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    北师版九上数学2用配方法求解一元二次方程第1课时【导学案】

    北师版九上数学2用配方法求解一元二次方程第1课时【导学案】第1页
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    初中北师大版2 用配方法求解一元二次方程第1课时学案及答案

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    这是一份初中北师大版2 用配方法求解一元二次方程第1课时学案及答案,共3页。学案主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    学习目标
    1、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程,探究配方法的意义。
    2、通过以前所学的开平方方法,初步了解配方法;
    3、牢记配方法的一般步骤.
    学习过程
    复习回顾:
    利用直接开平方法解下列方程
    (1)9x2=1 (2)(x+3)2=5
    能利用直接开平方法求解的一元二次方程具有什么特征?
    3.下列方程能用直接开平方法来解吗?
    (1)x2+12x+36=9
    (2)x2+6x-15=0
    二.新课学习:
    1.例题练习交流探讨并回答问题:
    (1)你会如何解此方程:x2-6x-40=0 呢?
    移项,得 x2-6x= 40
    方程两边都加上32(一次项系数一半的平方),得
    x2-6x+32=40+32
    即 (x-3)2=49
    开平方,得 x-3 =±7
    即 x-3=7或x-3=-7
    所以 x1=10,x2=-4
    (2)做一做,填一填
    x2+2x+ =(x+ )2
    x2-8x+ =(x- )2
    y2+5y+ =(y+ )2
    y2-y+ =(y- )2
    问题:你能从中总结出什么规律吗?
    例题学习并思考下列问题:
    例1: 用配方法解方程:x2+12x-15=0
    解:移项得
    x2+12x=15,
    两边同时加上62得,
    x2+12x+62=15+36,
    即(x+6)2=51
    两边开平方,得
    x1=;x2=-
    (1)配方法的特点?
    (2)配方法的步骤?
    三.尝试应用:
    1、用配方法解方程时,原方程应变形为( )
    A.B.C.D.
    2、用配方法把方程化为,则m= .
    3、用配方法解方程:x2-x+=0;
    自主总结:
    1、配方法:通过配成 的方法得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为 .
    用配方法解一元二次方程的步骤:
    :把常数项移到方程的右边;
    :方程两边都加上一次项系数一半的平方,将方程左边配成完全平方式
    :根据平方根意义,方程两边开平方;
    :解一元一次方程;
    :写出原方程的解.
    五.达标测试
    一、选择题
    1.用配方法解方程x2+4x+1=0,配方后的方程是( )
    A.(x+2)2=3 B.(x-2)2=3 C.(x-2)2=5 D.(x+2)2=5
    2.用配方法解一元二次方程x2-4x+3=0时可配方得( )
    A.(x-2)2=7 B.(x-2)2=1
    C.(x+2)2=1 D.(x+2)2=2
    3.用配方法将代数式a2+4a-5变形,结果正确的是( )
    A. (a+2)2-1 B.(a+2)2-5 C.(a+2)2+4 D.(a+2)2-9
    二、填空题
    4.填上适当的数,使下面各等式成立:
    (1)x2+3x+_______=(x+________)2;
    (2)_______-3x+=(3x_______)2;
    (3)4x2+_____+9=(2x________)2;
    (4)x2-px+_______=(x-_______)2;
    (5)x2+x+_______=(x+_______)2.
    5.x2-x+_____=(x-______)2.
    6.在横线上填上适当的数或式,使下列等式成立:
    (1)x2+px+________=(x+_______)2;(2)x2+x+_________=(x+_______)2
    三、解答题
    7.用配方法解方程:(1)x2+4x-3=0
    (2)x2﹣4x+1=0.

    达标测试答案:
    一、选择题
    1.A.【解析】试题分析:移项得,x2+4x=-1,配方得,x2+4x+22=-1+4,(x+2)2=3,故选A.
    2.B【解析】原方程化为故选B
    3.D【解析】a2+4a-5=a2+4a+4-4-5=(a+2)2-9,故选D.
    二、填空题
    4.(1);(2)9x2,;(3)12x,+3;(4);(5)
    5.;
    【解析】试题分析:根据常数项等于一次项系数一半的平方,即可得到结果。
    x2-x+=(x-)2.
    6.(1)()2; (2)()2;
    【解析】试题分析:根据常数项等于一次项系数一半的平方,即可得到结果。
    (1)x2+px+()2=(x+)2;
    (2)x2+x+()2=(x+)2.
    三、解答题
    7.解:(1) x2+4x-3=0
    x2+4x=3
    x2+4x+4=3+4
    (x+2)2=7
    解得.
    (2)∵x2﹣4x+1=0
    ∴x2﹣4x=-1
    ∴x2﹣4x+4=4-1
    ∴(x-2)2=3
    解得:x1=,x2=;

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