数学七年级下册11.3 公式法课后练习题

这是一份数学七年级下册11.3 公式法课后练习题，共5页。试卷主要包含了x2－＋16y2＝[x－]2；，下列因式分解正确的是，分解因式，因式分解，因式分解2－2＋1的结果是等内容，欢迎下载使用。

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若4x2＋2(m－3)x＋36是完全平方式，则m的值为( )
A．15 B．－9
C．9 D．15或－9
3．x2－(______)＋16y2＝[x－(______)]2；
x2＋3x＋(______)＝[x＋(______)]2.
4．下列因式分解正确的是( )
A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)
B．x2－x＋eq \f(1,4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))eq \s\up12()
C．x2－2x＋4＝(x－2)2
D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)
5．分解因式：
(1)ax2＋2axy＋ay2＝________；
(2)分解因式：－eq \f(1,2)a2＋2a－2＝________．
6．因式分解：
(1) 1＋x＋eq \f(1,4)x2； (2)2mn－m2－n2；
(3)m4－18m2＋81.
7．因式分解(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( )
A．(x－1)(x－2) B．x2
C．(x＋1)2 D．(x－2)2
8．因式分解(a－b)(a－4b)＋ab的结果是________．
9．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的长方形可以拼成一个大正方形(如图11－3－3所示)，从而可得到因式分解的公式：________________.
图11－3－3
10．因式分解：
(1)12xy－x2－36y2；
(2)(x2＋1)2－4x2.
11．简便运算：562＋68×56＋342.
12．观察例题，然后回答问题．
例：若x＋eq \f(1,x)＝3，则x2＋eq \f(1,x2)＝________．
解：由x＋eq \f(1,x)＝3，得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))eq \s\up12()＝9，
即x2＋eq \f(1,x2)＋2＝9，
所以x2＋eq \f(1,x2)＝9－2＝7.
通过你的观察回答下列问题：
当x＋eq \f(1,x)＝6时，求下列各式的值：
(1)x2＋eq \f(1,x2)＝________；
(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))eq \s\up12()＝________．
参考答案
1．C [解析] 能用完全平方公式因式分解的式子的特点：①三项；②平方项系数符号一致；③2倍交叉项.
2．D [解析] 注意完全平方式有两个．
3．±8xy ±4y eq \f(9,4) eq \f(3,2)
4．B [解析] a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)＝a2b(a－3)2，故A选项错误；B选项正确；C，D两选项左右两边不相等，故C，D选项错误．故选B.
5．(1)a(x＋y)2 (2)－eq \f(1,2)(a－2)2
[解析] (1)ax2＋2axy＋ay2＝a(x2＋2xy＋y2)＝a(x＋y)2.
(2)原式＝－eq \f(1,2)(a2－4a＋4)＝－eq \f(1,2)(a－2)2.
6．解：(1)原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,2)x))eq \s\up12().
(2)原式＝－(m－n)2.
(3)m4－18m2＋81
＝(m2－9)2
＝(m＋3)2(m－3)2.
7．D [解析] (x－1)2－2(x－1)＋1＝(x－1－1)2＝(x－2)2.故选D.
8．(a－2b)2 [解析] (a－b)(a－4b)＋ab＝a2－4ab－ab＋4b2＋ab＝a2－4ab＋4b2＝
(a－2b)2.
9．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
10．解：(1)12xy－x2－36y2
＝－(x2－12xy＋36y2)
＝－(x－6y)2.
(2)(x2＋1)2－4x2
＝(x2＋1＋2x)(x2＋1－2x)
＝(x＋1)2(x－1)2.
11．解：562＋68×56＋342
＝562＋2×56×34＋342
＝(56＋34)2
＝902
＝8100.
12．(1)34
(2)32
[解析] 本题需先根据已知条件对要求的式子进行处理，再把x＋eq \f(1,x)＝6代入即可求出结果．
(1)x2＋eq \f(1,x2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))eq \s\up12()－2，
把x＋eq \f(1,x)＝6代入上式，得原式＝36－2＝34.
(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))eq \s\up12()＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))eq \s\up12()－4，
把x＋eq \f(1,x)＝6代入上式，得
原式＝62－4＝32.