2023-2024学年浙江省杭州市西湖高级中学高一（下）月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市西湖高级中学高一（下）月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x∈N|x≤3}，B={−2,0,1,3,5}，则A∩B=( )
A. {0,3}B. {0,1,3}C. {1,3}D. {−2,1,3}
2.若i为虚数单位，复数z=1+ii，则z−=( )
A. −1+iB. −1−iC. 1−iD. 1+i
3.已知a=(2,3)，2a+b=(6,2)，则b=( )
A. (2,−4)B. (−2,4)C. (2,−12)D. (−2,12)
4.如图，一个水平放置的三角形ABO的斜二测直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若B′A′=B′O′=2，那么原三角形ABO的周长是( )
A. 4 2+2
B. 2+2 2+2 3
C. 4 2+4
D. 4 2+8
5.已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图为圆心角为π2的扇形，则该圆锥的底面半径为( )
A. 12B. 22C. 1D. 2
6.已知非零向量a,b满足|a|=2|b|，且|a−2b|=|a+4b|，则a,b的夹角为( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=ax+1，若f(−3)=8，则不等式f(x)>14的解集为( )
A. (−∞,−512)∪(0,14)B. (−512,0)∪(0,14)
C. (−∞,−512)∪(14,+∞)D. (−512,0)∪(14,+∞)
8.已知△ABC的外接圆圆心为O，且2AO=AB+AC,|OA|=|AB|，则向量AB在向量BC上的投影向量为( )
A. 14BCB. 34BCC. −14BCD. −34BC
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是( )
A. 若|z|=1，则z=±1或z=±i
B. 若点Z的坐标为(−1,1)，则z−对应的点在第三象限
C. 若z= 3−2i，则z的模为7
D. 若1≤|z|≤ 2，则点Z的集合所构成的图形的面积为π
10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,00，sinB>0，可得2=1csB，
即csB=12，所以B=π3．
(2)由(1)可知：B=π3，
由余弦定理可得：b2=a2+c2−2accsB=a2+c2−ac，
又因为a+c=2b，即b=a+c2，
可得(a+c2)2=a2+c2−ac，整理得(a−c)2=0，即a=c，
所以△ABC为等边三角形．
(3)由(2)可知：b2=a2+c2−ac≥ac，即ac≤7，
当且仅当a=c= 7时，等号成立，
所以△ABC的面积的最大值为12×7× 32=7 34．
19.解：(1)因为ℎ(x)=sin(x−π6)=sinxcsπ6−csxsinπ6= 32sinx−12csx= 32f1(x)−12f2(x)，
取a= 32,b=−12，
故ℎ(x)=af1(x)+bf2(x)，
故存在实数a= 32,b=−12，使得ℎ(x)为f1(x)与f2(x)的生成函数；
(2)若存在，则f1(x)+f2(x)=ex，故f1(−x)+f2(−x)=ex，
所以−f1(x)+f2(x)=ex，
故f1(x)=ex−e−x2,f2(x)=ex+e−x2；
(3)依题意可得，ℎ(x)=ln(x2+6x+5)−ln(2x−3a)，

令ℎ(x)=0，可得x2+6x+5>0x2+6x+5=2x−3a，即x2+4x+5=−3a(x−1)，
令g(x)=x2+4x+5(x−1)，
结合图象可知，
当2