2024中考数学试题研究专题《三角形——第2节特殊三角形的性质及判定》 教学课件

这是一份2024中考数学试题研究专题《三角形——第2节特殊三角形的性质及判定》 教学课件，共16页。PPT课件主要包含了课前引入，三角形的分类，等腰三角形，按边分，直角三角形，三边关系，内外角关系，边角关系，三角形重要线段，复习回顾等内容，欢迎下载使用。
第2节 特殊三角形的性质及判定
上节课我们知道了三角形的分类，并且分别从构成三角形的因素：角、边，以及特殊线段三个方面复习了三角形的基本性质，具体如下：
三边都不相等的三角形 底≠腰的等腰三角形 等边三角形按角分：锐角三角形、__________、钝角三角形
本节课将从这几个方面研究特殊三角形：等腰三角形、直角三角形，这些图形又有哪些性质，如何判定？
1.如图①，在等腰△ABC中，AB＝AC，D为边BC的中点，连接AD.(1)若∠BAC＝50°，则∠ABC＝___，∠BAD＝___；
(2)若△ABD的面积为6，AD＝3，则BC为__，△ABC的周长为___；
（3）如图②，∠BAC＝120°，过点D作DE∥AB交AC于点E.
①判断△ADE的形状，并证明；
解：△ADE为等边三角形.证明：∵AB＝AC，D为边BC的中点， ∴∠BAC=∠CAD=60°，又∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAC=60°，∴△ADE为等边三角形.
②求证：△CDE为等腰三角形．
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B，∴∠EDC＝∠C，∴△CDE为等腰三角形．
2.若△ABC的周长为12，一边长为5，则AB＝______.
【点拨】①分类讨论底和腰是5的情况； ②需满足三边关系.
两底角____， 两腰____等腰三角形的________________、_____________、 ______________相互重 合(简记为“三线合一”)等腰三角形是轴对称图形，有__条对称轴，对称轴是________________________________________________________
(或底边上中线/顶角平分线所在直线）
有两边相等的三角形
面积：如图，S＝ AD·BC＝_____
2.等边三角形性质 ①三边相等； ②三角相等，且每一个角都等于____ ③等边三角形是轴对称图形，有__条对称轴，对称轴是___________________ ___ _________
(或中线/角平分线所在直线
③有一个角等于60°的等腰三角形
面积：如图②，S＝ ah＝____a2
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，点D是AB上的一点，连接CD.
（1）若AB＝10，则△ABC的面积为___；
(2)若∠B＝30°，则AB的长为___；
(3)若CD是斜边AB上的高，BC＝8，则CD的长为___；
(4)若D为斜边AB的中点，CD＝5，则△ABC的周长为___.
① 两锐角之和等于____②斜边上的中线等于_____________③30°角所对的直角边等于__________④勾股定理：若直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则有_________
直角三角形判定
①有一个角为　　　的三角形或有两个角　　的三角形
③勾股定理的逆定理：若三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方， 则该三角形是直角三角形
2.（2022 青海省卷）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，延长CB至点E，使BE＝BC，连接DE，F为DE中点，连接BF.若AC＝16，BC＝12，则BF的长为(　　) A. 5 B. 4 C. 6 D. 8
1.如图，在△ABC中，AC＝BC，点D为BC上一点，且AD＝AB，作∠ADB的平分线交AB于点E，若DE∥AC，则图中等腰三角形的个数是 (　　)A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【思路点拨】△ABC，△ABD，△BDE，△AED，△ADC.
3.(2023 荆州)如图，BD是等边 △ABC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于E，连接DE，求证：CD＝CE.
证明：如解图，∵BD为等边△ABC的中线，∴BD⊥AC，∠1＝60°，∴∠3＝30°.∵BD＝DE，∴∠E＝∠3＝30°，∵∠2＋∠E＝∠1＝60°，∴∠E＝∠2＝30°，∴CD＝CE.