平潭第一中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份平潭第一中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）在下列生活现象中，不是平移的是（ ）
A．站在运行的电梯上的人
B．拉开抽屉的运动
C．坐在直线行驶的公交车的乘客
D．小亮荡秋千的运动
2．（4分）下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）下列各实数中，无理数的是（ ）
A．B．C．3.1415926D．0.
4．（4分）27的立方根是（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．±9
5．（4分）在平面直角坐标系中，点（8，﹣6）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．（4分）已知是二元一次方程ax﹣2y﹣1＝0的一组解，则a的值是（ ）
A．3B．C．2D．﹣3
7．（4分）无理数在（ ）
A．6和7之间B．5和6之间C．4和5之间D．3和4之间
8．（4分）若＝4，则x的值是（ ）
A．±2B．2C．16D．64
9．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC等于46°，则∠AOM等于（ ）
A．157°B．134°C．169°D．123°
10．（4分）如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2021次碰到长方形的边时，点P的坐标为（ ）
A．（1，4）B．（5，0）C．（7，4）D．（8，3）
二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分．）
11．（4分）如图，请添加一个合适的条件 ，使AB∥CD．
12．（4分）点P（﹣5，3），则点P到y轴的距离为 ．
13．（4分）若一个正数的平方根是3a+1和a﹣5，那么a＝ ．
14．（4分）二元一次方程2x+3y＝16的正整数解有 组．
15．（4分）如图，三角形OAB的顶点B的坐标为（5，0），把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE．如果CB＝2，那么OE的长为 ．
16．（4分）某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行，即PQ∥MN．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动 秒，两灯的光束互相平行．
三、解答题（共9大题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）求下列各式x的值：
（1）（x﹣3）2＝16；
（2）x3﹣0.064＝0．
19．（10分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
20．（6分）如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠A+∠B+∠C＝180°，∠ADE＝70°，∠B＝70°，∠AED＝50°，求∠A的度数．
21．（6分）如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），
∴AB∥DE（ ）．
∴∠ABC＝∠BCD（ ）．
∵∠P＝∠Q（已知），
∴PB∥ （ ）．
∴∠PBC＝ （两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣ ，
∴∠1＝∠2（等量代换）．
22．（8分）如图，A、B两点的坐标分别是（﹣2，﹣1）、（5，2）．
（1）在图中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标；
（2）将△ABC向上平移2个单位，再向右平移7个单位，A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
23．（12分）已知点A（2a﹣2，3a+4）是直角坐标系内一点．
（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；
（2）经过点A（2a﹣2，3a+4），B（3，4）的直线，与x轴平行，求出点A的坐标；
（3）点A到两坐标轴的距离相等，直接写出点A的坐标．
24．（14分）将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．
（1）若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；
（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；
（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由．
25．（14分）如图1，已知AB∥CD，连接AD和BC交于点E．
（1）求证：∠BAD+∠BCD＝∠AEC；
（2）如图2，点F，G分别在线段BE，ED上，且∠EAF＝2∠BAF，∠DCG＝2∠ECG，且∠AEC＝75°．
①若∠EGC﹣∠AFE＝5°，求∠BCD的度数；
②当k＝ 时，（∠AFE+k∠EGC）为定值，此时定值为 ．
参考答案与试题解析
一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项.）
1．解答：解：A．站在运行的电梯上的人是平移，因此选项A不符合题意；
B．拉开抽屉的运动是平移，因此选项B不符合题意；
C．坐在直线行驶的公交车的乘客是平移，因此选项C不符合题意；
D．小亮荡秋千的运动不是平移，因此选项D不符合题意；
故选：D．
2．解答：解：选项A中∠1和∠2不符合对顶角的定义，不是对顶角，
故选A不符合题意；
选项B中∠1和∠2不符合对顶角的定义，不是对顶角，
故选B不符合题意；
选项C中∠1和∠2符合对顶角的定义，是对顶角，
故选C符合题意；
选项D中∠1和∠2不符合对顶角的定义，不是对顶角，
故选D不符合题意．
故选：C．
3．解答：解：是无限不循环小数，它是无理数；
，3.1415926，0. 是分数，它们不是无理数；
故选：A．
4．解答：解：∵33＝27，
∴27的立方根是3．
故选：A．
5．解答：解：∵8＞0，﹣6＜0，
∴点（8，﹣6）在第四象限．
故选：D．
6．解答：解：把代入二元一次方程ax﹣2y﹣1＝0得：
3a﹣8﹣1＝0，
3a＝9，
a＝3，
故选：A．
7．解答：解：∵ ，
∴＜4，
∴在3和4之间，
故选：D．
8．解答：解：因为＝4，
所以x的值是16，
故选：C．
9．解答：解：∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC等于46°，
∴∠BOD＝∠AOC＝46°，∠AOD+∠AOC＝180°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣46°＝134°，
∵OM平分∠BOD，
∴∠DOM＝∠BOD＝23°，
∴∠AOM＝∠AOD+∠DOM＝134°+23°＝157°．
故选：A．
10．解答：解：如图，根据题意得：P0（0，3），P1（3，0），P2（7，4），P3（8，3），P4（5，0），P5（1，4），P6（0，3），P7（3，0），……，
∴点Pn的坐标6次一循环．经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2021÷6＝336……5，
∴当点P第2021次碰到矩形的边时为第336个循环组的第5次反弹，
点P的坐标为（1，4）．
故选：A．
二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分．）
11．解答：解：当∠DCE＝∠ABC时，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥CD；
当∠DCA＝∠CAB时，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD；
当∠DCB+∠ABC＝180°时，根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD．
故答案为：∠DCE＝∠ABC或∠DCA＝∠CAB或∠DCB+∠ABC＝180°（任填一个即可）．
12．解答：解：点P到y轴的距离＝|﹣5|＝5，
故答案为：5．
13．解答：解：∵一个正数的平方根是3a+1和a﹣5，
∴3a+1+a﹣5＝0，
解得：a＝1，
故答案为：1．
14．解答：解：∵2x+3y＝16，
∴x＝8﹣y．
又∵x，y均为正整数，
∴或，
∴二元一次方程2x+3y＝16的正整数解有2组．
故答案为：2．
15．解答：解：∵OB＝5，CB＝2，
∴OC＝3，
∵△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，
∴BE＝OC＝3，
∴OE＝OB+BE＝3+5＝8．
故答案为：8．
16．解答：解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0＜t＜90时，如图1，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD＝∠BDA，
∵AC∥BD，
∴∠CAM＝∠BDA，
∴∠CAM＝∠PBD，
∴2t＝1•（30+t），
解得 t＝30；
②当90＜t＜150时，如图2，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD+∠BDA＝180°，
∵AC∥BD，
∴∠CAN＝∠BDA，
∴∠PBD+∠CAN＝180°，
∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，
解得 t＝110，
综上所述，当t＝30秒或110秒时，两灯的光束互相平行．
三、解答题（共9大题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．解答：解：（1）
＝3﹣1
＝2．
（2）
＝1+4+3﹣
＝8﹣．
18．解答：解：（1）∵（x﹣3）2＝16，
∴x﹣3＝±4，
∴x＝﹣1或x＝7；
（2）∵x3﹣0.064＝0，
∴x3＝0.064，
∴x＝0.4．
19．解答：解：（1），
①+②×3得：10x＝20，
解得：x＝2，
将x＝2代入①得：2﹣3y＝11，
解得：y＝﹣3，
故原方程组的解为；
（2），
①+②得：7x＝35，
解得：x＝5，
将x＝5代入①得：10﹣3y＝﹣2，
解得：y＝4，
故原方程组的解为．
20．解答：解：∵∠ADE＝70°，∠B＝70°，
∴DE∥BC，
∴∠C＝∠AED＝50°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°．
21．解答：证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），
∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．
∵∠P＝∠Q（已知），
∴PB∥CQ（内错角相等，两直线平行）．
∴∠PBC＝∠QCB（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠QCB，
∴∠1＝∠2（等量代换）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ；内错角相等，两直线平行；∠QCB；∠QCB．
22．解答：解：（1）建立平面直角坐标系如图所示．
由图可得，点C的坐标为（1，7）．
（2）如图，△A1B1C1即为所求．
由图可得，点A1的坐标为（5，1）．
23．解答：解：（1）∵点A在y轴上，
∴2a﹣2＝0，
解得a＝1，
∴3a+4＝7，
∴点A的坐标为（0，7）．
（2）∵过点A，B的直线平行于x轴，
∴3a+4＝4，
解得a＝0，
∴2a﹣2＝﹣2，
∴点A的坐标为（﹣2，4）．
（3）∵点A坐标为（2a﹣2，3a+4），
∴点A到x轴和y轴的距离为|3a+4|和|2a﹣2|．
∵点A到两坐标轴的距离相等，
∴|3a+4|＝|2a﹣2|．
当3a+4＝2a﹣2时，
解得a＝﹣6，
∴3a+4＝﹣14，2a﹣2＝﹣14，
则点A坐标为（﹣14，﹣14）．
当3a+4＝﹣（2a﹣2）时，
解得a＝，
∴3a+4＝，2a﹣2＝，
则点A坐标为（）．
综上所述，点A坐标为：（﹣14，﹣14）或（）．
24．解答：解：（1）∵∠BCA＝∠ECD＝90°，∠BCD＝150°，
∴∠DCA＝∠BCD﹣∠BCA＝150°﹣90°＝60°，
∴∠ACE＝∠ECD﹣∠DCA＝90°﹣60°＝30°；
（2）∠BCD+∠ACE＝180°，理由如下：
∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，
∠ACE＝∠DCE﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，
∴∠BCD+∠ACE＝180°；
（3）当∠BCD＝120°或60°时，CD∥AB．
如图②，根据同旁内角互补，两直线平行，
当∠B+∠BCD＝180°时，CD∥AB，此时∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°；
如图③，根据内错角相等，两直线平行，
当∠B＝∠BCD＝60°时，CD∥AB．
25．解答：（1）证明：过点E作EM∥AB，
∴∠BAD＝∠AEM，
∵AB∥CD，
∴CD∥EM，
∴∠MEC＝∠BCD，
∵∠AEM+∠MEC＝∠AEC，
∴∠BAD+∠BCD＝∠AEC；
（2）①解：设∠BAF＝x°，∠ECG＝y°，
∵∠EAF＝2∠BAF，∠DCG＝2∠ECG，
∴∠EAF＝2∠BAF＝2x°，∠DCG＝2∠ECG＝2y°，
∴∠BAD＝3∠BAF＝3x°，∠BCD＝3∠ECG＝3y°，
由（1）可得：∠BAD+∠BCD＝∠AEC，
∵∠AEC＝75°，
∴3x+3y＝75，
∴x+y＝25，
∵∠AEC是△AFE的一个外角，
∴∠AEC＝∠AFE+∠EAF＝∠AFE+2x°，
∵∠AEC是△EGC的一个外角，
∴∠AEC＝∠ECG+∠EGC＝y°+∠EGC，
∴∠AFE+2x°＝y°+∠EGC，
∴2x°﹣y°＝∠EGC﹣∠AFE，
∵∠EGC﹣∠AFE＝5°，
∴2x﹣y＝5，
即，
解得：，
∴∠BCD＝3y°＝45°，
∴∠BCD的度数为45°；
②由①可得：x+y＝25，
∴y＝25﹣x，
由①可得：∠AEC＝∠AFE+2x°，∠AEC＝y°+∠EGC，
∴∠AFE＝∠AEC﹣2x°＝75°﹣2x°，∠EGC＝∠AEC﹣y°＝75°﹣y°＝75°﹣（25﹣x）°＝50°+x°，
∴∠AFE+k∠EGC＝75°﹣2x°+k（50°+x°）
＝75°﹣2x°+50°k+kx°
＝（k﹣2）x°+75°+50°k，
∵（∠AFE+k∠EGC）为定值，
∴k﹣2＝0，
∴k＝2，
∴∠AFE+k∠EGC＝75°+50°×2＝175°，
当k＝2时，（∠AFE+k∠EGC）为定值，此时定值为175°，
故答案为：2；175°．