初中数学2 用配方法求解一元二次方程精品课件ppt

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会用直接开平方法解形如(x+m)2＝n (n>0)的方程.（重点）
理解配方法的基本思路.（难点）
会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.（重点）
试一试 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
(3) x2+1=0.
解:根据平方根的意义，得x1=2, x2=-2.
解:根据平方根的意义，得x1=x2=0.
解:根据平方根的意义，得x2=-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解.
填一填下列完全平方公式.
(1) a2+2ab+b2=( )2；
(2) a2-2ab+b2=( )2.
★用直接开平方法解一元二次方程
（2）当p=0 时，方程x2 = p有两个相等的实数根 =0；
（3）当p0 时，根据平方根的意义，方程x2 = p有两个不等的实数根 ， ；
（1） x2=25，
∴x1=30, x2=－30.
利用直接开平方法解下列方程:
分析：第1小题中只要将（x＋2）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.
解：（1）∵x+2是7的平方根，
解下列方程：⑴ （x＋2）2= 7 ；
分析：同第（1）小题一样地解.
（2）（2x+3）2 = 16；
解：∵2x+3是16的平方根，
∴ 2x+3 =±4.
即2x+3 =4或2x+3 =-4
(3) 2（ 1－3x ）2－18 = 0.
分析：第3小题先将－18移到方程的右边，再两边都除以2，再同第（1）小题一样地去解，然后两边都除以-3即可.
解：移项，得2（ 1－3x ）2=18，
两边都除以2，得（ 1－3x ）2=9.
∵ 1－3x是9的平方根，
∴ 1－3x =±3.
即1－3x =3或1－3x =-3.
1.采用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的意义，直接开平方法只适用于能转化为x2=p或（mx＋n）2= p（p≥0）的形式的方程，可得方程的根为x= 或mx＋n=
2.利用直接开平方法解一元二次方程时，只有当p为非负常数时，方程才有解，并且要注意开方的结果有“正、负”两种情况.
做一做：填上适当的数，使下列等式成立
1.x2+12x+ =(x+6)2；2.x2-6x+ =(x-3)2；3.x2-4x+ =(x - )2；4.x2+8x+ =(x + )2.
问题：上面等式的左边的常数项和一次项系数有什么关系？
将方程转化为（x+m)2=n(n≥0）的形式的方法叫配方法.
对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式？
二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.
怎样解方程x2+6x+4=0？
1.把方程变成（x+n)2=p （p≥0）的形式
x2+6x=-4
x2+6x+9=-4+9
二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方.
2.用直接开平方法解方程(x+3)2=5
配方法解方程的基本思路
把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程求解．
在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.
配方法解方程的基本步骤
∴ x1＝ x2＝ -2.
x2+4x+4 ＝ 0 .
解：移项，得x2+4x ＝ -4.
配方，得x2+4x+22＝ -4+22，
1．下列方程可用直接开平方法求解的是( )A． x2＝4 B．4 x2－4x －3＝0C． x2－3x ＝0 D． x2－2x －1＝9
3．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ） A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1 C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-11
(2)(3x＋2)2＝25；
解：x2+2x+2=0，
（3）x2+4x-9=2x-11；
解：x2-4x-12=0，
x1=6,x2=-2.
（4）x(x+4)=8x+12；
5.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，问几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？
解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
所以2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
整理，得x2-14x+24=0,
即(x-7)2=25,解得x1=12，x2=2，
x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去．
用配方法解一元二次方程
形如（x + m）2 = n (n≥0)
将方程转化为（x + m）2 = n (n≥0)的形式，再用直接开平方法，直接求根
配方法解一元二次方程的步骤