广东省深圳市2024年中考二模数学试卷(含答案)

这是一份广东省深圳市2024年中考二模数学试卷(含答案)，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．2025的相反数是( )
A.B.C.2025D.
2．下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积272000平方米，将数272000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．如图.直线，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直线a，b上，如果.那么度数为( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
5．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
6．如图，点O是的外接圆的圆心，若，则为( )
A.B.C.D.
7．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？其译文是 ：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为( )
A.B.C.D.
8．甲、乙两地相距，一辆汽车上午从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程与时间之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午( )
A.B.C.D.
9．如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，以下结论错误的是( )
A.是的平分线B.
C.点D在线段的垂直平分线上D.
10．定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论：
①点，都是点的“倍增点”；
②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点A的坐标为；
③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；
④若点B是点的“倍增点”，则的最小值是.
其中，正确结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
11．若，且，则______.
12．一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为，那么黑球的个数是_____.
13．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______.
14．如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，.若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是______.
15．如图，在矩形中，E是的中点，过点E作的垂线交于点F，对角线分别交，于点G，H，当时，则的值为______.
三、解答题
16．计算：
（1）
（2）.
17．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请根据统计图中的信息解答以下问题；
（1）本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是______°，并把条形统计图补充完整；
（2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分；
（3）若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人：
（4）A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率.
18．“母亲节”来临之际，某花店打算使用不超过元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花共1200束进行销售.百合与康乃馨的进货价格分别为每束30元、18元，百合每束的售价是康乃馨每束售价的倍，若消费者用3200元购买百合的数量比用2400元购买康乃馨的数量少10束.
（1）求百合与康乃馨两种鲜花的售价分别为每束多少元；
（2）花店为了让利给消费者，决定把百合的售价每束降低4元，康乃馨的售价每束降低2元.求花店应如何进货才能获得最大利润.（假设购进的两种鲜花全部销售完）
19．如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高为，长度均为的连杆，与始终在同一平面上.
（1）转动连杆，，使成平角，，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度.
（2）将（1）中的连杆再绕点C逆时针旋转，使，此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：，）
20．如图，在中，，O是上一点，以为半径的与相切于点D，与相交于点E.
（1）求证：是的平分线；
（2）若，，求的长.
21．如图，是的直径，点A在上，于点G，交于点D，过点D作，分别交，的延长线于点E，F.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径.
22．（1）【探究发现】如图①所示，在正方形中，E为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于G点.求证：
（2）【类比迁移】如图②，在矩形中，E为边上一点，且，，将沿翻折到处，延长交边于点G，延长交边于点H，且，求的长.
（3）【拓展应用】如图③，在菱形中，，E为边上的三等分点，，将沿翻折得到，直线交于点P，求的长.
23．如图，在平面直角坐标系中，经过点的直线AB与y轴交于点.经过原点O的抛物线交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D.
（1）求抛物线的表达式；
（2）M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当轴且时，求点M的坐标；
（3）P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点.是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：2025的相反数是，
故选A.
2．答案：A
解析：A.此图形旋转后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故A正确；
B.此图形旋转后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故B错误；
C.此图形旋转后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故C错误；
D.此图形旋转后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D错误.
故选A.
3．答案：C
解析：，
故选：C.
4．答案：C
解析：如图，过E作直线a，
则直线b，
，，
，
故选：C.
5．答案：D
解析：由数轴得：，，
故选项A不符合题意；
，，故选项B不符合题意；
，，，故选项C不符合题意；
，，，故选项D符合题意；
故选：D.
6．答案：B
解析：点O是的外接圆的圆心，
、同对着，
，
，
故选：B.
7．答案：A
解析：设醇酒为x斗，行酒为y斗，由题意，则有
，
故选A.
8．答案：B
解析：汽车匀速行驶了一半的路程后将速度提高了，甲、乙两地相距，
汽车1小时行驶了60km，汽车的速度为，
1小时以后的速度为，
汽车行驶完后面的路程需要的时间为分钟，
故该车到达乙地的时间是当天上午；
故选：B.
9．答案：D
解析：根据作图方法可得是的平分线，故A正确，不符合题意；
，，
，
是的平分线，
，
，故B正确，不符合题意；
，，
，
点D在的垂直平分线上，故C正确，不符合题意；
，
，
，
，
，
则，故D错误，符合题意，
故选：D.
10．答案：C
解析：①，，
，
，则是点的“倍增点”；
，，
，，
，则是点的“倍增点”；
故①正确，符合题意；
②设点，
点A是点的“倍增点”，
，
解得：，
，
故②不正确，不符合题意；
③设抛物线上点是点的“倍增点”，
，整理得：，
，
方程有两个不相等实根，即抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；
故③正确，符合题意；
④设点，
点B是点的“倍增点”，
，
，，
，
，
的最小值为，
的最小值是，
故④正确，符合题意；
综上：正确的有①③④，共3个.
故选：C.
11．答案：2
解析：，，
，
，
故答案为：2
12．答案：6
解析：袋子中装有2个白球和n个黑球，摸出白球的概率为，
，
解得，
经检验是原方程的根，
故答案为：6.
13．答案：
解析：延长FA交于G，如图所示：
六边形ABCDEF是正六边形，，
，
，
，
故答案为.
14．答案：
解析：四边形是矩形，
，
设正方形的边长为m，
，
，
，
，，
设反比例函数的表达式为，
，
解得或（不合题意，舍去），
，
，
这个反比例函数的表达式是，
故答案为：.
15．答案：
解析：四边形是矩形，设，，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
E是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
，
在中，，
，
，
，，
，
，
故答案为：.
16．答案：（1）3
（2）
解析：（1）
；
（2）
.
17．答案：（1）40；36；见解析
（2）70；70；66.5
（3）280
（4）
解析：（1）本次抽取的学生人数是（人），
扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是，
故答案为40人；36°；
B等级人数为（人），
补全条形图如下：
（2）由条形统计图可知众数为：70，
由A、B、C的人数相加得：4+6+16=26>20，所以中位数为：70，
平均数为：，
（3）等级达到优秀的人数大约有（人）；
（4）画树状图为：
共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，
被选中的2人恰好是1男1女的概率为.
18．答案：（1）康乃馨的售价为每束40元，百合的售价为每束64元
（2）购进百合700束，购进康乃馨500束
解析：（1）设康乃馨的售价为每束x元，则百合的售价为每束元；
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
，
答：康乃馨的售价为每束40元，百合的售价为每束64元；
（2）设购进百合m束，则购进康乃馨束，
使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花，
，
解得，
设花店获得利润为w元，
根据题意得：，
，
w随m的增大而增大，
当时，w取最大值（元），
此时，
答：购进百合700束，购进康乃馨500束.
19．答案：（1）
（2）减少了
解析：（1）如图2中，作于O.
，
四边形是矩形，
，
，
，
.
（2）作于F，于P，于G，于H.则四边形是矩形，
，，
，
，
，
，，
，
下降高度：，
.
20．答案：（1）见解析
（2）6
解析：（1）证明：连接OD，
与BC相切于点D，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的平分线；
（2），
在中，
，
，
设圆的半径为r，
，
解得，
圆的半径为3，
.
21．答案：（1）见解析
（2）5
解析：（1）证明：是的直径，点A在上，
，即，
，
，
，
，
又是半径，
是的切线；
（2），，，
四边形是矩形，
，
，，
，
，
，即，
设，则，
由勾股定理得，，
，
，解得，
，
的半径为5.
22．答案：（1）见解析
（2）
（3）的长为或
解析：证明：（1）将沿翻折到处，四边形是正方形，
，，
，
，，
；
（2）延长，交于Q，如图：
设，
在中，，
，
解得，
，
，，
，
，即，
，，
，，
，，
，即，
，
设，则，
，
，
，即，
解得，
的长为；
（3）（Ⅰ）当时，延长交于Q，过Q作于H，如图：
设，，则，
，
，
，
，
沿翻折得到，
，，，
是的角平分线，
，即①，
，
，，，
在中，，
②，
联立①②可解得，
；
（Ⅱ）当时，延长交延长线于，过D作交延长线于N，如图：
同理，
，即，
由得：，
可解得，
，
综上所述，的长为或.
23．答案：（1）
（2）或或
（3）存在，或或或
解析：（1）抛物线过点，
，解得，
抛物线的表达式为.
（2）设直线AB的解析式为：，
直线AB经过，，
，
，
直线AB的表达式为.
轴，可设，，其中.
当M在N点上方时，.
解得，（舍去）.
.
当M在N点下方时， .
解得，.
，.
综上所述，满足条件的点M的坐标有三个，，.
（3）存在.满足条件的点Q的坐标有4个.，，，.
理由如下：
①如图，若AC是四边形的边.
当时，
拋物线的对称轴与直线AB相交于点.
过点C，A分别作直线AB的垂线交抛物线于点，，
，，
，，.
，
.
.
点与点D重合.
当，时，四边形是矩形.
向右平移1个单位，向上平移1个单位得到.
向右平移1个单位，向上平移1个单位得到.
此时直线的解析式为.
直线与平行且过点，
直线的解析式为.
点是直线与拋物线的交点，
.
解得，（舍去）.
.当，时，四边形是矩形.
向左平移3个单位，向上平移3个单位得到.
向左平移3个单位，向上平移3个单位得到.
②如图，若AC是四边形的对角线，
当时.过点作轴，垂足为H，过点C作，垂足为K.
可得，.
.
.
.
点P不与点A，C重合，
和.
.
.
如图，满足条件的点P有两个.即，.
当，时，四边形是矩形.
向左平移个单位，向下平移个单位得到.
向左平移个单位，向下平移个单位得到.
当，时，四边形是矩形.
向右平移个单位，向上平移个单位得到.
向右平移个单位，向上平移个单位得到.
综上，满足条件的点Q的坐标为或或或.