抢分专练03 圆锥曲线-备战2024年高考数学抢分秘籍（新高考专用）

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。

抢分专练03 圆锥曲线
一、单选题
1．（2024·四川德阳·三模）设是双曲线的左、右焦点，O是坐标原点，点P是C上异于实轴端点的任意一点，若则C的离心率为（ ）
A．B．C．3D．2
2．（2024·宁夏石嘴山·三模）已知双曲线的左、右焦点分别为、，焦距为，在第一象限存在点，且点在双曲线上，满足，且，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024·全国·模拟预测）已知O为坐标原点A，B，C为椭圆E：上三点，且，，直线BC与x轴交于点D，若，则E的离心率为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·河北·二模）已知，是圆上的两个动点，且，若点满足，点在直线上，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·全国·模拟预测）已知点P为抛物线上的动点，A，B为圆上的两个动点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·全国·模拟预测）已知是双曲线的左、右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为（ ）
A．B．2C．D．
7．（2024·四川成都·三模）已知点分别是抛物线和直线上的动点，若抛物线的焦点为，则的最小值为（ ）
A．3B．C．D．4
8．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知椭圆的中心为原点，焦点为，，以为圆心，为半径的圆交椭圆于、两点，且，则椭圆的方程是（ ）
A．B．C．D．
9．（2024·全国·模拟预测）若双曲线的右焦点到其渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．2
10．（2024·全国·模拟预测）设点，若在圆：上存在点，使得，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
11．（2024·河北·二模）已知为坐标原点，焦点为的抛物线过点，过且与垂直的直线与抛物线的另一交点为，则（ ）
A．B．
C．D．直线与抛物线的准线相交于点
12．（2024·全国·模拟预测）已知圆关于直线对称，则下列结论中正确的是（ ）
A．圆的圆心是B．圆的半径是4
C．D．的取值范围是
13．（2024·全国·模拟预测）设F为抛物线的焦点，点在C上，过点的直线交C于M，N两点，则下列说法中正确的是（ ）
A．抛物线C的方程为B．抛物线C的焦点为
C．直线与C不相切D．
14．（2024·河南开封·三模）椭圆的焦点为，，上顶点为A，直线与C的另一个交点为B，若，则（ ）
A．C的焦距为2B．C的短轴长为
C．C的离心率为D．的周长为8
三、填空题
15．（2024·全国·模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上不与顶点重合的任意一点，I为的内心，记直线的斜率分别为，若，则椭圆E的离心率为 ．
16．（2024·全国·模拟预测）已知为椭圆的两个焦点，过原点的直线交椭圆C于P，Q两点，且，则的内切圆半径为 ．
17．（2024·河北·二模）阅读下列两则材料：
材料1．圆锥曲线的轴与顶点的定义：对平面内一圆锥曲线，若存在直线，使得对于曲线上任意一点，要么点在直线上，要么曲线上存在与点相异的一点，使得点与点关于直线对称，则称曲线关于直线对称，直线称为曲线的轴，曲线与其轴的交点称为曲线的顶点．
材料2．某课外学习兴趣小组通过对反比例函数的图象的研究发现：反比例函数的图象是双曲线，其两条渐近线为轴和轴，两条渐近线的夹角为．
①若将双曲线绕其中心适当旋转可使其渐近线变为直线，由此可求得其离心率为．
②若，则将与联立可求得双曲线的顶点坐标为，．
完成下列填空：
已知函数的图象是双曲线，直线和轴是双曲线的两条渐近线，则双曲线的位于第一象限的焦点的坐标为 ．
18．（2024·全国·模拟预测）如图，在棱长为2的正方体中，已知分别是棱的中点，则平面截正方体所得的截面面积为 ，若为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则点的轨迹长度为 ．

四、解答题
19．（2024·全国·模拟预测）已知双曲线的左，右焦点分别为，双曲线C的虚轴长为2，有一条渐近线方程为．如图，点A是双曲线C上位于第一象限内的点，过点A作直线l与双曲线的右支交于另外一点B，连接并延长交双曲线左支于点P，连接与，其中l垂直于的平分线m，垂足为D．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)求证：直线m与直线的斜率之积为定值；
(3)求的最小值．
20．（2024·全国·模拟预测）已知A，B分别为双曲线的左，右顶点，四点中恰有三点在双曲线E上．若P为直线上的动点，与E的另一交点为与E的另一交点为D．
(1)求双曲线E的方程；
(2)若，求直线的方程；
(3)过点B作于点Q，是否存在定点G，使得为定值．
21．（2024·全国·模拟预测）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．已知点A在圆C上．
(1)求A到直线l距离的最小值；
(2)若点B在圆C上，且，直线OA的斜率为2，直线OA，OB与直线l分别交于点M，N，求的值．
22．（2024·全国·模拟预测）已知直线l：与拋物线E：交于A，B两点，与x轴交于点M，．
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)过A，B分别作拋物线E在A，B处切线的垂线，，若与的交点为P，P到y轴的距离为d，直线，与y轴的交点分别为C，D，且，求直线l的方程．
23．（2024·全国·模拟预测）在平面直角坐标系中，斜率为k的直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线E相交于A，B两点，直线交抛物线E的准线于点C．
(1)当时，求抛物线E的方程；
(2)当抛物线E的准线为时，证明：直线轴．
24．（2024·河北·二模）已知椭圆的离心率．
(1)若椭圆过点，求椭圆的标准方程．
(2)若直线，均过点且互相垂直，直线交椭圆于两点，直线交椭圆于两点，分别为弦和的中点，直线与轴交于点，设.
（ⅰ）求；
（ⅱ）记，求数列的前项和．
25．（2024·全国·模拟预测）已知O为坐标原点，椭圆C：的焦距为，离心率，过点作两条直线，，直线交椭圆于A，B两点，直线交椭圆于M，N两点，A，B，M，N四点均不在坐标轴上，且A，O，M三点共线．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)记直线AM与BN的斜率分别为，且，判断是否存在非零常数，使得．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
26．（2024·全国·模拟预测）在直角坐标系中，椭圆的左，右焦点分别为．也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且．
(1)求的方程；
(2)已知过点的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，为坐标原点，射线与椭圆交于点，点为直线上一动点，且，求证：点在定直线上．
27．（2024·广东深圳·二模）设抛物线C：（），直线l：交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线于点M．对任意，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．
(1)求C的方程；
(2)若直线，且与C相切于点N，证明：的面积不小于．
28．（2024·全国·模拟预测）已知抛物线C：的焦点为，过点F的直线与C交于点，，C在点A，B处的切线交于点P．
(1)求的值．
(2)若点D是抛物线C上位于直线AB上方的点，点D处的切线与PA，PB分别交于点M，N，求证：．
29．（2024·湖南常德·三模）已知O为坐标原点，椭圆C：的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为，且.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
30．（2024·上海闵行·二模）如图，已知椭圆和抛物线，的焦点是的上顶点，过的直线交于、两点，连接、并延长之，分别交于、两点，连接，设、的面积分别为、．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的取值范围.