初中数学华师大版八年级上册12.5 因式分解精品课后复习题

这是一份初中数学华师大版八年级上册12.5 因式分解精品课后复习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.分解因式：4−12(a−b)+9(a− b)2=( )
A. (2+3a−3b)2B. (2−3a−3b)2C. (2+3a+3b)2D. (2−3a+3b)2
2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )
A. a2−ab=a(a−b)B. (a−3)(a+1)=a2−2a−3
C. 4x2−4x+1=4x(x−1)+1D. a2+1=a(a+1a)
3.如果a−b=4，ab=6，那么ab2−a2b的值是( )
A. −24B. −10C. 24D. 2
4.已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+2b2+c2=2ab+2bc，据此判断△ABC的形状是( )
A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
5.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，如：因为16=52−32，所以16就是一个“智慧数”，下面4个数中不是“智慧数”的是( )
A. 2021B. 2022C. 2023D. 2024
6.因式分解9x2−y2的结果是( )
A. (9x+y)(9x−y)B. 9(x+y)(x−y)C. (3x+y)(3x−y)D. 3(x+y)(x−y)
7.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A. 9−a 2=(3+a)(3−a)B. x ​2−2x=(x ​2−x)−x
C. x+2=x(1+2x)D. y(y−2)=y2−2y
8.已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2−2ab+b2−c2的值( )
A. 大于零B. 等于零C. 小于零D. 不能确定
9.小李是一位密码编译爱好者，他的密码手册中记载了这么一条信息：2、a、b、(a+b)、(a−b)、(a+b)2、(a−b)2分别对应：我、爱、你、桂、林、语文、数学，现将2ab2−4a2b+2a3因式分解，结果呈现的密码信息是( )
A. 我爱数学B. 我爱桂林C. 我爱语文D. 爱数学
10.下列各式能用平方差公式进行因式分解的是( )
A. x2+4y2B. x2+4xy+4y2C. x2−4yD. x2−4y2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.分解因式：2a3+3a2−2a= ．
12.已知a−b=4，ab=−2，则a3b−2a2b2+ab3= ______．
13.因式分解：m2−9= ．
14.若x2+2(3−m)x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为___________
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
先分解因式，再求值：IR1+IR2+IR3，其中R1=25.4，R2=39.2，R3=35.4，I=2.5．
16.(本小题8分)
因式分解：9(m+n)2−3(m−n)(m+n)．
17.(本小题8分)
【阅读理解】如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“崇德尚美数”．
如：4=22−02，12=42−22，20=62−42，因此4，12，20这三个数都是“崇德尚美数”．
(1)【小试牛刀】判断：36 “崇德尚美数”(填“是”或“不是”)．
(2)【自主探索】设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的“崇德尚美数”是4的倍数吗？为什么？
(3)【拓展延伸】若长方形相邻两边长为两个连续偶数，则该长方形的面积是否是“崇德尚美数”？为什么？(请推理证明)
18.(本小题8分)
佳佳给琪琪出了一道因式分解的题目：k2−4=(k−4)(k+)，佳佳挡住了两部分内容让琪琪猜测，聪明的琪琪很快就猜出了正确结果，假设等式左右两边被挡住的内容分别用m和n来表示．
(1)直接写出琪琪的猜测：m= n= ;
(2)琪琪发现：若k取某些整数时m>n，求满足条件的k的最大整数值．
19.(本小题8分)
阅读理解：
例：因式分解(x2+6x+5)(x2+6x−7)+36．
解：设x2+6x=y．
原式=(y+5)(y−7)+36=y2−2y−35+36=y2−2y+1=(y−1)2=(x2+6x−1)2．
解决问题：请你模仿以上例题分解因式：(x2−4x+1)(x2−4x+7)+9．
20.(本小题8分)
【阅读材料】“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法.比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(如图1).利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．
【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题：
(1)由图2可得等式：______；由图3可得等式：______；
(2)利用图3得到的结论，解决问题：若a+b+c=15，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2= ______；
(3)如图4，若用其中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)长方形(无空隙、无重叠地拼接)，则x+y+z= ______；
(4)如图4，若有4张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为ab的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片.从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张.把取出的这些纸片拼成一个正方形(无空隙、无重叠地拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为______．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】原式=[2−3(a−b)]2=(2−3a+3b)2.故选D．
2.【答案】A
【解析】解：∵a2−ab=a(a−b)是因式分解，
∴选项A符合题意；
∵(a−3)(a+1)=a2−2a−3是多项式乘多项式运算，不是因式分解，
∴选项B不符合题意；
∵4x2−4x+1=4x(x−1)+1的结果不是整式乘积的形式，不是因式分解，
∴选项C不符合题意；
∵a2+1=a(a+1a)的结果中含有分式，不是因式分解，
∴选项D不符合题意，
故选：A．
运用因式分解的定义进行逐一辨别、求解．
此题考查了因式分解的辨别能力，关键是能准确理解并运用其定义进行辨别、求解．
3.【答案】A
【解析】【分析】
直接提取公因式ab，进而分解因式，再将已知代入求出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
【解答】
解：∵a−b=4，ab=6，
∴b−a=−4，ab=6，
∴ab2−a2b=ab(b−a)=6×(−4)=−24．
故选：A．
4.【答案】B
【解析】解：∵a2+2b2+c2=2ab+2bc，
∴a2−2ab+b2+b2−2bc+c2=0，即：(a−b)2+(b−c)2=0，
∴a−b=0，且b−c=0，即：a=b，b=c，
∴a=b=c，
∴△ABC是等边三角形，
故选：B．
将a2+2b2+c2=2ab+2bc，进行因式分解，根据平方的非负性，即可得到a=b=c，根据等边三角形的判定，即可求解，
本题考查了因式分解，平方的非负性，等边三角形的判定，解题的关键是熟练掌握因式分解．
5.【答案】B
【解析】解：设k是正整数，
∵(k+1)2−k2=(k+1+k)(k+1−k)=2k+1，
∴除1外，所有的奇数都是智慧数，所以，A，C选项都是智慧数，不符合题意；
∵(k+1)2−(k−1)2=(k+1+k−1)(k+1−k+1)=4k，
∴除4外，所有的能被4整除的偶数都是智慧数，所以D选项是智慧数，不符合题意，
B选项2022不是奇数也不是4的倍数，不是智慧数，符合题意．
故选：B．
设k是正整数，证明除1外，所有的奇数都是智慧数；除4外，所有的能被4整除的偶数都是智慧数，即可得答案．
本题考查了平方差公式分解因式的应用，牢记a2−b2=(a+b)(a−b)是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：9x2−y2
=(3x)2−y2
=(3x+y)(3x−y)，
故C正确．
故选：C．
运用平方差公式分解因式即可．
本题考查因式分解−运用公式法，正确掌握公式是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是多项式的因式分解定义，分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．
据此对各项进行判断即可．
【解答】
A.9−a2=(3+a)(3−a)，是因式分解，符合题意；
B.x2−2x=(x2−x)−x ，不属于因式分解，不符合题意；
C.x+2=x(1+2x)，不属于因式分解，不符合题意；
D.y(y−2)=y2−2y ，是整式的乘法，不属于因式分解，不符合题意；
故选A．
8.【答案】C
【解析】解：a2−2ab+b2−c2=(a−b)2−c2=(a+c−b)[a−(b+c)]．
因为a，b，c是三角形的三边．
所以a+c−b>0，a−(b+c)1．
∴kn的不等式，解不等式即可解答．
【解答】
解：(1)∵=m，=n
∴(k−4)(k+n)=k2+n−4k−4n．
∵k2−4=(k−4)(k+)，
∴−4n=−4m=n−4k−4t=−4,
∴n=1，m=−3k
故答案为：−3k；1．
(2)见答案．
19.【答案】解：设x2−4x=y，
(x2−4x+1)(x2−4x+7)+9
=(y+1)(y+7)+9
=y2+8y+7+9
=y2+8y+16
=(y+4)2
=(x2−4x+4)2
=[(x−2)2]2
=(x−2)4．
【解析】仿照所求的求解方式进行解答即可．
本题主要考查多项式乘多项式，因式分解，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20.【答案】(a+b)(2a+b)=2a2+b2+3ab a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2 155 9 (a+2b)
【解析】解：(1)利用长方形面积公式(a+b)(2a+b)=2a2+b2+3ab，
利用正方形面积公式a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2；
故答案为：(a+b)(2a+b)=2a2+b2+3ab；a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2；
(2)由(1)得：若a+b+c=15，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2=225−2×35=155；
故答案为：155；
(3)长方形面积为(2a+b)(a+2b)=2a2+2b2+5ab可得：x=2，y=2，z=5，
所以x+y+z=9；
故答案为：9；
(4)4a2+5b2+4ab=a2+4ab+4b2+b2+3a2=(a+2b)2+b2+3a2；
所以，正方形的边长最长是(a+2b)；
故答案为：(a+2b)．
(1)利用图形面积相等公式；
(2)把已知代入(1)中的公式；
(3)利用面积公式展开可以得到面积关系(2a+b)(a+2b)=2a2+2b2+5ab；
(4)利用面积公式，根据整体与部分的关系可得：4a2+5b2+4ab=a2+4ab+4b2+b2+3a2=(a+2b)2+b2+3a2．
本题考查用“等积法”解决多项式乘积的代数问题，渗透数形结合思想，用代数角度解决图形问题，也可以利用图形问题解决代数．