浙江省杭州市西湖高级中学2023-2024学年高一数学上学期10月月考试题（Word版附解析）

这是一份浙江省杭州市西湖高级中学2023-2024学年高一数学上学期10月月考试题（Word版附解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
杭西高2023年10月高一数学试卷 一、单选题1．（2022高一上·浙江月考）下列结论不正确的是（　　）A． B． C． D．【答案】D【知识点】元素与集合的关系【解析】【解答】由题可知，，正确，错误. 故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系，进而得出结论不正确的选项。2. 已知或，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用集合的交、补运算求即可.【详解】由题设，，而，∴.故选：C3. 函数的定义域为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由偶次根式和分式的基本要求可构造方程组求得结果.【详解】由题意得：，解得：或，的定义域为.故选：D. 4．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】【分析】根据同一函数的定义域、对应法则均要相同的原则，判断各选项中的函数是否为同一函数即可.【详解】A：，显然与的对应法则不同，不是同一函数；B：的定义域为，显然与的定义域不一致，不是同一函数；C：与对应法则、定义域均相同，是同一函数；D：的定义域，显然与的定义域不相同，不是同一函数.故选：C  5. 设，则“”是“方程无解”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程无解可得，解出的范围，由推出关系可得结论.【详解】当方程无解时，，解得：；则方程无解；方程无解；“”是“方程无解”的必要不充分条件.故选：B.6．（2022高一上·浙江月考）若函数的定义域是，则函数的定义域是（　　）A． B．C． D．【答案】B【知识点】函数的定义域及其求法【解析】【解答】函数的定义域是，即，则，所以函数的定义域是，则函数的定义域满足：，解得：且，故的定义域是，，。故答案为：B．
【分析】利用已知条件结合换元法和分式函数求定义域的方法，再结合交集的运算法则，从而得出函数g(x)的定义域。7．（2022高一上·浙江月考）实数，，满足且，则下列关系成立的是（　　）A． B． C． D．【答案】D【知识点】不等式比较大小【解析】【解答】由可得，则， 由可得，利用完全平方可得所以，，，综上所述：。故答案为：D
【分析】利用已知条件结合完全平方差公式和作差比较大小的方法，再利用二次函数求值域的方法，从而判断出a，b，c的大小，进而找出关系成立的选项。8．（2022高一上·浙江月考）世界公认的三大著名数学家为阿基米德､牛顿､高斯，其中享有“数学王子"美誉的高斯提出了取整函数表示不超过的最大整数，例如.已知，则函数的值域为（　　）A． B． C． D．【答案】B【知识点】函数的值域；函数单调性的判断与证明【解析】【解答】根据题意，设，则，在区间上，，且为增函数，则有，在区间上，，且为增函数，则有，综合可得：的取值范围为或，又由，则的值域为，2，。故答案为：B．
【分析】 利用取整函数表示不超过的最大整数，再结合分类讨论的方法和单调函数的定义，从而判断函数的单调性，从而求出函数的值域。二、多选题9  .ABD10．ABD11．B,C12.  ABC三、填空题13．若，则的取值范围为　         　. 【答案】
 14．已知集合，集合，则______.【答案】【解析】【分析】化简集合A,B，根据交集运算即可.【详解】因为，，所以，故答案为：15．某口罩批发商在疫情期间销售口罩，口罩规格为每包100只，每包成本价10元.经过一段时间，批发商发现当以每包12元出售，每天销量800包，若每包口罩的批发价每涨1元，销售量就减少40包.当定价每包______元时，批发商可获得利润最大.【答案】21【解析】【分析】根据题意得出获利的与涨价x元的函数关系，利用二次函数求最值.【详解】设涨价为元，则获利，所以当时，，所以定价为元时，批发商可获得利润最大. 16．已知，若命题“，都有成立”为假命题，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】根据题设命题为假命题，将问题转化为时有解，结合对应二次函数的性质求参数范围即可.【详解】由题设，使，则时，有解，令，开口向上且对称轴为，∴要使时，有解，则，解得.故答案为： 四、解答题17.[ 5,9]   [-2,1 18．（2022高一上·浙江月考）设集合，（1）若，求；（2）若是的真子集，求实数的取值范围；（3）若中只有一个整数，求实数的取值范围.【答案】（1）解：当时，，因为，所以或，所以（2）解：因为是的真子集，所以，因为所以，解得，即实数的取值范围为，（3）解：因为中只有一个整数，或，，所以，且，解得，所以实数的取值范围是.【知识点】子集与真子集；并集及其运算；交集及其运算；交、并、补集的混合运算【解析】【分析】（1）利用m的值求出集合B，再利用并集、交集和补集的运算法则，进而得出 。
（2）利用 是的真子集，所以，再利用交集的运算法则和空集的定义，进而得出实数m的取值范围。
（3）利用 中只有一个整数，得出或，， 所以，再利用空集的定义，进而得出实数m的取值范围。
19.20．（2022高一上·浙江月考）已知（1）若，求的最小值及此时的值；（2）若，求的最小值及此时的值；（3）若，求的最小值及此时的值.【答案】（1）解：，当且仅当时，等号成立，解得；的最小值为1，此时（2）解：，即当且仅当时，等号成立，解得；的最小值为，此时（3）解：，由，可得当且仅当时，取号的最小值为3，此时【知识点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】【分析】（1）利用已知条件结合基本不等式变形求最值的方法，再利用基本不等式满足的条件，进而得出 的最小值及此时的值。
（2） 利用已知条件结合基本不等式变形求最值的方法，再利用基本不等式满足的条件，进而得出 的最小值及此时的值。
（3）利用已知条件结合基本不等式变形求最值的方法，再利用基本不等式满足的条件，进而得出 的最小值及此时的值。21．（2022高一上·浙江月考）已知不等式的解集为，记函数.（1）求证：方程必有两个不同的根；（2）若方程的两个根分别为、，求的取值范围；（3）是否存在这样实数的、、及，使得函数在上的值域为.若存在，求出的值及函数的解析式；若不存在，说明理由.【答案】（1）证明：由题意知：，所以对于方程，恒成立，所以方程有两个不相同的根（2）解：因为的解集为，所以和为方程的两根，且，所以，即，所以，因为，所以，所以（3）解：假设存在满足题意的实数、、及，所以，，所以函数图像的对称轴为，且，所以，解得，要使函数在上的值域为，只要即可，①当，即时，，解得，符合题意，②当，即时，，解得（舍去）或（舍去），综上所述，时符合题意，此时，解得，所以函数的表达式为.【知识点】函数解析式的求解及常用方法；二次函数的图象；二次函数在闭区间上的最值；一元二次不等式的解法；一元二次方程的解集及其根与系数的关系【解析】【分析】（1）利用已知条件结合判别式法证出方程有两个不相同的根 。
（2）利用已知条件结合一元二次不等式求解集的方法得出 和为方程的两根， 再利用根与系数的关系，进而结合韦达定理和转化的方法，从而利用t的取值范围和二次函数求值域的方法，进而得出 的取值范围 。
（3） 假设存在满足题意的实数、、及，所以，，再利用二次函数的图象的对称性和开口方向，进而得出二次函数的最小值，从而得出a的值，要使函数在上的值域为，只要即可，再利用分类讨论的方法结合二次函数的图象求最值的方法，进而求出满足要求的t的值，进而解方程组求出此时的b，c的值，从而得出函数的解析式。