北师大版八年级下册期末考试数学综合测试题

这是一份北师大版八年级下册期末考试数学综合测试题，共7页。
一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项.
1．万花筒写轮眼是漫画《火影忍者》及其衍生作品中的一种瞳术，下列图标中，是中心对称图形的有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
2.下列不等式变形错误的是（ ）
A. 若 a＞b，则 1﹣a＜1﹣bB. 若 a＜b，则 ax2≤bx2
C 若 ac＞bc，则 a＞bD. 若 m＞n，则＞
3.下列可以用完全平方公式因式分解的是（ ）
A．4a2﹣4a﹣1B．4a2＋2a＋1C．1﹣4a＋4a2D．2a2＋4a＋1
4.下列各分式中，最简分式是( )
A. B. C. D.
5．如图，在△ABD中，AB的垂直平分线DE交BC于点D，连接AD，若AD＝AC，∠B＝27°，则∠BAC的度数为（ ）
A．115°B．99°C．95°D．90°
6.在▱ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，那么∠D的度数是（ ）
A．60°B．90°C．120°D．180°
7.如图所示，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB′＝30°，那么∠AOB的度数是（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
8．已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，a2+b2≠c2，是（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形
9. 要铺设一条长35千米的管道，为了尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果提前7天完成．设原计划每天铺设管道的长度为千米，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10．若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的整数a的值的和为（ ）
A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣6
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11．若等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角为______．
12.如果，则x的取值范围是 .
13.若a+b＝0，且ab≠0，则的值为 ．
14.如图，在坐标系中，一次函数 y=-2x+1 与一次函数 y=x+k 的图像交于点 A(-2,5) ，则关于 x 的不等式 x+k>-2x+1 的解集是 .
15.如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则S、S1、S2之间的数量关系为 ．
16．已知在△ABC中，AC＝6cm，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE，在DE上有一点F，EF＝1cm，连接AF，CF，若AF⊥CF，则AB＝ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（6分）计算：
（1）因式分解：（x+1）（x﹣3）+4．
（2）解不等式组，并将其解集表示在所给数轴上．
18.（6分）解分式方程：
（1） （2）
19.（6分）已知，一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的．试求出：
（1）这个多边形的每一个外角的度数；
（2）求这个多边形的内角和．
20.（6分）在△ABC中，点P为边BC的中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在a的两侧，BM⊥a于点M，CN⊥a于点N，联结PM、PN．求证：PM＝PN.
21.（8分）在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）试判断四边形AECF是不是平行四边形，并说明理由．
22.（8分）如图，若三角形是由三角形平移后得到的，且三角形中任意一点经过平移后的对应点为，，，．
(1)画出三角形；
(2)写出点的坐标 ；
(3)直接写出三角形的面积 ；
(4)点在轴上，若三角形的面积为6，直接写出点的坐标 ．
23．（10分）阅读：因为（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，说明x2+x﹣6有一个因式是x﹣2；当因式x﹣2＝0，那么多项式x2+x﹣6的值也为0，利用上面的结果求解：
（1）多项式A有一个因式为x+m（m为常数），当x＝ ，A＝0；
（2）长方形的长和宽都是整式，其中一条边长为x﹣2，面积为x2+kx﹣14，求k的值；
（3）若有一个长方体容器的长为（x+2），宽为（x﹣1），体积为4x3+ax2﹣7x+b，试求a，b的值．
24.（10分）新冠肺炎使得上海的物资紧缺，为支援疫区，某村捐赠蔬菜30吨，水果13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批蔬菜、水果全部运往港口，已知一辆甲种货车可装蔬菜和水果共5吨，且一辆甲种货车可装的蔬菜重量(单位：吨)是其可装的水果重量的4倍，一辆乙种货车可装蔬菜水果各2吨；
（1）一辆甲种货车可装载蔬菜、水果各多少吨？
（2）该村安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1500元，则该村应选择哪种方案?使运费最少？最少运费是多少元？
25．（12分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．
（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；
（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；
（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．