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    湘教版数学八年级上册5.2 二次根式的乘法和除法(2)-教学设计

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    初中数学湘教版(2024)八年级上册5.2 二次根式的乘法和除法公开课教案设计

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    这是一份初中数学湘教版(2024)八年级上册5.2 二次根式的乘法和除法公开课教案设计,共5页。

    课题
    5.2二次根式的乘法和除法(2)
    单元
    第五单元
    学科
    数学
    年级
    八年级
    学习
    目标
    知识与技能:会用商的算术平方根的性质、二次根式的除法运算法则进行二次根式的化简与除法运算.
    过程与方法:通过对公式的正用和逆用,培养学生思维能力.
    情感态度与价值观:在探索活动中体会化复杂为简单的“转化”思想方法.
    重点
    理解公式的正用与逆用.
    难点
    二次根式除法结果的化简.
    教学过程
    教学环节
    教师活动
    学生活动
    设计意图
    新知导入
    同学们,在前面的学习中,我们学习了二次根式的乘法,下面请同学们回答:
    问题1、说一说二次根式乘法的计算法则?
    答案:
    问题2、计算.
    解:
    学生听老师的提问,然后回答问题.
    通过回顾利用二次根式的乘法,为进一步学习二次根式化简及除法做好铺垫
    新知讲解
    下面,让我们一起完成下面的问题:
    思考:计算下列各式,观察计算结果,你发现了什么?
    答案:,,,
    即:,
    比较大小:
    答案:=
    追问:你能得到什么规律呢?
    指出:我们把公式从左至右看,
    即:商的算术平方根的性质
    利用这一性质,可以化简二次根式.
    例1:化简下列二次根式.
    解:
    注意:化简二次根式时,最后结果一般要求分母中不含有二次根式.
    练习1:化简下列二次根式.
    解:
    指出:对于公式 ,我们从右至左看,
    即:
    利用这一公式,可以进行二次根式的除法.
    例2:计算:
    解:
    练习2:计算
    解:
    例3:电视塔越高,从塔顶发射出的电磁波传播得越远,从而能接收到电视节目信号的区域就越广. 已知电视塔高h(km)与电视节目信号的传播半径 r(km)之间满足(其中R是地球半径).现有两座高分别为h1=400m, h2=450m的电视塔,问它们的传播半径之比等于多少?
    解:设两座电视塔的传播半径分别为r1, r2.
    练习3:已知长方形的面积是, 宽为 m,求长方形的长.
    解:
    答:这个长方形的长是.
    学生先进行计算,然后观察结果,并说出所得出的规律,最后听老师的讲解.
    学生认真听老师的讲解,体会商的算术平方根的意义..
    学生独立完成例1及练习题,然后班内交流,并认真听老师的讲评.
    学生认真听老师的讲解,体会二次根式的除法..
    学生独立完成例2及练习题,然后班内交流,并认真听老师的讲评
    学生独立完成,并小组交流,然后老师点评.
    体会公式:
    利用商的算术平方根的性质对二次根式进行化简.
    体会二次根式除法
    的计算方法.
    体会二次根式除法法在实际问题中的运用.
    课堂练习
    下面请同学生独立完成课堂练习.
    1.使等式eq \r(\f(x,x-1))=eq \f(\r(x),\r(x-1))成立的条件是( )
    A.x≥0 B.x≥1 C.x>0 D.x>1
    答案:D
    2.化简eq \f(5\r(40),2\r(2))的结果为( )
    A.eq \f(5,2)eq \r(20) B.5eq \r(5) C.eq \f(5,2)eq \r(5) D.eq \f(5,4)eq \r(5)
    答案:B
    3.计算:
    (1)2eq \r(3)÷eq \r(27); (2)-4eq \r(5)÷5eq \r(1\f(4,5));
    (3)eq \r(\f(2,3))÷eq \r(2\f(2,3))×eq \r(\f(2,5)); (4)eq \r(42)×(-eq \f(3,2)eq \r(2\f(2,3)))÷eq \r(18).
    答案:(1)eq \f(2,3) (2)-eq \f(4,3) (3)eq \f(\r(10),10) (4)-eq \r(14)
    4.某零件的设计图纸上有一直角三角形,已知它的面积为10eq \r(14) cm2,一条直角边长为5eq \r(2) cm,斜边上的高为eq \f(20,9)eq \r(7) cm.求另外两边的长.
    解:另一条直角边长为10eq \r(14)×2÷5eq \r(2)=4eq \r(7) cm,
    斜边长为10eq \r(14)×2÷eq \f(20,9)eq \r(7)=9eq \r(2) cm.
    学生自主完成课堂练习,做完之后班级内交流.
    借助练习,检测学生的知识掌握程度,同时便于学生巩固知识.
    拓展提高
    我们一起完成下面的问题:
    解二元一次方程组:
    解:①+②得,
    解得,
    把 代入①得,
    所以,这个二元一次方程组的解为:
    在师的引导下完成问题.
    提高学生对知识的应用能力
    课堂总结
    在课堂的最后,我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点:
    问题1、说一说商的算术平方根的性质?
    答案:
    问题2、说一说二次根式除法的计算法则?
    答案:
    跟着老师回忆知识,并记忆本节课的知识.
    帮助学生加强记忆知识.
    作业布置
    基础作业
    教材第165页习题5.2A组第2、3题
    能力作业
    教材第165页习题5.2B组第6、8题
    学生课下独立完成.
    检测课上学习效果.
    板书设计
    课题:5.2 二次根式的乘法和除法(2)
    教师板演区
    学生展示区
    1.商的算术平方根的性质
    2.二次根式的除法.
    借助板书,让学生知道本节课的重点。

    相关教案

    湘教版(2024)八年级上册5.1 二次根式精品教案:

    这是一份湘教版(2024)八年级上册5.1 二次根式精品教案,共5页。

    初中湘教版5.2 二次根式的乘法和除法第2课时教学设计:

    这是一份初中湘教版5.2 二次根式的乘法和除法第2课时教学设计,共3页。教案主要包含了教学重点,教学难点等内容,欢迎下载使用。

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