2023-2024学年北京门头沟上期末试卷-七年级数学

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一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．的相反数是
2．如图，下列水平放置的几何体中，其侧面展开图是扇形的是
3．国道109新线高速公路是京西地区首条高速公路，位于北京市门头沟区，东起六环路军庄立交，西至京冀界，全长约65 000米．将数字65 000用科学记数法表示为
4．下列运算正确的是
5．木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下．能解释这一实际应用的数学知识是
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．两点之间，直线最短 D．经过一点有无数条直线
6．根据等式的性质，下列变形正确的是
7．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足，下列结论中正确的是
8．已知m是不为1的有理数，我们把称为m的“友好数”．例如：2的“友好数”是，
的“友好数”是．如果，是的“友好数”，是的“友好数”，是的“友好数”，…，依此类推，那么的值为
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．中国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果盈利100元
记为元，那么亏损20元记为______元．
10．比较大小：______（填“＞”，“＜”或“=”）．
11．关于的一元一次方程的解为，则的值是______.
12．如图，射线OA表示的方向是北偏东30º，∠AOB=90°，那么射线
OB表示的方向是______．
13．写出一个只含有字母a，b，且系数为，次数为4的单项式，该单项式可以是______．
14．如果∠A与∠B互余，∠A=65°20′，那么∠B的度数是______．
15．如图，小张同学用两个长方形纸片垂直摆放制作了一个“中”字，
那么该“中”字的面积是______（用含a的代数式表示）．
工
时
模 型
序
间
(分钟)
16．综合实践课上，老师带领学生制作A，B两个飞机模型，每个飞机模型都需要先进行打磨，
再进行组装两道工序，才能完成制作．已知制作这两个飞机模型每道工序所需的时间如下：
在不考虑其他因素的前提下，
（1）如果由一名学生单独完成这两个飞机模型的制作，那么需要______分钟；
（2）如果由两名学生分工合作，一名学生只负责打磨，另一名学生只负责组装，那么完成这两个飞机模型的制作最少需要______分钟．
三、解答题（本题共68分，第17-21题每小题5分，第22-26题每小题6分，第27题7分，第28题6分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：． 18．计算：．
19．计算： ． 20．计算：．
21．解方程：．
22．如图，同一平面内的四个点A，B，C，D，按要求画图，并回答问题．
（1）分别画直线AC，射线AD；
（2）连接AB，并延长AB到点E，使得BE=AB；
（3）在直线AC上确定一点P，使得点P到点B与点D
的距离之和最小；此画图的依据是
．
23．学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题：．
小赵与小李两名同学的第一步变形结果分别如下：
小赵：；
小李：．
（1）这两名同学中，第一步变形结果正确的是 （填“小赵”或“小李”），这一步的变形依据是 ；
（2）请写出完整的解题过程．
24．先化简，再求值：，其中，．
25．将下面的解答过程补充完整：
已知：如图，点B在线段AC上，AB = 4BC，点D，E分别是线段AB，AC的中点，AE = 5．
求：线段AD的长．
解：因为点E是线段AC的中点，AE = 5，
所以AC = 2AE = ．
又因为AB = 4BC，AC = AB + ，
所以AC = 5BC =10．
所以BC = ．
所以AB = ．
又因为点D是线段AB的中点，
所以AD = AB = ．
26．2023年9月23日-10月8日，第十九届亚洲运动会在中国杭州举行，其吉祥物“宸宸、琮
琮和莲莲”倍受广大群众喜爱．新年将至，学校计划订购一批吉祥物的挂件和徽章．经调查发现，同一款式的挂件和徽章在甲、乙两家商店标价均相同，其中挂件每个标价40元，徽章每个标价20元．同时，两家商店分别开展不同的新年促销活动，优惠方式如下：
甲商店：买一个挂件送一个徽章；
乙商店：挂件和徽章都按8折（标价的80℅）出售．
如果学校计划订购挂件30个，徽章若干（多于30个），
（1）当订购35个徽章时，如果在甲商店订购，费用需 元；
（2）当订购多少个徽章时，在甲、乙两家商店分别订购的费用相同；
（3）当订购100个徽章时，如果甲、乙两家商店可以自由选择，请设计一种最省钱的订购方案，并说明理由．
27．已知：如图，∠AOB = 120°，OC平分∠AOB，以O为端点作射线OD，OE平分∠BOD．
（1）当射线OD在∠AOB内部时，
= 1 \* GB3 ①如图1，如果∠AOD = 40°，那么∠COE = °；
= 2 \* GB3 ②如图2，如果∠AOD =，依题意补全图形，并求∠COE的度数（用含的式子表示）；
（2）当射线OD在∠AOB外部时，如果∠AOD为钝角，且∠AOD =，直接写出∠COE
的度数（用含的式子表示）．


图1 图2 备用图
28.已知数轴上点A，B对应的数分别为a，b，且，点P在线段AB上，点M为数轴上一动点，其对应的数为m .我们规定：点M到点P的距离的最小值为点M到线段AB的“到达距离”.
（1）如图1，当点M与数轴上原点重合时，
= 1 \* GB3 ①如果，那么点M到线段AB的“到达距离”是______________；
= 2 \* GB3 ②如果点M到线段AB的“到达距离”是2，那么______________；
（2）当点A对应的数a在~之间（包含，3）时，如果点M到线段AB的“到达距离”始终大于3，直接写出m的取值范围.
图1
备用图
A．
B．
C．
D．
A
B
C
D
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．

打磨
组装
A模型
8
4
B模型
5
10