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    北京市顺义区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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    北京市顺义区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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    这是一份北京市顺义区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题,文件包含北京市顺义区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题原卷版docx、北京市顺义区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共17页, 欢迎下载使用。
    1. 计算( )
    A. B. C. D.
    2. 函数的导数是( )
    A. B. C. D.
    3. 已知数列满足,,则( )
    A. B. C. D.
    4. 乘积展开后的项数有( )
    A. 项B. 项C. 项D. 项
    5. 某同学从语文、数学、英语、物理、化学、生物这门课程中选择门报名参加合格性考试,其中,语文、数学这门课程同时入选的不同选法共有( )
    A. 种B. 种C. 种D. 种
    6. 设等比数列的公比,前项和为,则( )
    A B. C. D.
    7. 已知函数的图象如图所示,那么下列各式正确的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.
    8. 如果、、、、成等比数列,那么( )
    A. ,B. ,
    C. ,D. ,
    9. 已知函数,下列说法中正确的是( )
    A. 既是的一个零点,又是的一个极小值点
    B. 既是的一个零点,又是的一个极大值点
    C. 是的一个零点,不是的极值点
    D. 既不是一个零点,也不是的极值点.
    10. 在正整数数列中,由开始依次按如下规则取该数列的项:第一次取;第二次取个连续的偶数,;第三次取个连续奇数,,;第四次取个连续的偶数,,,;第五次取个连续的奇数,,,,;按此规律取下去,得到一个数列,,,,,,,,,,,则这个数列中第个数是( )
    A. B. C. D.
    二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)
    11. 在的展开式中,常数项为________.(用数字作答)
    12. 一质点沿直线运动,位移(单位:)与时间(单位:)之间关系为,则质点在时的瞬时速度是______单位:.
    13. ______.(用数字作答)
    14. 能说明“若函数在上的最大值为,则函数在上单调递减”为假命题的一个函数是______.
    15. 对函数,满足的实数称为的不动点设,其中且有下列四个结论:
    ①当时,函数仅有一个不动点;
    ②当时,函数仅有一个不动点;
    ③当时函数有两个不动点;
    ④当时函数有两个不动点.
    其中,所有正确结论的序号是______.
    三、解答题(本大题共6小题,共85.0分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    16. 已知满足.
    (1)求实数;
    (2)求,.
    17. 已知为等差数列,且,.
    (1)求的通项公式;
    (2)若满足,求数列的前项和公式.
    18. 已知函数在点处的切线的方程为.
    (1)求,的值;
    (2)求函数的极值.
    19. 数列的前项和为,且,,,,,.
    (1)求,,的值;
    (2)求的通项公式;
    (3)设,求表达式.
    20. 已知函数,.
    (1)求的单调区间;
    (2)若有两个零点,求的取值范围.
    21 已知无穷数列满足.
    (1)若对于任意,有.
    (ⅰ)当时,求,;
    (ⅱ)求证:“”是“,,,,为等差数列”的充分不必要条件.
    (2)若,对于任意,有,求证:数列不含等于零的项.

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