初中数学北师大版（2024）九年级下册1 二次函数教案配套ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册1 二次函数教案配套ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了一次函数，反比例函数，因变量，果园橙子的总产量，自变量，y6x2，二次函数的定义，练一练，②y6x2等内容，欢迎下载使用。
1.掌握二次函数的概念和一般形式（重点）2.会利用二次函数的概念解决问题，并会列二次函数表达式解决实际问题
y=kx+b (k≠0)
(正比例函数) y=kx (k≠0)
想一想：我们学过哪些函数？
思考：一个边长为x的正方形的面积y为多少？y是x的函数吗？是我们学过的函数吗？
y=x2，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.这个函数不是我们学过的函数.
这种函数叫什么？这节课我们一起来学习吧.
探究一：二次函数的定义
问题1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
果园里增种的橙子树的棵树
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
(3)如果要使得果园橙子的总产量为60320个,那么应该增种多少棵橙子树？
(4)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.
果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子
y=(100+x)(600-5x) =-5x²+100x+60000.
(100+x)(600-5x)=60320 解得：x1=4，x2=16
对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
问题2:正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 .
此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
问题3:某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.你能列出矩形水面的面积关于矩形水面的边长的关系式吗？
解：设围成的矩形水面的一边长为x m,那么，矩形水面的另一边长应为（20-x）m.若它的面积是S m2，则有
此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的每一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数.
思考：前面所列三个函数有何共同点？
一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的形式，则称y是x的二次函数.
a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项；c为常数项.
1.下列函数中,哪些是二次函数？
(1)y=3x2+x－1
(2) s=3-2t2
(4)y=(x+3)2-x2
探究二：二次函数自变量的取值范围
问题4：上述问题中的三个函数的自变量的取值范围是什么？
① y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.
解：①∵600-5x＞0，x＞0，∴0≤x＜120，且x为整数.②x＞0 ③∵20-x＞0，∴0＜x＜20.
二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制.
探究三：如何列二次函数关系式
问题5：一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形．剩余部分的面积为ycm2.写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？
问题解决：由题意得y＝122－2x(x+1)， 又∵x+1