初中数学华师大版八年级上册6 斜边直角边图文课件ppt

这是一份初中数学华师大版八年级上册6 斜边直角边图文课件ppt，共23页。

知识点7　斜边、直角边(H.L.)
1.(分类讨论思想)(2024广东东莞期末)如图,在Rt△ABC中,∠ C=90°,AC=12 cm,BC=6 cm,PQ=AB,P,Q两点分别在线段AC 和AC的垂线AX上移动,若以A、B、C为顶点的三角形与 以A、P、Q为顶点的三角形全等,则AP的长为 (　    ) 
A.6 cm　　　     B.12 cmC.12 cm或6 cm　　　    D.以上答案都不对
解析　①当AP=CB时,在Rt△APQ与Rt△CBA中, ∴Rt△APQ≌Rt△CBA(H.L.),即AP=BC=6 cm;②当P运动到与C点重合时,AP=AC,在Rt△QAP与Rt△BCA 中, ∴Rt△QAP≌Rt△BCA(H.L.),即AP=AC=12 cm.综上所述,AP 的长为6 cm或12 cm.故选C.
2.(2024江苏常州期末)如图,在Rt△ABC和Rt△EFD中,∠B= ∠F=90°,AB=EF,AC=DE.若∠C=35°,则∠E=　　　    °.      
解析　在Rt△ABC和Rt△EFD中, ∴Rt△ABC≌Rt△EFD(H.L.),∴∠D=∠C=35°,∴∠E=90°-35°=55°.
3.图1是一个陀螺,图2是其轴剖面示意图,已知AB=BC,∠BAD =∠BCD=90°,点D是EF上一点,AE⊥EF于E,CF⊥EF于F,AE= CF,连结BD.求证:DE=DF. 图1　     图2
证明　在Rt△ABD和Rt△CBD中, ∴Rt△ABD≌Rt△CBD(H.L.),∴AD=CD,∵AE⊥EF于E,CF⊥EF于F,∴∠E=∠F=90°,在Rt△ADE和Rt△CDF中, ∴Rt△ADE≌Rt△CDF(H.L.).∴DE=DF.
知识点8　全等三角形判定方法的灵活选用
4.(教材变式·P65T3)(2024天津红桥期末)如图,工人师傅设计 了一种测零件内径AB的卡钳,卡钳交叉点O为AA',BB'的中点, 只要量出A'B'的长度,就可以知道该零件内径AB的长度,依据 的数学基本事实是 (　    )
A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C.三边分别相等的两个三角形全等D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
解析　由题意,得OA=OA',∠AOB=∠A'OB',OB=OB',∴△ AOB≌△A'OB'(),∴AB=A'B',∴依据的数学基本事实是 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.故选A.
5.(新考向·开放性试题)如图,已知∠ACB=∠BDA=90°,请你添 加一个条件,使得△ACB≌△BDA.你添加的条件是　　 　    .(写出一个符合题意的即可) 
 AC=BD(答案不唯一)
解析　添加的条件是AC=BD.理由:∵∠ACB=∠BDA=90°,∴△ACB和△BDA是直角三角形,在 Rt△ACB和Rt△BDA中, ∴△ACB≌△BDA(H.L.).(答案不唯一)
6.(2024安徽六安金寨期末)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC, E为CD的中点,连结AE、BE,延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证:△ADE≌△FCE.(2)若AB=BC+AD,求证:BE⊥AF. 
证明    (1)∵AD∥BC,∴∠ADC=∠ECF,∵E是CD的中点,∴DE=EC.在△ADE与△FCE中, ∴△ADE≌△FCE().(2)由(1)知△ADE≌△FCE,∴AE=EF,AD=CF,∵AB=BC+AD,∴AB=BC+CF,即AB=BF,
在△ABE与△FBE中, ∴△ABE≌△FBE(),∴∠AEB=∠FEB=90°,∴BE⊥AF.
7.(2023山东济南外国语学校期末,8,★★☆)如图,在△ABC 中,∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE=64°,则∠A的度数是 (　    ) A.42°　　　    B.52°　　　    C.62°　　　    D.51°
解析　在△BDF和△CED中, ∴△BDF≌△CED(),∴∠BFD=∠CDE,∵∠FDE+∠EDC=∠B+∠BFD,∴∠B=∠FDE=64°,∴∠C=∠B=64°,∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-64°-64°=52°,故选B.
8.(新考向·开放性试题)(2023浙江衢州中考,19,★★☆)已知: 如图,在△ABC和△DEF中,B,E,C,F在同一条直线上.下面四 个条件:①AB=DE;②AC=DF;③BE=CF;④∠ABC=∠DEF.(1)请选择其中的三个条件,使得△ABC≌△DEF.(写出一种 情况即可)(2)在(1)的条件下,求证:△ABC≌△DEF.
解析    (1)选①②③(或选①③④).(2)当选择①②③时,证明:∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF().当选择①③④时,证明:∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.
在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF().
9.(2022湖南长沙中考,21,★★☆)如图,AC平分∠BAD,CB⊥ AB,CD⊥AD,垂足分别为B,D.(1)求证:△ABC≌△ADC;(2)若AB=4,CD=3,求四边形ABCD的面积. 
解析    (1)证明:∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC,∵CB⊥AB,CD⊥AD,∴∠B=∠D=90°,在△ABC和△ADC中, ∴△ABC≌△ADC().(2)由(1)知△ABC≌△ADC,∴BC=CD=3,S△ABC=S△ADC,∴S△ABC= AB·BC= ×4×3=6,∴S△ADC=6,
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=12.
10.(应用意识)(跨学科·物理)(2024广西河池凤山期末)小明同 学在物理课上学习了发声物体的振动实验后,对其做了进一 步的探究:如图1,在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂 一个小球A,小球A可以自由摆动,OA表示小球静止时的位置. 如图2(图2为示意图),当小明用发声物体靠近小球时,小球从 OA摆到OB位置,此时过点B作BD⊥OA于点D,当小球摆到OC 位置时,OB与OC恰好垂直(图2中的A、B、O、C在同一平面 上),过点C作CE⊥OA于点E,测得BD=8 cm,OA=17 cm.(1)求证:∠COE=∠B.
图1 图2