九年级数学上册期末试题

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这是一份九年级数学上册期末试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学试题卷
（全卷三个大题，共8页；满分120分，考试用时120分钟）
注意事项：
本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）
1．在三张背面完全相同的卡片上分别印有等边三角形、正方形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中任意抽取一张，则抽到的卡片上印有的图案是中心对称图形的概率为（）
A．B．C．D．无法确定
2．下列方程中,有两个不相等实数根的是（）
A．B．
C．D．
3. 若两个相似三角形的面积比为25:16，则它们的周长之比为（）
A．5:4B． 5:8C．:2D．12.5:8
4．下列事件中，是必然事件的是（）
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B．13个人中至少有两个人生肖相同
C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D．明天一定会下雨
5．如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A ，PB与⊙O相交于点C，则下列结论不一定成立的是（）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）
A．（1，1）B．（0，）C．（，0）D．（﹣1，1）
7．按一定规律排列的单项式：，，，，……，第n个单项式是（）A．B．
C．D．
8．抛物线的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．一元二次方程的根是．
10．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若，AD=10，则AO= ．

第10题图第11题图
11．如图，已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k= ．
12．一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3cm．则扇形的弧长为 cm．
第12题图第14题图
13．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为
元．
14．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是．
三、解答题（本大题共9小题，共70分）
15．（本小题6分）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．
求证：△EBF∽△FCG．
16．（本小题6分）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）．
（1）求v关于t的函数表达式．
（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
17．（6分）如图，∠B =∠ACD，AC =5，AD = 4，求BD的长．

18．（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点（﹣1，8）并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积．
19．（本小题7分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（0，3），（－4，0）
（1）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出E，F的坐标；
（2）以O点为位似中心，将△AEF作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1．
20．（本小题8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字
是奇数的概率为；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
21．（本小题8分）关于x的一元二次方程有两个不等实根x1、x2．
（1）求实数k的取值范围;
（2）若方程两实根x1、x2满足，求k的值．
22．（本小题9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AE=CE=4，求阴影部分的面积．
23．（本小题12分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．
（1）求证：PQ∥AB；
（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；
（3）若△PDE与△ABC重叠部分的图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．