高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.3 一元二次不等式的解法教课内容ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.3 一元二次不等式的解法教课内容ppt课件，共56页。PPT课件主要包含了－1＜x＜1，－11，x1x2，v＞50，①②⑥，分式不等式的解法，解下列不等式，忽略二次项系数为负，完成课后相关练习等内容，欢迎下载使用。
情境与问题汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”。刹车距离是分析交通事故的一个重要依据。
不难看出，要判断甲、乙两车是否超速，就是要得到它们车速的取值范围，也就是要解不等式
即v²－10v－600>0和___________________.
v²－10v－2000>0
的不等式称为一元二次不等式，其中 a，b，c是常数，而且a≠0。一元二次不等式中的不等号也可以是“0. ①
尝试与发现任意选定一些数，看它们是否是不等式①的解，由此给出解这个不等式的方法。
注意到只有两个同号的数相乘，结果才能是正数，也就是说，ab>0 当且仅当
因此，不等式①可以转化为两个不等式组
解得 x>1或x＜0，因此，不等式①的解集为
(－∞，0)∪(1，＋∞).
用类似的方法可以求得不等式
(x＋1)(x－1)0 的解集.解：因为 x2－x－2=(x＋1)(x－2),所以原不等式等价于 (x＋1)(x－2)>0，因此所求解集为(－∞，－1)∪(2，＋∞).
回到情境与问题中的不等式，v2－10v－600>0 可以化为(v＋20) (v－30)＞0，因此甲车的车速v＞30；而v2－10v－2 000>0可以化为______________________，因此乙车的车速____________。由此可见，乙车肯定超速了。
上述我们介绍的一元二次不等式的解法，使用的主要工具是因式分解。当然，这种方法只有在一元二次不等式是特殊类型时才比较方便，那么一般情况该怎么办呢?
(v＋40) (v－50)＞0
尝试与发现通过代入数值验证的方法，猜测以下一元二次不等式的解集，由此总结求一元二次不等式解集的一般方法:(1) x2＜－1； (2) x2>－2； (3) x2 0，又因为x2－2x+1= (x－1)2，所以上述不等式可化为(x－1)2＞0.注意到只要 x≠1，上述不等式就成立，所以原不等式的解集为(－∞，1)∪(1，＋∞).
(4)原不等式可以化为
不难看出，这个不等式恒成立，即原不等式的解集为 R.由上可知，一元二次不等式 ax²+bx+c>0 (a≠0) 通过配方总是可以变为(x－h)2>k或(x－h)2＜k的形式，然后根据k的正负等知识，就可以得到原不等式的解集。
一元二次不等式的解法(1)因式分解法如果x10(a≠0)通过配方总是可以变为_________________________的形式，再由k值情况，可得原不等式的解集，如下表：
(x－x1)(x－x2)0　
(x－h)2>k或(x－h)20，⑤－x3＋5x≥0，⑥(a2＋1)x2＋bx＋c>0(m，n∈R)．其中关于x的不等式是一元二次不等式的是__________.(请把正确的序号都填上)解析：①②是；③不是；④不一定是，因为当m＝0时，它是一元一次不等式；⑤不是，因为未知数的最高次数是3；⑥是，尽管x2的系数含有字母，但a2＋1≠0，所以⑥与④不同，故答案为①②⑥。
4．不等式组0 ≤ x2－2x－3