人教版（2024）七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程单元测试课时训练

这是一份人教版（2024）七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程单元测试课时训练，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）设“〇”“▱”“△”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“〇”的个数为（ ）
A．5B．4C．3D．2
2．（4分）一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是99，求原两位数.设原两位数的个位数字是，根据题意可列方程为( )
A．B．10×2x+x−10x+2x=99
C．D．
3．（4分）明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有两银子，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）一家商店将某种服装按成本提高标价，又以折优惠卖出，结果每件服装仍可获利元，则这种服装每件的成本价是（ ）
A．元B．元C．元D．元
5．（4分）某车间生产圆形铁片和长方形铁片，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制作成一个油桶（如图），已知该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片，为使生产的铁片恰好配套，设安排x人生产圆形铁片，可列方程（ ）
A．B．
C．D．
6．（4分）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的5个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，这5个数的和不可能是（ ）
A．31B．56C．67D．126
7．（4分） 运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果，那么a＝bB．如果a＝b，那么
C．如果a＝b，那么a+c＝b﹣cD．如果a2＝3a，那么a＝3
8．（4分）如图，在数轴上标出若干点，每相邻两点长为1，P，Q，R，S，T对应的整数分别为p，q，r，s，t，且，则原点对应的点是（ ）
A．PB．QC．RD．S
9．（4分）已知，下列等式变形不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．（4分）在解方程时，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(共4题；共20分)
11．（5分）已知二元一次方程，用含的代数式表示，则 ．
12．（5分）2024年春节期间，某商场举办促销活动并推出了两种消费券．券：满200元减30元，券：满300元减50元，即一次购物大于等于200元、300元，付款时分别减30元、50元．小玲有一张券，轩轩有一张券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款550元，则所购商品的标价是 元．
13．（5分）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”当中，根据幻方的相等关系设计出来一个“幻圆”，即大圆．小圆．横线．竖线上的四个数字加起来的和均相等．如图给出了部分数字，则幻圆中的值为 ．
14．（5分）如图，在一条直线上从左到右有点A，B，C，其中点A到点B的距离为2个单位长度，点C到点B的距离为7个单位长度，动点M在直线上从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点C移动，到达点C后停止移动；动点N在直线上从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到达点C后停止移动；动点M，N同时出发，t秒后M，N两点间距离是1，则 ．
三、解答题(共4题；共32分)
15．（8分）互不相等的有理数m， n， p在数轴上分别表示点M， N， P，若 且，则称两数m，n关于数p对称，对称半径为r．例如有理数3和5关于4对称，对称半径为1．
（1）（4分）若，，则
（2）（4分）若m=2n，，求对称半径r．
16．（8分）已知点在数轴上对应的数分别为，且，．
（1）（4分）线段的长为 ；（直接写出结果）
（2）（4分）若动点在数轴上对应的数为，
当点是线段上一点，，则点表示的数为 ；此时 ；（直接写出结果）
当时，求的值．
17．（8分）下雪了，学校七年级准备为同学们定制一批冬帽，现有甲、乙两个工厂都想加工这批冬帽，已知甲工厂每天能加工这种冬帽20件，乙工厂每天能加工这种冬帽30件，且单独加工这批冬帽甲厂比乙厂要多用16天．
（1）（4分）求这批冬帽共有多少件？
（2）（4分）为了尽快完成这批冬帽，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，由乙工厂单独完成剩余部分，为此乙工厂每天的生产速度也提高．已知乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还少2天，求乙工厂共加工多少天？
18．（8分） 李明出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是李明年龄的3倍. 求现在李明的年龄.
四、综合题(共5题；共58分)
19．（10分）甲、乙两地相距、复兴号高铁从甲地出发，平均每小时行；和谐号动车从乙地出发，平均每小时行．
（1）（3分）若两车同时相向出发，多长时间相遇？
（2）（3分）若两车同时相向出发，出发后多长时间两车相距？
（3）（4分）若两车同时同向出发，和谐号动车在前复兴号高铁在后，问多久后两车相遇？
20．（10分）某企业为新能源汽车生产配件． 2022 年该配件销售单价为1000 元， 月均销售量 2 万件；每件配件的成本包括材料成本、人力成本和其他成本三部分，其中 材料成本是人力成本的 14 倍， 人力成本比其他成本多 20 元， 总成本合计 780 元．
（1）（5分）求每件配件的材料成本、人力成本和其他成本各是多少元？
（2）（5分）2023 年，这种配件每件的材料成本下降了40 元，人力成本增加了 20% ，其他成本 保持不变． 从 2023 年开始，该企业对这种配件实行降价销售，与 2022 年相比，销 售单价降低的百分数为 0.5a，实现月均销售量增加，增加的百分数为 a． 这样，2023 年一季度销售总利润为1320 万元， 求 a 的值． （销售利润＝销售收入－总成本）
21．（12分）一天，岳悦在翻阅《九章算术》卷第六均输这一章时，发现第一十六题很有意思，他想让班里的同学一起做一做，你有兴趣做吗？
“今有客马日行三百里，客去忘持衣，日己三分之一，主人乃觉．持衣追及与之而还，至家视日四分之三．问主人马不休，日行几何．”
22．（12分）小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装．为了缓解资金的压力，小张决定打折销售．若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．
（1）请你算一算每件服装标价多少元？每件服装成本是多少元？
（2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请你告诉小张最多能打几折?
23．（14分）我校开展丰富多彩的航天科技月活动，小航同学设计了一套电子设备，有两个电子蚂蚁P、Q在直线赛道上运动，电子蚂蚁P从A出发，以每秒1个单位长度的速度匀速运动，电子蚂蚁Q从B出发以每秒2个单位长度的速度匀速运动，且两点同时出发．
小航同学在学习《有理数》之后，发现运用数形结合思想的方法建立数轴可以较快的解决问题，小航同学设计在数轴上A、B两点对应的数分别是a、b，满足，且k为最大的负整数，．
（1）（4分）则________，________．
（2）（4分）如果P、Q相向运动，经过几秒钟P、Q之间距离为4个单位．
（3）（6分）当点P、Q两点同时向右方向运动，同时又有一个电子蚂蚁C从原点出发，以每秒5个单位长度的速度匀速向右运动，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得，若存在求出t值，并求出点C所表示的数．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】C
【解析】【解答】解：设这种服装每件的成本价是元，
根据题意得，
解得，
∴这种服装每件的成本价是元，
故答案为：C.
【分析】设这种服装每件的成本价是x元，则标价为（x+40％x）元，根据标价乘以折扣率等于售价，售价减去进价=利润即可建立方程，求解即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：设安排x人生产圆形铁片，则安排（42-x）人生产长方形铁片，
依题意得：120x=2×80（42-x）.
故答案为：C.
【分析】设安排x人生产圆形铁片，则安排(42-x)人生产长方形铁片，由题意可得共生产圆形铁片120x，共生产长方形铁片80(42-x)，然后根据两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制作一个油桶就可列出方程.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：设“凹”型框中的5个数分别为a，b，c，d，e，
∴b=a+2，c=a+7，d=a+8，e=a+9，
∴a+b+c+d+e=a+a+2+a+7+a+8+a+9=5a+26，
A.当5a+26=31时，a=1，“凹”型框可取，不符合题意；
B.当5a+26=56时，a=6，“凹”型框可取，不符合题意；
C.当5a+26=67时，a=8.2，“凹”型框不可取，符合题意；
D.当5a+26=126时，a=20，“凹”型框可取，不符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出5个数的和为5a+26，再对每个选项逐一判断求解即可。
7．【答案】A
【解析】【解答】A、∵，∴a=b，∴A正确，符合题意；
B、∵a=b，且c≠0时，，∴B不正确，不符合题意；
C、∵a=b，且c=0时，a+c=b-c，∴C不正确，不符合题意；
D、∵a2=3a，且a≠0时，a=3，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用等式的性质逐项分析判断即可.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：由图形可知：t=p+7，把t=p+7代入t+2p=1得：p+7+2p=1，解之得：p=-2，∴原点对应的点是Q。故选B.
【分析】由图形可知：t=p+7，把t=p+7代入已知的等式可得关于p的方程，解方程求得p的值，根据p的值即可判断原点所对应的点.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵，∴成立，故不符合题意；
B、∵，∴ 成立，故不符合题意；
C、∵，∴成立，故不符合题意；
D、由，当a≠0时， ，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】等式的性质①：等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立；等式性质②：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立；据此逐一判断即可.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：去分母得：
故答案为：B.
【分析】去分母时，把方程等式两边同时乘6，再列出结果即可选择.
11．【答案】
12．【答案】290或315
13．【答案】5
【解析】【解答】解：如图所示，设小圆空白处为，
依题意，，
∴，
故答案为：5．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
14．【答案】1或3或6
15．【答案】（1）2
（2）对称半径或6．
16．【答案】（1）；
（2），；或．
17．【答案】（1）解：设这批冬帽共有件，依题意得：，
解得：．答：这批冬帽共有960件．
（2）解：设甲厂加工的时间为天，则乙厂加工的时间为天，
依题意得：，
解得：，．
答：乙工厂共加工22天．
【解析】【分析】(1)设总数为x，由题中的等量关系即可得结果；
(2)设甲厂的时间，则乙的时间为y-2，由题中的等量关系列出方程即可得结果.
18．【答案】解：设现在李明的年龄为x岁，
由题意列方程得：
3x=28+x，
解得：x=14.
答：现在李明的年龄是 14 岁．
【解析】【分析】设现在李明的年龄为x岁，根据题中的相等关系“现在父亲的年龄=现在李明的年龄+28”可列关于x的方程，解方程即可求解.
19．【答案】（1）若两车同时相向出发，4小时后相遇
（2）若两车同时相向出发，出发后3小时或5小时两车相距
（3）两车同时同向出发，和谐号动车在前复兴号高铁在后，28小时后两车相遇
20．【答案】（1）700元，50元，30元
（2）
21．【答案】日行780里
22．【答案】（1）标价200元， 成本120元，（2）最多6折
23．【答案】（1）；12
（2）4或
（3）t的值为2或14，点C所表示的数为10或70