝，
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C，
∵∠ADB＝∠CED＝90°，
∴△CDE∽△ABD，
∴，即＝，
∴DE＝3．
18．解：（1）当α＝45°时，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA＝45°，
∵由旋转知，∠AED＝∠ACB＝45°，∠ADE＝∠ABC＝90°，AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB＝67.5°，
∴∠CDF＝∠ADB＝67.5°，
同理，∠ACE＝67.5°，
∴∠ACE＝∠CDF＝67.5°，
∴CF＝DF，
在Rt△CDE中，∠CED＝∠AEC﹣∠AED＝22.5°，∠EDF＝∠CDE﹣∠CDF＝90°﹣67.5°＝22.5°，
∴∠CED＝∠EDF，
∴EF＝DF，
∴CF＝EF；
（2）①∠CFB的度数不变，∠CFB＝45°，
理由：如图2，由旋转知，AD＝AB，AE＝AC，∠BAD＝∠CAE，
∴△ABD与△ACE均为顶角为α的等腰三角形，
∴底角相等，
即∠ABD＝∠ACE，
设AC与BF的交点为O，则∠AOB＝∠COF，
∵∠ABD+∠AOB+∠CAB＝∠ACE+∠COF+∠CFB＝180°，
∴∠CFB＝∠CAB＝45°；
②结论“CF＝EF”，仍然成立．
理由：如图2，作EG∥CB交BF延长线于点G，
由旋转知DE＝BC，∠ADE＝∠ABC＝90°，AD＝AB，
∴∠ABD＝∠ADB，
又∵∠ADE＝90°，
∴∠EDG+∠ADB＝∠CBF+∠ABD＝90°，
∴∠EDG＝∠CBF，
∵EG∥CB，
∴∠G＝∠CBF＝∠EDG，
∴EG＝ED，
又∵ED＝BC，
∴EG＝BC，
∴△FEG≌FCB（AAS），
∴EF＝CF．
19．（1）连接OA、BA，如下图所示：
∵PA、PB与⊙O相切于点A、B，
∴∠PBO＝∠PAO＝90°，
∴∠APB+∠BOA＝180°，
∴∠APB＝∠EOA，
∵OB＝OA，
∴∠OBA＝∠OAB，
∴∠APB＝2∠OBA，
∵AF∥BE，
∴∠E＝∠EFA（两直线平行，内错角相等），
∵∠EFA＝∠OBA（圆周角定理），
∴∠APB＝2∠E；
（2）连接OA，如下图所示，
∵在直角三角形OAC中，tan∠C＝，
∵在直角三角形BPE中，tan∠BPE＝，
∵∠C＝∠BPE，
∴＝，
∵EB＝2OA，
∴PB＝2AC，
∵PA、PB与⊙O相切于点A、B，
∴PA＝PB＝2AC，
在直角三角形PBC中，sin∠C＝＝＝，
在直角三角形OAC中，sin∠C＝，
∴＝，
∵OC＝12，
∴OA＝×12＝8，
∴⊙O的半径为8．
解：∵AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，AE＝CF，

在△ABE和△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS）；
∴∠ABE＝∠CBF，BE＝BF；
∵∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，
∴∠ABE＝∠CBF＝30°，
∴AE＝BE，CF＝BF；
∵∠MBN＝60°，BE＝BF，
∴△BEF为等边三角形；
∴AE+CF＝BE+BF＝BE＝EF；
图2成立，图3不成立．
证明图2．
延长DC至点K，使CK＝AE，连接BK，
在△BAE和△BCK中，
则△BAE≌△BCK，
∴BE＝BK，∠ABE＝∠KBC，
∵∠FBE＝60°，∠ABC＝120°，
∴∠FBC+∠ABE＝60°，
∴∠FBC+∠KBC＝60°，
∴∠KBF＝∠FBE＝60°，
在△KBF和△EBF中，
∴△KBF≌△EBF，
∴KF＝EF，
∴KC+CF＝EF，
即AE+CF＝EF．
图3不成立，
AE、CF、EF的关系是AE﹣CF＝EF．