2024年中考数学专题课件 第16讲 三角形与特殊三角形

这是一份2024年中考数学专题课件 第16讲 三角形与特殊三角形，共48页。PPT课件主要包含了第二部分课程培优，不相邻，底边上的高线，底边上的中线，斜边的一半，平方和，重难点突破，重点2勾股定理，经典试题解析，知识点2特殊三角形等内容，欢迎下载使用。
第16讲 三角形与特殊三角形
知识点1 三角形的分类、边角关系
1. 三角形的分类
2.三角形三边关系
两点之间，线段最短
3.三角形角的关系 （1）三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于______。 （2）推论：①直角三角形两个锐角______,两个锐角______的三角形是直角三角形；②三角形外角性质：三角形的任何一个外角等于与其_________的两个内角的和；③三角形的一个外角______任何一个和它不相邻的内角。 温馨提示 同一个三角形中，等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角；等角的补角相等；等角的余角相等。 4.三角形的稳定性：三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。三角形的稳定性具有广泛的应用，例如：桥梁、起重机、“人”字形屋顶等。
知识点2 三角形中的重要线段
知识点3 等腰三角形的性质与判定
知识点4 等边三角形的性质与判定
知识点5 直角三角形的性质与判定
重点1 三角形中的重要线段
1.三角形的高：由高线可得直角，常与勾股定理、三角形面积相关；三角形三条高的交点是三角形的垂心。 2.三角形的中线：中线将三角形分为面积相等的两个三角形；三角形三条中线的交点是三角形的重心，重心到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍。 3.角平分线：角平分线上的点到角两边的距离相等；三角形三条角平分线的交点是三角形的内心，内心到三角形三边的距离相等，内心即三角形内切圆的圆心。 4.中位线：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
常见类型： （1）勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度； （2）由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作边数相同的正多边形，以斜边为边长的正多边形的面积等于以直角边为边长的正多边形的面积和；
（3）勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决实际问题； （4）用勾股定理在数轴上找到表示无理数的点：首先构造直角三角形，利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边的长，再以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示负无理数，在原点右边的点表示正无理数。
易错点 三角形中的分类讨论
知识点1 三角形三边关系
例1 （2023·连云港中考）一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是___。（只填一个即可）
思路分析 根据三角形的三边关系“三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边”即可求解。
思路分析 根据等腰三角形的性质和勾股定理求解即可。
知识点3 三角形中的重要线段
1.（2023·衡阳中考）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( )
A.5B.4C.3D.2