华东师大版（2024）4.一元二次方程根的判别式第4课时教案设计

这是一份华东师大版（2024）4.一元二次方程根的判别式第4课时教案设计，共2页。教案主要包含了教学目标，教学重点与难点，教学准备，教学过程，课后反思等内容，欢迎下载使用。

22.2.4一元二次方程根的判别式
仁寿县汪洋镇初级中学校 夏卫星
一、教学目标
1、理解并掌握一元二次方程根的判别式的定义及其意义。
能够利用判别式判断一元二次方程的根的情况，而不需要直接解方程。
根据方程根的情况确定字母系数的取值范围。
2、通过合作交流、探究活动培养学生的分析归纳能力。
运用转化思想和分类讨论的方法解决实际问题。
3、培养学生对数学的兴趣和好奇心。
提升学生的团队合作意识和自主学习能力。
二、教学重点与难点
1、重点: 不解方程判断一元二次方程根的情况；根据根的情况解方程中字母系数的取值范围。
2、难点: 应用根的判别式解决与几何函数相关的问题。
三、教学准备
1、PPT课件
2、相关习题
3、学生预习材料
四、教学过程
（一）导入新课（约5分钟）
1、回顾旧知：
问：一元二次方程的一般形式是什么？（ax² + bx + c = 0, a ≠ 0）
问：一元二次方程的求根公式是什么？（ ）
2、小活动：
快速计算方程3x² - 5x + 1 = 0有几个实数根。（提示学生使用判别式∆=b²-4ac来判断）
（二）讲授新课（约15分钟）
1、引入判别式概念：
定义：对于一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)，其根的判别式为∆=b²-4ac。
2、判别式的性质：
当∆>0时，方程有两个不相等的实数根。
当∆=0时，方程有两个相等的实数根。
当∆<0时，方程没有实数根。
当∆≥0时，方程至少有一个实数根。
3、实例讲解：
举例说明如何使用判别式判断根的情况，并演示具体计算过程。
（三）合作探究（约15分钟）
1、分组讨论：
给出不同的一元二次方程，让学生分组讨论每个方程根的情况，并尝试找出规律。
讨论结束后，每组代表分享结果，教师点评总结。
2、深入探讨：
引导学生思考如果a、c异号时，方程的根会怎样变化？
（四）应用练习（约10分钟）
1、例题解析：
例1：不解方程，判断下列方程的根的情况。
例2：根据方程根的情况确定字母系数的取值范围。
例3：结合几何图形，利用判别式解决问题。
例4：证明特定条件下方程总有两个不相等的实数根。
2、课堂练习：
分发针对性小练习题目，要求学生独立完成或小组协作。
（五）课堂小结（约3分钟）
1、提问反馈：
请几位同学谈谈本节课的收获及疑问点。
教师补充说明，并强调关键知识点。
2、作业布置：
（1）完成课本相关习题。
（2）预习下一节内容。
（六）板书设计
标题: 一元二次方程根的判别式
主要内容:
判别式的定义：∆=b²-4ac
根据∆的不同情况对应的方程根的状态
例题展示区
课堂练习答案区
五、课后反思
教学反思：
1、反思教学过程中哪些环节做得好，哪些需要改进。
2、思考如何更好地激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效果。
2024年10月28日