浙江专用2020高考数学三轮冲刺抢分练仿真卷三

这是一份浙江专用2020高考数学三轮冲刺抢分练仿真卷三，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合A＝{x∈Z|x≤0}，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|－1≤x≤6))，则A∩B等于( )
A．{x|－1≤x≤0} B．{x|x≤6}
C．{0,1,2,3,4,5,6} D．{0，－1}
答案 D
解析 A＝{x∈Z|x≤0}，B＝{x|－1≤x≤6}，则A∩B＝{0，－1}．
2．若双曲线eq \f(x2,a2)－y2＝1(a>0)的实轴长为2，则其渐近线方程为( )
A．y＝±x B．y＝±eq \r(2)x
C．y＝±eq \f(1,2)x D．y＝±2x
答案 A
解析 双曲线的实轴长为2，得a＝1，又b＝1，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x.
3．设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线．
①若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；
②若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α；
③若l∥m，m⊥α，n⊥α，则n∥l；
④若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥m.
则上述命题中正确的是( )
A．①② B．①④ C．③④ D．②③
答案 D
解析 对于①，当m，n相交时，才能得到l⊥α，①错误；对于②，由l∥m，m∥n得l∥n，又因为l⊥α，所以n⊥α，②正确；对于③，因为m⊥α，n⊥α，所以m∥n，又因为l∥m，所以n∥l，③正确；对于④，直线l与m可能相交、平行或互为异面直线，④错误．综上所述，正确命题的序号为②③.
4．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移eq \f(π,6)个单位长度后得到的函数图象关于直线x＝eq \f(π,2)对称，则函数f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3))) B．f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))
C．f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6))) D．f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))
答案 D
解析 因为函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期是π，
所以eq \f(2π,ω)＝π，解得ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)，
将该函数的图象向右平移eq \f(π,6)个单位长度后，
得到图象所对应的函数解析式为
y＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))＋φ))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋φ－\f(π,3)))，
由此函数图象关于直线x＝eq \f(π,2)对称，得
2×eq \f(π,2)＋φ－eq \f(π,3)＝kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，即φ＝kπ－eq \f(π,6)，k∈Z，
取k＝0，得φ＝－eq \f(π,6)，满足|φ|0”是“S3>S2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案 C
解析 设等比数列{an}的公比为q，S3>S2⇔a3>0⇔a1q2>0⇔a1>0，故选C.
7．一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和n(n∈N*)个黑球．现从中有放回的摸取4次，每次都是随机摸取一个球，设摸得白球个数为X，若D(X)＝1，则E(X)等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 B
解析 设摸取一次摸得白球的概率为p，则易得X～B(4，p)，D(X)＝4p(1－p)＝1，解得p＝eq \f(1,2)，则E(X)＝4×eq \f(1,2)＝2.
8．将颜色分别为红色、黄色、蓝色的3个球，放入编号为1,2，…，7的七个盒子中，每一个盒子至多放2个球，则不同的放法有( )
A．98种 B．196种 C．252种 D．336种
答案 D
解析 3个球放入编号为1,2，…，7的七个盒子中，每个盒子至多放2个球，应采用排除法，每个球放入盒子的放法各有7种，共73种，排除3个球放在同一个盒中的7种放法，则共有73－7＝336(种)放法．
9．已知向量a，b满足|a|＝|a＋b|＝2，则|2a＋b|＋|b|的最大值为( )
A．4 B．4eq \r(2) C．4＋2eq \r(2) D．8
答案 B
解析 记a＋b＝m，则|a|＝|m|＝2，|2a＋b|＋|b|＝|a＋m|＋|m－a|≤eq \r(2|a＋m|2＋|m－a|2)＝2eq \r(m2＋a2)＝4eq \r(2)，当且仅当|a＋m|＝|m－a|，即a·(a＋b)＝0，a·b＝－4时，取等号，则所求的最大值为4eq \r(2).
10．已知偶函数f(x)满足f(1－x)＝f(1＋x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝ax2－bx＋c，a，b，c∈N*.若函数f(x)在[－100，100]上有400个零点，则a＋b＋c的最小值为( )
A．5 B．8 C．11 D．12
答案 C
解析 由f(1－x)＝f(1＋x)，得f(x＋2)＝f(－x)＝f(x)，则函数f(x)是以2为周期的周期函数，函数f(x)在[－100,100]上有400个零点等价于函数f(x)在[0,1]上有两个不同的零点，又因为a，b，c∈N*，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f0＝c>0，,f1＝a－b＋c>0，,00，,a－b＋c>0，,b－2a0，))
所以要使a＋b＋c取得最小值，不妨取c＝1，则不等式组化为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－b＋1>0，,b－2a0，))以a为横轴，b为纵轴建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系内画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(不含边界)所示，由图易得区域内横纵坐标之和最小的整数点为(5,5)，此时a＝b＝5，所以a＋b＋c的最小值为11.
二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)
11．复数z＝(3＋4i)2的虚部为________，z的共轭复数eq \x\t(z)＝________.
答案 24 －7－24i
解析 ∵z＝(3＋4i)2＝32＋2×3×4i＋(4i)2＝－7＋24i，∴虚部为24，共轭复数eq \x\t(z)＝－7－24i.
12．若变量x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－y≤0，,x－2y＋3≥0，,x≥0，))则2x＋y的最大值为________，eq \f(y＋1,x－2)的取值范围为________．
答案 8 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－3，－\f(1,2)))
解析 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示，令z＝x＋y，则y＝－x＋z表示的是斜率为－1，在y轴上的截距为z的直线，当直线在y轴上的截距最大时，z最大，即直线过点C时，z最大，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－y＝0，,x－2y＋3＝0，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2，))
zmax＝3,2x＋y的最大值为23＝8.eq \f(y＋1,x－2)表示的是可行域内的点(x，y)与点(2，－1)连线的斜率，设D(2，－1)，kAD＝－eq \f(1,2)，kCD＝eq \f(3,－1)＝－3，因此eq \f(y＋1,x－2)的取值范围eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－3，－\f(1,2))).
13．某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为________；其外接球的体积为________．
答案 4 eq \f(32,3)π
解析 由三视图知该几何体是如图所示的四棱锥O－ABCD，
且AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，AO＝eq \r(3)，四边形ABCD是矩形，OA⊥平面ABCD，
所以该多面体最长的棱长为OC＝eq \r(OA2＋AD2＋CD2)＝eq \r(3＋4＋9)＝4，该几何体外接球的半径为2，其体积V＝eq \f(4,3)π×23＝eq \f(32,3)π.
14．已知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x2－\f(1,x)))n的展开式中所有二项式系数和为64，则n＝________；二项展开式中含x3的系数为________．
答案 6 －540
解析 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x2－\f(1,x)))n展开式中所有二项式系数和为64，
∴2n＝64，解得n＝6；
∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x2－\f(1,x)))6展开式的通项公式为
Tk＋1＝Ceq \\al(k,6)·(3x2)6－k·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,x)))k
＝(－1)k·36－k·Ceq \\al(k,6)·x12－3k，
令12－3k ＝3，解得k＝3，
∴二项式展开式中含x3项的系数为(－1)3×33×Ceq \\al(3,6)＝－540.
15．已知实数a≥eq \f(1,2)，b≥eq \f(1,2)，且a2－a＝b－b2，则M＝eq \f(b2,a)＋eq \f(a2,b)的最大值是________．
答案 eq \f(3\r(2),2)＋1
解析 由a2－a＝b－b2化简得，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－\f(1,2)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b－\f(1,2)))2＝eq \f(1,2)，又实数a≥eq \f(1,2)，b≥eq \f(1,2)，图形为eq \f(1,4)圆，如图：
由a2－a＝b－b2，可得a2＝a＋b－b2，b2＝a＋b－a2，
则M＝eq \f(b2,a)＋eq \f(a2,b)＝eq \f(a＋b－a2,a)＋eq \f(a＋b－b2,b)＝1＋eq \f(b,a)－a＋1＋eq \f(a,b)－b＝eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)－a－b＋2，
由几何意义得，eq \f(b,a)∈[eq \r(2)－1,1＋eq \r(2)]，则eq \f(a,b)∈[eq \r(2)－1，1＋eq \r(2)]，则当过点A或点B时，a＋b取最小值，可得Mmax＝eq \r(2)－1＋1＋eq \r(2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)＋\f(1,2)＋\f(\r(2),2)))＋2＝eq \f(3\r(2),2)＋1，
所以M＝eq \f(b2,a)＋eq \f(a2,b)的最大值是eq \f(3\r(2),2)＋1.
16.如图，椭圆M：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的两个顶点A(a,0)，B(0，b)，过A，B分别作AB的垂线交椭圆M于D，C(不同于顶点)，若|BC|＝3|AD|，则椭圆M的离心率e＝________.
答案 eq \f(\r(6),3)
解析 直线AB的斜率为－eq \f(b,a)，故直线BC，AD的斜率都为eq \f(a,b)，所以直线BC的方程为y＝eq \f(a,b)x＋b，直线AD的方程为y＝eq \f(a,b)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－a)).将直线BC的方程代入椭圆方程，求得C点的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(－2a3b2,a4＋b4)，\f(b5－a4b,a4＋b4)))，将直线AD的方程代入椭圆方程，求得D点的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a5－ab4,a4＋b4)，\f(－2a2b3,a4＋b4)))，由于|BC|＝3|AD|，即eq \(BC,\s\up6(→))＝3eq \(AD,\s\up6(→))，也即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(－2a3b2,a4＋b4)，\f(－2a4b,a4＋b4)))＝3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(－2ab4,a4＋b4)，\f(－2a2b3,a4＋b4)))，即eq \f(－2a3b2,a4＋b4)＝eq \f(－6ab4,a4＋b4)，化简得eq \f(b2,a2)＝eq \f(1,3).故离心率为e＝eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,a)))2)＝eq \f(\r(6),3).
17．已知f(x)＝2x2＋2x＋b是定义在[－1,0]上的函数， 若f(f(x))≤0在定义域上恒成立，而且存在实数x0满足：f(f(x0))＝x0且f(x0)≠x0，则实数b的取值范围是________．
答案 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－\f(3,8)))
解析 因为f(x)min＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝b－eq \f(1,2)，
f(x)max＝f(0)＝f(－1)＝b，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1≤b－\f(1,2)≤0，,－1≤b≤0，))得b∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0))时满足
f(f(x))≤0；
设f(x0)＝y0，则f(y0)＝x0且y0≠x0，
所以函数f(x)＝2x2＋2x＋b图象上存在两点关于直线y＝x对称，
令l：y＝－x＋m，
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝－x＋m，,y＝2x2＋2x＋b，))得2x2＋3x＋b－m＝0，
设M(x1，y1)，N(x2，y2)为直线与抛物线的交点，线段MN的中点为E(xE，yE)，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Δ＝9－8b－m>0，,x1＋x2＝－\f(3,2)，))
所以Eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)，\f(3,4)＋m))，而E在y＝x上，
所以m＝－eq \f(3,2)，
从而2x2＋3x＋b＋eq \f(3,2)＝0在[－1,0]上有两个不相等的实数根，
令h(x)＝2x2＋3x＋b＋eq \f(3,2)，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Δ＝9－8\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b＋\f(3,2)))>0，,h－1＝b＋\f(1,2)≥0，,h0＝\f(3,2)＋b≥0，,－1