2023-2024学年云南省红河州文山州高一下学期7月期末学业质量监测数学试题（含答案）

这是一份2023-2024学年云南省红河州文山州高一下学期7月期末学业质量监测数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=Z,B=x∣−1≤x≤2，则A∩B=( )
A. x∣−1≤x≤2B. −1,0,1
C. −1,0,1,2D. 0,1,2
2.已知复数z满足z=21+i，则z=( )
A. 2−2iB. 2+2iC. 1−iD. 1+i
3.若角α的终边过点 3,1，则cs2α=( )
A. −12B. 12C. − 32D. 32
4.函数fx=4xex的图象大致为( )
A. B.
C. D.
5.已知甲盒中有3个大小和质地相同的小球，标号为1,3,4，乙盒中有3个大小和质地相同的小球，标号为3,4,6，现从甲､乙两盒中分别随机摸出1个小球，记事件A=“摸到的两个小球标号相同”，事件B=“摸到的两个小球标号之和为奇数”，则( )
A. 事件A和B相等B. 事件A和B互相对立
C. 事件A和B相互独立D. 事件A和B互斥
6.若a=lg53,b=20.3,c=lg0.32，则( )
A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. b>c>a
7.在物理学中，若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度ℎ与时间t满足关系ℎ=v0t−12gt2，其中g≈10m/s2，一名同学以初速度v0=11m/s竖直上拋一排球，排球能够在拋出点2m以上的位置最多停留( )
A. 1.6sB. 1.7sC. 1.8sD. 1.9s
8.设f(x)=2x+2,x≤0lg2x,x>0，若关于x的方程[f(x)]2−(a+2)f(x)+2a=0恰有5个不同实数解，则实数a的取值范围是( )
A. 1,2B. (2,3]C. 2,+∞D. 3,+∞
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量a=−1,2,b=3,4，则下列说法正确的是( )
A. a//bB. b−a⊥a
C. a与b的夹角余弦值为 55D. a在b方向上的投影向量为15b
10.下列命题为真命题的有( )
A. 若幂函数f(x)的图象过点(2,8)，则该函数为增函数
B. “∃n∈N,n2>2n+5”的否定是“∀n∈N,n20)在[0,π]上有且仅有2个零点，则ω的取值范围是(53,83]
11.一块正方体形木料如图所示，棱长为 3，点P在线段A1C1上，且A1PPC1= 3−1，过点P将木料锯开，使得截面过BC，则( )
A. PC⊥BD
B. 截得的两个几何体分别是三棱柱和四棱台
C. 截面的面积为2 3
D. 以A为球心，AB为半径的球面与截面的交线长为 3π2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.正四棱锥各棱长均为2，则它的体积为 ．
13.某工厂有职工850名，其中女职工510名，为了解该工厂职工的身体健康情况，抽查50名职工，若采用分层随机抽样的方法，则抽取的男职工人数为 ．
14.某景区的平面图如图所示，其中AB,AC为两条公路，∠BAC=120∘,M,N为公路上的两个景点，测得AM=2km,AN=1km，为了拓展旅游业务，拟在景区内建一个观景台P，为了获得最佳观景效果，要求P对M,N的视角∠MPN=60∘.现需要从观景台P到M,N建造两条观光路线PM,PN，则观光线路PM+PN的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
用下面两个条件中的一个补全如下函数：
f(x)= 3sinxcsx+__________，回答相关问题．
条件①：csπ3sin(π2+2x)；条件②：cs2x−12．
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；
(2)将函数y=f(x)图象上所有点向右平移π4个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，求函数g(x)的对称轴方程．
注：如果两个条件都作答，则按第一个条件计分．
16.(本小题12分)
1992年，公安部发出通知，将每年的11月9日定为“119消防宣传日”.通过消防宣传日的设立，旨在提醒全民关注消防安全，学习消防知识，提高自救互救能力，减少火灾事故的发生.某高中学校为增强学生的消防安全意识，组织本校高一､高二共800名学生参加“消防安全，在我心中”的知识竞赛，现从每个年级分别随机抽取10名学生的竞赛成绩如下：
高一： 90 85 82 85 97 83 88 95 90 85
高二： 83 90 97 88 95 85 95 85 80 82
(1)请根据以上20个数据，估计此次参赛学生成绩的第60百分位数､众数和平均数；
(2)若规定95分及以上为一等奖，从一等奖的学生中任选2人作为宣讲代表，则这2人中至少有1人来自高一年级的概率是多少？
17.(本小题12分)
已知▵ABC中，A,B,C所对边分别为a,b,c，其外接圆的半径为2，且sin2A−sin2B−sin2C+sinBsinC=0．
(1)求a；
(2)若▵ABC的面积为2 3，求C．
18.(本小题12分)
如图，EA⊥平面ABC,AC//DE且AC=2DE,F是BC的中点．
(1)求证：DF//平面ABE；
(2)若∠ABC=90∘,AB=BC=2AE=2，求AC与平面CDF所成角的大小．
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=ax−1ax(a>0，且a≠1)．
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)若f(1)>0，试判断函数f(x)的单调性.并求使不等式f(k⋅3x)+f(4⋅3x−9x−1)0，则a>1，显然函数y=ax，y=−1ax在R上单调递增，
因此函数f(x)是R上的增函数，
不等式f(k⋅3x)+f(4⋅3x−9x−1)