初中数学苏科版九年级上册2.7 弧长及扇形的面积达标测试

这是一份初中数学苏科版九年级上册2.7 弧长及扇形的面积达标测试，文件包含27弧长与扇形的面积原卷版docx、27弧长与扇形的面积解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。


考察题型一 弦长的计算问题
1．一条弧所对的圆心角是，那么这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为
A．B．C．D．
【详解】解：设这条弧所在圆的半径为，
则这条弧长为，这条弧所在圆的周长为，
．
故本题选：．
2．如图，将沿弦折叠，恰好经过圆心，若的半径为3，则的长为
A．B．C．D．
【详解】解：如图，连接、，作于，
由题意可得：，
，
，
，
，
的长．
故本题选：．
3．如图，在中，以为直径的半圆分别与，交于点，．若，，则的长为
A．B．C．D．
【详解】解：如图，连接、、CD，
以为直径的半圆，
，
，
，
，
的长为：．
故本题选：．
4．如图，四边形是的内接四边形，连接，，若，的半径为9，则劣弧的长为
A．B．C．D．
【详解】解：如图，连接，，
四边形是的内接四边形，
，
，
，
，
，
，
，
的长．
故本题选：．
5．如图，在每个小正方形的边长均为1的网格图中，一段圆弧经过格点，，，格点，的连线交于点，则的长为 ．
【详解】解：如图，连接、、，
，
是直径，
，
根据网格图形可知：，，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
所对的圆心角是，
的长为以为直径的圆周长的，
即．
故本题答案为：．
6．如图是古希腊数学家埃拉托斯特尼在夏至这天测量地球子午线周长的示意图，其中，太阳光线，是竖直插在球面上的木杆，、的延长线都经过圆心．已知、间的劣弧长约为800千米，子午线周长约为40000千米，则的度数为 ．
【详解】解：设的半径为千米，，
由题意可得：，
，
劣弧的弧长为800千米，，
，
解得：，
即，
，
．
故本题答案为：．
7．如图，弧与的一边切于点，与另一边交于点，，，，则弧的长是 ．（结果保留π）．
【详解】解：设所在圆的圆心为点，设的半径为，
如图，连接、，过点作于点，
与相切，
，
，，
四边形为矩形，
，，，
，
在中，，
解得：，
，，
，
，
，
的长．
故本题答案为：．
8．如图，有一张四边形纸片，已知，，，，小明和小丽各做了如图操作，请你选择他俩当中的一人所剪出的扇形，求出它的弧长等于 ．
【详解】解：如图，小明剪出的面积最大的扇形为扇形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的长；
小丽剪出的面积最大的扇形的圆心角为，半径为2，
扇形的弧长．
故本题答案为：或．
9．如图，，，，为上的点，且直线与夹角为．若，，的长分别为，和，则的半径是
A．4B．4.5C．5D．5.5
【详解】解：如图，连接BD，延长BA、DC交于点E，
，，的长分别为，和，
的长为，的长为，
设弧长为所对的圆周角为，则，，
，，
，
，
弧长为所对的圆心角为，
，
．
故本题选：．
10．如图①，矩形与以为直径的半圆在直线的上方，线段与点、都在直线上，且，，．点以1个单位秒的速度从点处出发，沿射线方向运动，矩形随之运动，运动时间为秒．
（1）如图②，当时，求半圆在矩形内的弧的长度；
（2）在点运动的过程中，当、都与半圆相交时，设这两个交点为、．连接、，若为直角，求此时的值．
【详解】解：（1）如图，设与交于点，
当时，，
，
，
，
，
在矩形中，，
，
又，
，
是等边三角形，
，
，
即半圆在矩形内的弧的长度为；
（2）如图，连接，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
解得：，，
即的值为8或9．
考察题型二 求阴影部分的周长
1．如图，是的直径，是的弦，且，，，则图中阴影部分的周长为 ．
【详解】解：如图，连接、，与相交于点，
是的直径，，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
也是等边三角形，
四边形是菱形，
，，
，
，
阴影部分的周长为．
故本题答案为：．
2．如图，在扇形中，，平分交于点．点为半径上一动点．若，则阴影部分周长的最小值为 ．
【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接交于点，连接、，
此时最小，即，
由题意可得：，，
，
，的长，
阴影部分周长的最小值为．
故本题答案为：．
考察题型三 扇形面积的计算问题
1．已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积为 ．
【详解】解：设扇形的半径为，
则由弧长公式得：，
解得：，
即扇形的面积是．
故本题答案为：．
2．如图，点为扇形的半径上一点，将沿折叠，点恰好落在上的点处，且，若此扇形的面积为，则的长为
A．B．C．D．
【详解】解：如图，连接交于，
由折叠的知识可得：，，
，
，
，
，
，
设扇形的半径为，
，
（舍去负值），
．
故本题选：．
考察题型四 求阴影部分的面积
1．如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 ．
【详解】解：由图可得：阴影部分所对的圆心角之和为，
图中阴影部分的面积之和为：．
故本题答案为：．
2．如图，矩形中，，，是中点，以点为圆心，为半径作弧交于点，以点为圆心，为半径作弧交于点，则图中阴影部分面积的差为
A．B．C．D．6
【详解】解：在矩形中，，，是中点，
，
，
．
故本题选：．
3．如图，在扇形中，，，于点，交于点，连接，则图中阴影部分的面积为 ．
【详解】解：如图，设交于点，过点作于点，
，
，
，，
，
，
，，
，，
根据勾股定理建立等式，解得：，，
．
故本题答案为：．
4．如图，正方形的顶点、在上，若，的半径为，则阴影部分的面积是 ．（结果保留根号和π）
【详解】解：如图，交、于、，
，
和为的直径，
，，
，
，
，
，
阴影部分的面积
．
故本题答案为：．
5．如图，将扇形沿方向平移，使点移到的中点处，得扇形．若，，则阴影部分的面积为 ．
【详解】解：如图，连接，
是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
的面积，
扇形的面积，扇形的面积，
阴影的面积扇形的面积的面积扇形的面积．
故本题答案为：．
【等面积转移问题】
6．如图，中，，，，以为圆心，为半径的圆弧分别交、于点、，则图中阴影部分面积之和为 ．
【详解】解：如图，连接，
，
，
，
为等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，，
阴影部分的面积．
故本题答案为：．
7．如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为2，圆心角为，则图中阴影部分的面积是 ．
【详解】解：如图，连接，设、相交于点，设、相交于点，
四边形是菱形，，
，，
，是等边三角形，
，，
的高为，
扇形的圆心角为，
，
，
，，
，
的面积等于的面积，
四边形的面积等于的面积，
图中阴影部分的面积是：．
故本题答案为：．
8．如图，为上一点，是的直径，，，现将绕点按顺时针方向旋转后得到△，交于点，则图中阴影部分的面积为
A．B．C．D．
【详解】解：如图，连接，，过作，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
绕点按顺时针方向旋转后得到△，
，
，
是等边三角形，
，，
，，，
在Rt和Rt中，
，
，
的面积等于的面积，
阴影部分的面积为：．
故本题选：．
【弓形面积的计算问题】
9．如图，将扇形翻折，使点与圆心重合，展开后折痕所在直线与交于点，连接．若，则图中阴影部分的面积是 ．
【详解】解：如图，连接，设直线与交于点，
在扇形中，，
，
点与圆心重合，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
阴影部分的面积为：．
故本题答案为：．
10．有一张矩形纸片，已知，，上面有一个以为直径的半圆（如图，为边上一点，将纸片沿折叠，点恰好落在上，此时半圆还露在外面的部分（如图2，阴影部分）的面积是 ．
【详解】解：如图，设阴影部分所在的圆心为，与半圆弧交于点，连接，
纸片沿折叠，点恰好落在上，
，
，
，
，
，
，
，
．
故本题答案为：．
11．如图，的半径为2，将沿弦折叠得到，且恰好经过圆心，则
新月形阴影部分的面积为 ．
【详解】解：如图，作于点，交于点，连接，，
，，
，，
，，
，
弓形的面积是：，
新月形阴影部分的面积为：．
故本题答案为：．
12．如图，以为直径的半圆，绕点顺时针旋转，点的对应点为点，交半圆于点，若，则图中阴影部分的面积为 ．
【详解】解：如图，连接，
半圆绕绕点顺时针旋转，点的对应点为点，
，
，，
，
．
故本题答案为：．
1．如图，四边形是正方形，曲线叫做“正方形的渐开线”，其中的圆心为点，半径为；的圆心为点，半径为；的圆心为点，半径为；的圆心为点，半径为；，、、、、的圆心依次按、、、循环，当时，则的长是 ．
【详解】解：由图可知：曲线是由一段段90度的弧组成的，
半径每次比前一段弧半径，
，，
，
，，
故的半径为，
的弧长．
故本题答案为：．
2．如图，在锐角三角形中，分别以三边，，为直径作圆．记三角形外的阴影面积为，三角形内的阴影面积为，在以下四个选项的条件中，不一定能求出的是
A．已知的三条中位线的长度
B．已知的面积
C．已知，的长度及
D．已知的长度，以及，的长度和
【详解】解：，
，
．
：若已知的三条中位线的长度，即可得到三边的长度，再根据海伦公式，，是三角形的三边，求得三角形的面积，即可得到的值，故选项不合题意；
：已知的面积，即可得到的值，故选项不合题意；
：如图，过点作于点，
，
，
在和中，
，，
，据此即可得到的值，故选项不合题意；
：已知，两边长度和，
，的长度不确定，
的面积也不确定，
不一定能求出的值，故选项符合题意．
故本题选：．