中职数学高教版（2021）拓展模块一 上册3.3.2 抛物线的几何性质优秀课后作业题

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基础巩固
1．对抛物线，下列描述正确的是 ( )
A．开口向上，焦点为(0，2)B．开口向上，焦点为
C．开口向右，焦点为(2，0)D．开口向上，焦点为
【答案】A
【分析】先将抛物线化成标准形式，然后给找到开口方向和焦点.
【详解】抛物线方程，化成标准方程形式，可得其开口向上，焦点坐标为.
故选A项.
2．抛物线的焦点坐标为
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】将化为，则抛物线的焦点坐标为.故选B.
3．下列抛物线中，开口最小的是
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】对于对于抛物线的标准方程中，
开口最大：说明一次项的系数的绝对值最小，
观察四个选项发现：A选项平方项的系数的绝对值最小，
本题选择A选项.
4．若抛物线x2=8y上一点P到焦点的距离为9，则点P的纵坐标为（ ）
A．B．C．6D．7
【答案】D
【分析】设出P的纵坐标，利用抛物线的定义列出方程，求出答案.
【详解】由题意得：抛物线准线方程为，P点到抛物线的焦点的距离等于到准线的距离，设点纵坐标为，则，解得：.
故选：D
5．若过抛物线：的焦点且斜率为2的直线与交于，两点，则线段的长为（ ）
A．3.B．4C．5D．6
【答案】C
【分析】求出直线的方程，并与抛物线方程联立，根据韦达定理得到，再根据抛物线的定义可求得结果.
【详解】抛物线：的焦点
所以直线的方程为，
设，，
由，消去并整理得，
所以，.
故选：C.
6．抛物线的准线方程是，则实数___________.
【答案】##
【分析】将抛物线方程化为标准方程，根据其准线方程即可求得实数.
【详解】抛物线化为标准方程：，
其准线方程是，而
所以 ，即 ，
故答案为：
能力进阶
1．对抛物线，下列描述正确的是（ ）
A．开口向上，焦点为B．开口向上，焦点为
C．开口向右，焦点为D．开口向右，焦点为
【答案】A
【解析】将抛物线方程改写为标准方程形式，则可根据该方程判断开口方向，以及焦点坐标.
【详解】由题知，该抛物线的标准方程为，
则该抛物线开口向上，焦点坐标为.
故选：A.
2．设抛物线y=2x2的焦点坐标是（ ）
A．（1，0）B．（-1，0）C．（0，）D．（，0）
【答案】C
【详解】由抛物线的标准方程为，故，且焦点在轴正半轴上，应选答案C．
3．已知抛物线过点，那么点到此抛物线的焦点的距离为_________.
【答案】
【分析】把点代入抛物线，求出抛物线的方程，利用抛物线上的点到焦点的距离等于到其准线的距离，即可求得答案.
【详解】∵抛物线过点,
∴，解得，抛物线的方程为，
抛物线的准线方程为，焦点为,
由抛物线的定义可得,
故答案为.
4．已知直线与抛物线交于两点，则线段的长是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】联立直线与抛物线方程，根据弦长公式可求出结果.
【详解】联立，消去并整理得，
设，，
则，，
所以.
故选：C
5．已知过抛物线C：的焦点F且与x轴垂直的直线与抛物线交于A、B两点，则________.
【答案】8
【分析】根据给定条件，求出直接AB的方程，即可计算作答.
【详解】抛物线C：的焦点，则直线，
由得：，
所以.
故答案为：8
6．已知抛物线与直线交于A,B两点,求弦的长度.
【答案】
【解析】设,联立直线与抛物线可得A､B两点的坐标，可得的长度.
【详解】解:设,
由得,
解方程得或4,∴A､B两点的坐标为
∴.
素养提升
1．下列关于抛物线的图象描述正确的是（ ）
A．开口向上，焦点为B．开口向右，焦点为
C．开口向上，焦点为D．开口向右，焦点为
【答案】A
【分析】利用抛物线方程，判断开口方向以及焦点坐标即可.
【详解】抛物线，即，
可知抛物线的开口向上，焦点坐标为.
故选：A.
2．垂直于轴的直线交抛物线于，两点，且，求直线的方程（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先根据弦长结合抛物线的对称性，得出点的坐标，代入抛物线方程即可得到答案.
【详解】由垂直于轴的直线交抛物线于，两点，且
根据抛物线关于轴对称，则，
将点坐标代入抛物线方程可得：，解得
故选：A
3．点到抛物线的准线的距离为6，那么抛物线的标准方程是（ ）
A．B．或
C． D．或
【答案】D
【解析】将转化为，分类讨论和两种情况，利用抛物线性质，列出关于a的方程求解即可.
【详解】将转化为,
当时，抛物线开口向上，准线方程，点到准线的距离为，解得，所以抛物线方程为，即；
当时，抛物线开口向下，准线方程，点到准线的距离为，解得或（舍去），所以抛物线方程为，即.
所以抛物线的方程为或
故选：D
4．已知斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，则线段的长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】C
【分析】求出直线的方程，与抛物线方程联立，通过解方程组，利用两点间距离公式进行求解即可.
【详解】的焦点，
直线的方程为代入抛物线的方程，可得，
解得，
交点为，，
即有.
故选：C.
5．直线被曲线截得的线段长是________．
【答案】
【分析】联立直线与曲线方程求出交点坐标，再根据两点间距离公式求解即可．
【详解】解：联立直线与曲线方程得，
解得，或，
∴直线被曲线截得的线段长为，
故答案为：．
6．已知抛物线的顶点为，焦点坐标为．
（1）求抛物线方程；
（2）过点且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，求线段的值．
【答案】（1）．（2）
【解析】（1）由题得，解之即得抛物线的方程；（2）设直线方程为，利用弦长公式求解.
【详解】解：（1）∵焦点坐标为
∴，，
∴抛物线的方程为．
（2）设直线方程为，设，，
联立
消元得，
∴，，，
∴
．
∴线段的值为．