平潭第一中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份平潭第一中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级下学期期中适应性练习数学试题
（考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟）
一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分）
1.（4分）下列二次根式中,是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
2.（4分）三边分别为下列长度的三角形中,不是直角三角形的是( )
A.B.C.D.
3.（4分）在中,可能是( )
A.B.C.D.
4.（4分）下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
5.（4分）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A.对角线相等B.对角线垂直C.对角线互相平分D.对角线垂直且平分
6.（4分）如图,点表示的实数是( )
A.B.C.D.
7.（4分）如图，矩形中，对角线交于点，若则长为( )
A.B.4C.3D.5
8.（4分）下列说法错误的是( )
A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B.四条边都相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.四个角都相等的四边形是矩形
9.（4分）《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题: “今有竹高一丈,末折抵地,去根三尺,问折者高几何? ”题意是:如图,一根竹子原高1丈(1丈-10尺),中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根3尺,试问折断处离地面多高?若设折断处离地面,尺,则下面所列方程正确的是( ）
A.B.
C.D.
10.（4分）如图,平行四边形中,,是对角线上任一点(点不与点重合),且交于，且交于,则阴影部分的面积为( )
A.4B.C.2D.
二、 填空题 （本题共计6小题，总分24分）
11.（4分）二次根式中字母的取值范围是_____。
12.（4分）已知直角三角形的两边长分别为3，4，则第三边长为_____。
13.（4分）如图，菱形中，点是的中点，，，则_____.
14.（4分）若最简二次根式与可以合并,则_____。
15.（4分）如图,正方形网格中,点都在格点上,则_____。
16.（4分）如图，已知是边长为的等边三角形，点是边上的点，且，以为边作等边，过点作交于点，连接，则下列结论中①；②四边形是平行四边形；③；④.其中正确的有_____（请填出正确的序号）。
三、 解答题 （本题共计9小题，总分86分）
17.（8分）计算:
(1)
(2)
18.（8分）如图,在中,点分别在边上,且
求证:.
19.（8分）如图,一架长的梯子AB斜靠在一竖直墙AO上,这时为.
(1)求OB的长度;
(2)如果梯子底端沿地面向外移动到达点那么梯子顶端下移多少
20.（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，为格点（每个小正方形的顶点叫格点）。
(1)填空：线段_____,_____,_____；​​​​
(2)判断的形状，并说明理由.
21.（8分）如图,是菱形的对角线,，
(1)请用尺规作图,作的垂直平分线,垂足为,交于；(不要求写作法,保留图痕迹)
(2)在(1)条件下,连接,求的度数.
22.（10分）如图,在中,,点是的中点,，与交于点.
.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若，求四边形的周长.
23.（10分）先观察下列的计算,再完成习题;
；；
；
(1)请你直接写出结果:_____，_____.
(2)根据你的猜想、归纳,运用规律计算:
24.（12分）中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展，现用4个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”，在中，.，，，请你利用这个图形解决下列问题：
(1)求证：；
(2)如果大正方形的面积是16，小正方形的面积是2，求的值.
25.（14分）如图1,在矩形中,对角线相交于点,点从点
出发沿以每秒的速度向点运动,同时点Q从点出发沿方向以每秒的速度向点运动,设运动的时间为t秒,当点运动到点时,点Q停止运动,过点作于点.
(1)填空:__________(用含有的式子表示);
(2)是否存在某一时刻t,使四边形为菱形?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
(3)若在某一时刻t,平面内存在一点使四点构成的四边形是矩形,求出t的值.
答案
一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分）
1.（4分）答案：C 2.（4分）答案：D 3.（4分）答案：A
4.（4分）答案：D 5.（4分）答案：B 6.（4分）答案：C
7.（4分）答案：B 8.（4分）答案：C 9.（4分）答案：D
10.（4分）答案：D
二、 填空题 （本题共计6小题，总分24分）
11.（4分）答案： 12.（4分）答案：5或 13.（4分）答案：
14.（4分）答案： 15.（4分）答案：45° 16.（4分）答案：①②④
三、 解答题 （本题共计9小题，总分86分）
17.（8分）(1)
解：原式
(2)
解：原式
18.（8分）答案：证明:∵四边形是平行四边形
∴
∵
∴
∴
又∵
∴四边形是平行四边形.
∴·
19.（8分）(1)依题意得:
。
在中,由勾股定理得:
(2)
∴.
在中,由勾股定理得:
.
∴
答:梯子将下滑..
20.（8分）(1)
(2)是直角三角形
理由：
是直角三角形
21.（8分）(1)如图所示,即为所求;
(2)∵四边形是菱形垂直平分∴∴∴.
22.（10分）(1)证明:，
∴四边形是平行四边形.
∵中,点是的中点
∴
∴四边形是菱形
(2)解:中,
设则.
中,由勾股定理得:
即
解得:
∴
∵四边形是菱形
∴
23.（10分）(1)
(2)
24.（12分）(1)证明:∵在中,由勾股定理得:
∴
(2)解:依题意得:.
∴
∴，即
∵
∴
25.（14分）(1)t; (
(2)解:存在,理由如下: ,
∴四边形是平行四边形,
当时,四边形是菱形,
∴
解得:.
∴时,四边形是菱形.
(3)
解:当时,存在一点使四点构成的四边形是矩形,如图所示:
此时为矩形的两条邻边,
∵
∴
∴点一定在上,
∴四边形为矩形,
∴此时点在点上,
.
当时,存在一点使四点构成的四边形是矩形,如图所示:
根据解析(2)可知,四边形为平行四边形,
∴
∵
∴
∴。
综上所述,满足条件的的值为或