初中人教版（2024）4.2 整式的加减习题ppt课件

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小明在求多项式6a–5b与多项式8a–4b的差时，列出算式(6a–5b)–(8a–4b). 但小明想：这种含括号的式子该如何计算呢？
1. 理解去括号法则.
2. 会利用去括号法则将整式化简.
两种方法，一种是先计算括号内的部分，再相乘；另一种是利用乘法分配律运算.
计算: ，你有几种方法？
（1）3(x+8)=3x+8
（2）–3(x–8)= –3x–24
（4）–2(6–x)= –12+2x
（3）4(–3–2x)= –12+8x
错因：分配律，数字8漏乘3.
错因：括号前面是负数，去掉负号和括号后每一项都变号.
错因：括号前面是正数，去掉正号和括号后每一项都不变号.
1. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
讨论比较+(x–3)与 –(x–3)的区别？
+(x–3)与–(x–3)可以分别看作1与–1分别乘(x–3).
注意：准确理解去括号的规律. 去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变则都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍然有几项.
（1）8a+2b+(5a–b)； （2）(5a–3b)–3(a2–2b)；
解：（1）原式=8a+2b+5a–b =13a+b;
（2）原式=(5a–3b)–(3a2–6b) =5a–3b–3a2+6b = –3a2+5a+3b;
（3）(2x2＋x)–[4x2–(3x2–x)].[
（3）原式=2x2＋x–(4x2–3x2＋x) =2x2＋x–(x2＋x) =2x2＋x–x2–x =x2．
要点归纳：1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘． 2. 当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．
化简：（1）3(a2–4a+3)–5(5a2–a+2)；（2）3(x2–5xy)–4(x2+2xy–y2)–5(y2–3xy)；（3）abc–[2ab–(3abc–ab)+4abc].
解：（1）原式=3a2–12a＋9–25a2+5a–10 = –22a2–7a–1；
（2）原式=3x2–15xy–4x2–8xy+4y2–5y2+15xy = –x2–8xy–y2；
（3）原式=abc–(2ab–3abc+ab+4abc) =abc–3ab–abc= –3ab.
例2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.
问: （1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
（2）2小时后甲船比乙船多航行（单位：km） 2(50+a)–2(50–a)=100+2a–100+2a=4a.
解：（1）顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h， 逆水速度=船速–水速=(50–a)km/h. 2小时后两船相距（单位：km） 2(50+a)+2(50–a)=100+2a+100–2a=200.
飞机的无风航速为x千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？ 解：顺风航速=无风航速___风速=_________________, 逆风航速=无风航速___风速=_________________, 飞机顺风飞行4小时的行程是 飞机逆风飞行3小时的行程是 两个行程相差
4(x+20)=(4x+80)（千米）.
(x– 20)（千米）
3(x–20)=(3x–60)（千米）.
(4x+80)–(3x–60)= 4x+80–3x+60=x+140(千米).
归纳总结：在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括号.
解：原式=5xy2–(–xy2＋2x2y)＋2x2y–xy2 =5xy2.
已知m是绝对值最小的有理数， 且 与是同类项，求 的值.
解：因为 m是绝对值最小的有理数，所以m=0.因为 与 是同类项，所以 所以所以
1. 已知a2+2a=1，则3(a2+2a)+2的值为　　．
解析：因为a2+2a=1，所以3(a2+2a)+2=3×1+2=5.
解析：A. x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15； B. x= –4、y= –2时，输出结果为(–4)2–2×(–2)=20； C. x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12； D. x=4、y=2时，输出结果为42+2×2=20．
2. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ） A．x=3，y=3 B．x= –4，y= –2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2
1. 下列去括号的式子中，正确的是（ ） A. a2–(2a–1)= a2–2a–1 B. a2+(–2a–3)= a2–2a+3 C. 3a– [5b – (2c–1)]= 3a–5b +2c–1 D. –(a +b) + (c–d)= –a – b –c+d
3. 已知a–b= –3，c+d=2，则(b+c)–(a–d)的值为（ ） A.1 B.5 C.–5 D.–1
化简下列各式：（1）8m＋2n＋(5m–n)； （2）(5p–3q)–3( 　 )．
先化简，再求值：2(a＋8a2＋1–3a3)–3(–a＋7a2–2a3)，其中a＝–2.
解：原式=–5a2＋5a＋2
a＝–2时，原式=–28.