北京市第十九中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

这是一份北京市第十九中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题，文件包含北京市第十九中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题原卷版docx、北京市第十九中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
1. 已知等比数列，若，，则（ ）
A. 0B. 2
C. -2D. -2或2
2. 我国古代哲学著作《庄子》中有一句话：“一尺之捶，日取其半，万世不竭.”这句话的意思是：一尺长的木棍，每天截去一半，永远也截不完. 从数学上来说，如果木棍初始长度为1，记第n天截去一半之后木棍剩余的长度为，则数列的各项依次为（ ）
A 1， ， ， ， …B. ， ， ， ， …
C. ， ， ， ， …D. ， ， ， ， …
3. 已知下列四个命题，其中正确的个数有（ ）
① ， ② ， ③ ， ④.
A. 0个B. 1个
C. 2个D. 3个
4. 若函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）

A. B.
C. D.
5. 最美人间四月天，赏花踏青正当时. 某中学高二年级三个班级去国家植物园、圆明园、奥林匹克森林公园、香山四个公园观赏海棠花，若国家植物园必须有班级要去，除此之外去哪个公园可自由选择，则不同的分配方案共有（ ）
A. 16种B. 18种C. 37种D. 48种
6. 已知函数，当（ ）时，在处有极小值.
A. 0B. -1
C. 1D. -2
7. 函数的图象大致为（ ）
A B.
C. D.
8. 已知数列满足，. 给出下列四个结论：
① 数列每一项都满足；
② 数列递减数列；
③ 数列的前项和；
④ 数列每一项都满足成立.
其中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③
C. ①②③D. ①②④
二．填空题（本大题共5道小题，每小题5分，共25分．）
9. 设某质点的位移x m与时间t s的关系是，则质点在第s时的瞬时速度为________m/ s.
10. 已知数列满足：，，则当 ______时，数列的前n项和取得最小值.
11. 已知数列的前n项和，则数列的通项公式为__________.
12. 若函数在区间上既存在最大值，也存在最小值，则实数的取值范围是__________.
13. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈，这就是数学史上著名“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数6，根据上述运算法则得出，共需要共8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（m为正整数），.问：当时，试确定使得需要__________步“雹程”；若，则m所有可能的取值所构成的集合为__________.
三．解答题（本大题共4道小题，共55分．）
14. 已知函数，
（1）求的极值；
（2）在答题纸所给坐标系内画出函数的简图；（要求：体现函数的单调性、极值、渐近线，并标出相应数据，不要求写解答过程）
（3）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围（只写结果）.
15. 已知数列是公比为3的等比数列，且是和的等差中项.
（1）求的通项公式
（2）设，求数列的前n项和.
16. 已知函数，a是实常数，
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在上单调递增，求a的取值范围.
17. 已知数表中项互不相同，且满足下列条件：①；②.则称这样的数表具有性质.
（1）若数表具有性质，且，写出所有满足条件的数表，并求出的值；
（2）对于具有性质的数表，当取最大值时，求证：存在正整数，使得.