2022-2023学年北京市顺义区高二上学期期末质量监测数学试题（解析版）

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2022-2023学年北京市顺义区高二上学期期末质量监测数学试题一、单选题1．下列直线中，斜率为1的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由斜率的定义对选项一一判断即可得出答案.【详解】对于A，直线的斜率为；对于B，直线的倾斜角为，斜率不存在；对于C，直线的斜率为；对于D，直线的斜率为.故选：C.2．已知甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶概率为0.8，乙中靶概率为0.7，且两人是否中靶相互独立．若甲、乙各射击一次，则两人都中靶的概率为（    ）A．0.56 B．0.14 C．0.24 D．0.94【答案】A【分析】根据相互独立事件的乘法公式求解即可.【详解】因为甲中靶概率为0.8，乙中靶概率为0.7，且两人是否中靶相互独立，所以甲、乙各射击一次，则两人都中靶的概率为.故选:A.3．若直线与直线的交点为，则实数a的值为（    ）A．-1 B． C．1 D．2【答案】A【分析】由题意可列方程，解方程即可得出答案.【详解】直线与直线的交点为，所以.故选：A.4．已知圆C：，则圆C的圆心和半径为（    ）A．圆心，半径 B．圆心，半径C．圆心，半径 D．圆心，半径【答案】A【分析】将圆的方程化为标准方程，从而可得圆心与半径.【详解】由化为标准方程可得，故圆心，半径.故选:A.5．农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高，得到的数据如下（单位：）：甲：9，10，10，11，12，20；乙：8，10，12，13，14，21．根据上述数据，下面四个结论中，正确的结论是（    ）A．甲种麦苗样本株高的极差大于乙种麦苗样本株高的极差B．甲种麦苗样本株高的平均值大于乙种麦苗样本株高的平均值C．甲种麦苗样本株高的中位数大于乙种麦苗样本株高的中位数D．甲种麦苗样本株高的方差小于乙种麦苗样本株高的方差【答案】D【分析】分别求出甲乙的极差、平均值、中位数与方差，逐项判断即可.【详解】甲种麦苗样本株高的极差为，乙种麦苗样本株高的极差为，故A错误；甲种麦苗样本株高的平均值为，乙种麦苗样本株高的平均值为，故B错误；甲种麦苗样本株高的中位数为，乙种麦苗样本株高的中位数为，故C错误；甲种麦苗样本株高的方差为；乙种麦苗样本株高的方差为，故D正确.故选:D.6．抛掷两颗质地均匀的正方体骰子，记下骰子朝上面的点数．设“两个点数之和等于8”，“至少有一颗骰子的点数为5”，则事件的概率是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据和事件的概率的求法求得正确答案.【详解】事件表示“两个点数之和等于或至少有一个骰子的点数为”.基本事件的总数为，事件包含的基本事件为：，，共种，所以事件的概率是.故选：C7．若双曲线（，）的一条渐近线为，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．2【答案】D【分析】根据渐近线求得，进而求得离心率.【详解】双曲线的渐近线为，所以，所以.故选：D8．空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为A． B． C． D．【答案】B【详解】点关于平面对称的点的坐标为,选B9．已知椭圆C的焦点为，．过点的直线与C交于A，B两点．若的周长为12，则椭圆C的标准方程为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据已知条件求得，由此求得椭圆的标准方程.【详解】依题意，解得，由于椭圆的焦点在轴上，所以椭圆的标准方程为.故选：B10．如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点，P是底面上一点．若∥平面，下列说法正确的是（    ）A．线段长度最大值为，无最小值B．线段长度最小值为，无最大值C．线段长度最大值为，最小值为D．线段长度无最大值，无最小值【答案】C【分析】分别取的中点,根据面面平行的判定定理可得平面平面，故点的轨迹为线段.当与点或重合时，线段长度最大，当为线段的中点时，线段长度最小，求解即可.【详解】分别取的中点,因为，平面，平面，所以平面,同理可得平面.因为平面,所以平面平面.因为P是底面上一点．且∥平面，所以点的轨迹为线段.因为正方体的棱长为2，所以,,当与点或重合时，；当为线段的中点时，.所以线段长度最大值为，最小值为.故选:C.二、填空题11．某校高中三个年级共有学生2400人，其中高一年级有学生800人，高二年级有学生700人．为了了解学生参加整本书阅读活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为240的样本进行调查，那么在高三年级的学生中应抽取的人数为_____________．【答案】90【分析】先求出高三年级的学生人数，再根据分层抽样的定义即可求解.【详解】由题意可得高三年级有学生人，抽取容量为240的样本进行调查，那么在高三年级的学生中应抽取的人数为人.故答案为:.12．若圆和圆外切，则______.【答案】4【分析】根据两圆外切则圆心距等于半径之和即可求解.【详解】圆圆心为，半径为1，圆圆心为，所以圆心距，因为两圆外切，所以,所以.故答案为：4.13．如图，在四面体中，，，，D为的中点，E为的中点，若，其中x，y，，则___________，___________，___________．【答案】     ##     ##     ##【分析】根据空间向量的线性运算可得，从而可求解.【详解】因为D为的中点，E为的中点，所以.因为，所以.故答案为:.三、双空题14．已知点M在抛物线上，F是抛物线的焦点，直线交x轴于点N，若M为线段的中点，则焦点F坐标是___________，___________．【答案】          【分析】根据抛物线方程直接求出焦点坐标；设，根据中点坐标公式可得，根据点M在抛物线上可求得，再根据两点间的距离公式即可求解.【详解】由，可得焦点在轴上，且焦点坐标为.设，则.因为点M在抛物线上，所以,解得.所以.故答案为:;.15．现代几何学用曲率概念描述几何体的弯曲程度．约定：多面体在每个顶点处的曲率等于减去该点处所有面角之和（多面体每个侧面的内角叫做多面体的面角），一个多面体的总曲率等于该多面体各顶点处的曲率之和．例如：正方体在每个顶点处有3个面角，每个面角的大小是，所以正方体在各顶点处的曲率为．按照以上约定，四棱锥的总曲率为__________；若正十二面体（图1）和正二十面体（图2）的总曲率分别为和，则__________0（填“>”，“